梯形面积公式推导的多样方法.doc

梯形面积公式推导的多样方法课本中介绍梯形面积公式推导的方法，通常只有一种方法，那就是用两个相同梯形拼成一个平行四边形，然后用这个平行四边形的面积推得其中梯形的面积这种方法很简洁，实际上梯形面积公式推导还有其它方法，现介绍如下：方法一：把一个梯形剪拼成平行四边形　　把梯形两腰的中点用线连起来，顺着这一条线剪下，把上面的梯形翻转和下面的梯形拼在一起，就成了一个平行四边形　　S梯形＝S平行四边形=（上底+下底）×（高÷2）　 　　　　=（上底+下底）×高÷2方法二：把一个梯形剪拼成一个三角形　　找到BC的中点E，把D和E用线连起来，剪下，按箭头的方向翻转，就拼成一个三角形　　S梯形＝S△AFD=（上底+下底）×高÷2方法三：如图所示，把梯形切割成两块，一块是平行四边形，一块是三角形平行四边形的底就是原梯形的上底，三角形的底是梯形的下底与上底之差，而平行四边形和三角形的高都等于梯形的高所以，梯形的面积 = 平行四边形的面积＋三角形的面积 = 上底×高＋（下底－上底）×高÷2=（2×上底）×高÷2＋（下底－上底）×高÷2=（2×上底＋下底－上底）×高÷2=（上底＋下底）×高÷2因此 梯形的面积 =（上底＋下底）×高÷2方法四：把梯形分成两个三角形，分别算面积，然后计算它们的和。

把梯形分成两个三角形，如图所示，一个在左下，一个在右上右上三角形的面积 = 上底×高÷2左下三角形的面积 = 下底×高÷2所以 梯形的面积 = 上底×高÷2＋下底×高÷2 = （上底＋下底）×高÷2因此 梯形的面积 =（上底＋下底）×高÷2方法五：如图所示，把梯形的缺角补上，正好补成一个长方形，则：长方形的面积=下底×高而补上的两个小三角形的总面积为：小三角形面积和=（下底－上底）×高÷2所以梯形面积= 长方形的面积－小三角形面积和=下底×高－（下底－上底）×高÷2= [下底－（下底－上底）÷2] ×高= [2×下底－（下底－上底）] ×高÷2=（上底＋下底）×高÷2方法六：如图所示，分别沿梯形两腰中点向下底作垂线，与腰、下底正好围成两个直角三角形，把这两个三角形分别按逆时针或顺时针旋转1800角，使得原来的梯形被拼组成一个长方形梯形的上下底总长度，正好等于现在长方形两个长的总长度，即长方形的长=（上底＋下底）÷2长方形的宽正好等于梯形的高长方形的面积 = 长×宽所以 梯形的面积 =[（上底＋下底）÷2 ]×高=（上底＋下底）×高÷2因此 梯形的面积 =（上底＋下底）×高÷2方法七：如图所示，在梯形的一侧补上一个三角形，使整个图形成为一个平行四边形。

平行四边形的底就是梯形的下底，三角形的底恰好是梯形的下底与上底之差它们的高都是析梯形的高所以梯形的面积为：下底×高－（下底－上底）×高÷2= [下底－（下底－上底）÷2] ×高= [2×下底－（下底－上底）] ×高÷2=（上底＋下底）×高÷2因此 梯形的面积 =（上底＋下底）×高÷2。