第2课时反比例函数的图象和性质1.ppt

第十七章第十七章 反比例函数反比例函数2. 下列函数中哪些是反比例函数？下列函数中哪些是反比例函数？ ①① ②② ③③ ④④ ⑤⑤ ⑥⑥ ⑦⑦ ⑧⑧ y = 3x-1y = 2x2y =2x3y = 3xy = x1y =13xy =32x+31.1. 上节课我们学的反比例函数解析式是什么？上节课我们学的反比例函数解析式是什么？ 自变量自变量x x的取值范围是什么？的取值范围是什么？ 函数函数y y的取值范围是什么？的取值范围是什么？x≠0 ，y≠0（k ≠0，k是常数）y =x1-1反比例函数反比例函数 (k≠0)的图象是什么呢？的图象是什么呢？让我们一起画个反比例函数的图象看看，好吗？让我们一起画个反比例函数的图象看看，好吗？ 3、、 我们已研究过正比例函数，一次函数的我们已研究过正比例函数，一次函数的图像，那反比例函数的图像是否像前面所学的图像，那反比例函数的图像是否像前面所学的函数一样是直线呢？函数一样是直线呢？猜想：猜想：4、、 图像会与坐标轴相交吗，为什么？图像会与坐标轴相交吗，为什么？（不相交，x≠0 ，y≠0）学习目标：学习目标：1.进一步熟悉作函数图像的步骤，会作反比例进一步熟悉作函数图像的步骤，会作反比例函数的图像。

函数的图像2.体会函数的三种表示方法的相互转化，对函体会函数的三种表示方法的相互转化，对函数进行认识上的整合数进行认识上的整合.解析法解析法列表法列表法图像法图像法活动一、活动一、 例1 画反比例函数 与 的图象 分析：所要画的图象是反比例函数的图象，自变量的取值范围是x≠0，怎样取值比较恰当呢？画函数图象的步骤：画函数图象的步骤：1、列表、列表2、描点、描点3、连线、连线x………………1、自变量、自变量x需要需要取多少值取多少值?为什么为什么?2、取值时要注意、取值时要注意什么什么?1、在不知道图象的、在不知道图象的走向的情况下，取点走向的情况下，取点越多越能反映图象的越多越能反映图象的实际情况，但一般取实际情况，但一般取8—12个值为宜个值为宜应注意：应注意：1、自变量、自变量x≠0；；2、自变量、自变量x的取值要的取值要对称对称3、自变量、自变量x的取值要的取值要便于计算和描点便于计算和描点123456-1-2-3-4-5-6-1-1.2-1.5-2-3-66321.51.2111.21.5236-6-3-2-1.5-1.2-1123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx xy =x6y = x6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy16233241.551.2616-1-6-2-3-3-1.5 -2-4-5-1.2-6-1…………-663-32-21.5-1.51.2-1.21-1……描点并连线描点并连线:-6y123456-1-3-2-4-51234-1-2-3-40-6-556y =x6y =- x6x 请大家仔细观察反比例函数请大家仔细观察反比例函数 　　　　和　　　　和 　　　的函数　　　的函数图象，找找看，他们有什么共同图象，找找看，他们有什么共同的特征？的特征？　　再让我们仔细看看，这两个　　再让我们仔细看看，这两个函数图象在位置上有什么关系？函数图象在位置上有什么关系？画反比例函数图像时应注意哪些问题？画反比例函数图像时应注意哪些问题？与同伴进行交流。

与同伴进行交流 1、列表时，自变量的值可以选取绝对值相等而符号相反的、列表时，自变量的值可以选取绝对值相等而符号相反的一对一对的值，这样既可简化计算，又便于描点；一对一对的值，这样既可简化计算，又便于描点； 2、、 列表、描点时，要尽量多取一些数值，多描出一些点，列表、描点时，要尽量多取一些数值，多描出一些点，这样方便连线这样方便连线 3、连线必须是平滑的曲线连线必须是平滑的曲线图像越来越靠近坐标图像越来越靠近坐标轴，但与坐标轴不相交轴，但与坐标轴不相交活动二、活动二、议一议：议一议：活动三：活动三：比一比比一比：：同桌两人分别画出函数　　　　　　　或同桌两人分别画出函数　　　　　　　或的图象，看谁画得又快又好．的图象，看谁画得又快又好．找一找找一找：：　　　１、这几个函数图象有什么共同点？１、这几个函数图象有什么共同点？２、函数图象分别位于哪几个象限？２、函数图象分别位于哪几个象限？３、３、y随随x的变化有怎样的变化？的变化有怎样的变化？　　根据大家所画出的函数图象，从以下几个方面出发，你　　根据大家所画出的函数图象，从以下几个方面出发，你能发现反比例函数　　　　　的图象及性质有哪些？能发现反比例函数　　　　　的图象及性质有哪些？123456-1-3-2-4-51234-1-2-3-40-556y =x6y =- x6Xy１、这几个函数图象有什么共１、这几个函数图象有什么共同点？同点？２、函数图象分别位于哪几个２、函数图象分别位于哪几个象限？象限？３、３、y随的随的x变化有怎样的变化？变化有怎样的变化？提示：活动四活动四y =x6xy00xy0xy0xyk=6k=3k=-6k=-6k=-3k=-3k＞＞0k＜＜01、每个函数的图象是什么形状，有几支？、每个函数的图象是什么形状，有几支？函数有两条曲线，称为双曲线，有两个分支。

函数有两条曲线，称为双曲线，有两个分支y =x6xy0活动四活动四0xy0xy0xyk=6k=3k=-6k=-6k=-3k=-3k＞＞0k＜＜0 2 2、每个函数的图象所在的象限与、每个函数的图象所在的象限与k k有什么关系？有什么关系？当当k＞＞0时，图象在第一、三象限，时，图象在第一、三象限，当当k＜＜0时，图象在第二、四象限时，图象在第二、四象限y =x6xy0活动四活动四0xy0xy0xyk=6k=3k=-6k=-6k=-3k=-3k＞＞0k＜＜03、、在每一个象限内在每一个象限内，，y的值随的值随x的值怎样变化？与的值怎样变化？与k有何关系？有何关系？当k＞＞0时，在每一个象限内，时，在每一个象限内，y随随x的增大而减小；的增大而减小；当当k＜＜0时，在每一个象限内，时，在每一个象限内，y随随x 的增大而增大的增大而增大y =x6xy0活动四活动四0xy0xy0xyk=6k=3k=-6k=-6k=-3k=-3k＞＞0k＜＜04、它们的图象会与坐标轴相交吗？为什么？、它们的图象会与坐标轴相交吗？为什么？ 反比例函数的图象可无限接近两坐标轴，但永远不会与坐标轴相交。

反比例函数的图象可无限接近两坐标轴，但永远不会与坐标轴相交反比例函数反比例函数是不是由是不是由k决决定其性质呢定其性质呢?A：xyoB：xyoD：xyoC：xyo1、反比例函数、反比例函数y= - 的图象大致是（的图象大致是（ ）） Dl函数函数 的图象在第的图象在第________象限象限,在在每一象限内，每一象限内，y 随随x 的增大而的增大而_________.l 函数函数 的图象在第的图象在第________象限象限,在每一象限内，在每一象限内，y 随随x 的增大而的增大而_________.l函数函数 ,当当x>0时时,图象在第图象在第____象限象限,y随随x 的增大而的增大而_________.一、三一、三二、四二、四一一减小减小增大增大减小减小课内练习课内练习2反比例函数的性质反比例函数的性质1.1.当当k>0k>0时时, ,图象的两个分支分别图象的两个分支分别在第一、三象限内，在第一、三象限内，在每一个象在每一个象限内限内，，y y随随x x的增大而减小；的增大而减小；2.2.当当k<0k<0时时, ,图象的两个分支分别图象的两个分支分别在第二、四象限内，在第二、四象限内，在每一个象在每一个象限内限内，，y y随随x x的增大而增大。

的增大而增大xy0yxy0函数函数正比例函数正比例函数反比例函数反比例函数解析式解析式图象形状图象形状K>0K<0位位置置增增减减性性位位置置增增减减性性y=kx ( k≠0 的常数的常数) ( k≠0的常数的常数 )y =xk 直线直线 双曲线双曲线一三一三象限象限 y随随x的增大而增大的增大而增大一三一三象限象限二四二四象限象限 y随随x的增大而减小的增大而减小在在每个象限内，每个象限内， y随随x的的增大而增大增大而增大比较：正比例函数和反比例函数的区别比较：正比例函数和反比例函数的区别二四二四象限象限 在在每个象限内，每个象限内，y随随x的增的增大而减小大而减小(3)(3)、、(4)(4)(2)(2)、、(3)(3)、、(5)(5)3.3.下列函数中下列函数中, ,图象位于第二、四象限图象位于第二、四象限的有的有 ；在图象所在象限内，；在图象所在象限内，y y的的值随值随x x的增大而增大的有的增大而增大的有 . .课内练习课内练习 （（A A））y=5xy=5x （（B B））y=2x+3y=2x+3（（C C））（（D D））4 4、如图，这是下列四个函数中哪一个函数的图象、如图，这是下列四个函数中哪一个函数的图象课内练习课内练习5、已知反比例函数、已知反比例函数 (1)若函数的图象位于第一三象限，若函数的图象位于第一三象限，(2) 则则k_____________;(2)若在每一象限内，若在每一象限内，y随随x增大而增大，增大而增大，(3) 则则k_____________.< 4> 4课内练习课内练习 6、函数函数y=y=kx-kkx-k 与与 在同一条直角坐标系中在同一条直角坐标系中的的 图象可能是图象可能是 : :xyoxyoxyoxyo(A) (B) (C) (D) D课内练习课内练习由两支曲线组成的.因此称它的图象为双曲线;当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内;当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内;当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小; 当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大.反比例函数的图象无限接近于x,y轴,但永远不能到达x,y轴⑴反比例函数的图象是轴对称图形.直线y=x和y=-x都是它的对称轴；⑵反比例函数 与 的图象关于x轴对称,也关于y轴对称。

反比例函数的图象和性质反比例函数的图象和性质形状形状位置位置增减性增减性图象的发展趋势图象的发展趋势对称性对称性 学习是件很愉快的事学习是件很愉快的事,但又是一件很困难的事但又是一件很困难的事. 困难是虎又是羊困难是虎又是羊,看你是虎还是羊看你是虎还是羊. 你是绵羊它是虎你是绵羊它是虎, 你是老虎它是羊你是老虎它是羊.结束寄语结束寄语。