2021-2022学年山西省运城市外国语学校高三数学文月考试卷含解析.docx
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2021-2022学年山西省运城市外国语学校高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等比数列{an}的各项都是正数，若a3a15=64，则log2a9等于 ．参考答案：考点： 等比数列的通项公式．专题： 等差数列与等比数列．分析： 由题意和等比数列的性质可得a9=8，代入要求的式子化简即可．解答： 解：∵等比数列{an}的各项都是正数，且a3a15=64，∴a9===8，∴log2a9=log28=3故答案为：3点评： 本题考查等比数列的性质，涉及对数的运算，属基础题．2. 已知是球表面上的点，，，，，则球的表面积等于 （ ） A．4 B．3 C．2 D．参考答案：A3. 若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（ ）A． ﹣＞0 B． ﹣＜0 C． ＞ D． ＜参考答案：D∵c＜d＜0，∴﹣c＞﹣d＞0，∵a＞b＞0，∴﹣ac＞﹣bd，∴，∴．故选：D．4. 在中,M是BC的中点，AM=1,点P在AM上且满足,则等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：A5. 设则不等式的解集为 ( ）A． B．C． D．参考答案：B6. 定义：如杲函数在区间上存在，满足，，则称函数是在区间上的一个双中值函数，己知函数是区间 上的双中值函数，则实数t的取值范围是（ ）A． B． C. D．参考答案：A7. 某几何体的三视图如图示（单位: cm）：则该几何体的体积为______cm3；该几何体的外接球的直径为_______cm．参考答案：, 8. 若圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上至少有三个不同点到直线l：x﹣y+b=0的距离为，则b的取值范围是（ ）A．[﹣2，2] B．[﹣10，10] C．（﹣∞，﹣10]∪[10，+∞） D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系．【分析】先求出圆心和半径，比较半径和2，要求 圆上至少有三个不同的点到直线l：x﹣y+b=0的距离为2，则圆心到直线的距离应小于等于，用圆心到直线的距离公式，可求得结果．【解答】解：圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0整理为（x﹣2）2+（y﹣2）2=18，∴圆心坐标为（2，2），半径为3，要求圆上至少有三个不同的点到直线l：x﹣y+b=0的距离为2，则圆心到直线的距离d=≤，∴﹣2≤b≤2，∴b的取值范围是[﹣2，2]，故选A．9. 已知定义在区间[0, 2]上的函数y=f(x)的图像如图所示，则的图像为（ ） 参考答案：B10. 执行如图所示的程序框图，如果输出S=3，那么判断框内应填入的条件是( ) A．k≤6 B．k≤7 C．k≤8 D．k≤9参考答案：B考点：程序框图． 专题：图表型．分析：根据程序框图，写出运行结果，根据程序输出的结果是S=3，可得判断框内应填入的条件．解答： 解：根据程序框图，运行结果如下： S k 第一次循环 log23 3第二次循环 log23?log34 4第三次循环 log23?log34?log45 5第四次循环 log23?log34?log45?log56 6第五次循环 log23?log34?log45?log56?log67 7第六次循环 log23?log34?log45?log56?log67?log78=log28=3 8故如果输出S=3，那么只能进行六次循环，故判断框内应填入的条件是k≤7．故选B．点评：本题考查程序框图，尤其考查循环结构．对循环体每次循环需要进行分析并找出内在规律．本题属于基础题．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图,点P是正方形ABCD-A1B1C1D1外的一点,过点P作直线l,记直线l与直线AC1，BC的夹角分别为，，若，则满足条件的直线l有 条。
参考答案：412. 正方体ABCD﹣A1B1C1D1外接球半径，过AC作外接球截面，当截面圆最小时，其半径为 ．参考答案：【考点】球内接多面体．【分析】过AC作外接球截面，当截面圆最小时，球心到截面的距离最大，即可得出结论．【解答】解：∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1外接球半径，∴正方体的棱长为1，过AC作外接球截面，当截面圆最小时，球心到截面的距离最大为，其半径为．故答案为．13. 已知数列{an}是各项均不为零的等差数列，Sn为其前n项和，且（n∈N*）．若不等式对任意n∈N*恒成立，则实数λ的取值范围是 ．参考答案：[﹣3，0]【考点】数列与函数的综合．【分析】利用已知条件，结合等差数列的性质，，得到an=2n﹣1，n∈N*，然后①当n为奇数时，利用函数的单调性以及最值求解λ≥﹣3，②当n为偶数时，分离变量，通过函数的单调性以及最值求解 λ≤0，然后推出实数λ的取值范围．【解答】解：，?an=2n﹣1，n∈N*?①当n为奇数时，，是关于n（n∈N*）的增函数．所以n=1时f（n）最小值为f（1）=2﹣2+3=3，这时﹣λ≤3，λ≥﹣3，②当n为偶数时，恒成立，n为偶数时，是增函数，当n=2时，g（n）最小值为g（2）=4+1﹣5=0，这时 λ≤0综上①、②实数λ的取值范围是[﹣3，0]．故答案为：[﹣3，0]．【点评】本题考查数列的应用，数列的递推关系式以及数列的函数的特征，考查函数的单调性以及最值的求法，考查分析问题解决问题的能力．14. 已知函数，若，则________ 参考答案：2 15. 点P是圆（x+3）2+（y﹣1）2=2上的动点，点Q（2，2），O为坐标原点，则△OPQ面积的最小值是 ．参考答案：2【考点】直线与圆的位置关系．【分析】求出圆上的动点P到直线OQ的距离的最小值，即可求出△OPQ面积的最小值．【解答】解：因为圆（x+3）2+（y﹣1）2=2，直线OQ的方程为y=x，所以圆心（﹣3，1）到直线OQ的距离为，所以圆上的动点P到直线OQ的距离的最小值为，所以△OPQ面积的最小值为．故答案为2．【点评】本题考查三角形面积的计算，考查直线与圆的位置关系，属于中档题．16. 甲、乙两人在9天每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，则这9天甲、乙加工零件个数的中位数之和为 .（考点：茎叶图与中位数综合）参考答案：9117. 在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为 .函数的图象关于点成中心对称；对若，则；若实数满足则的最大值为；若为钝角三角形，则参考答案：①②③三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在中，内角的对边分别为，设平面向量，且（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求中边上的高.参考答案：（1）因为，所以，即，即，根据正弦定理得，所以，所以 ； （2）由余弦定理，又，所以，根据△的面积，即， 解得，所以中边上的高．19. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分10分.上海出租车的价格规定：起步费14元，可行3公里，3公里以后按每公里2.4元计算，可再行7公里；超过10公里按每公里3.6元计算，假设不考虑堵车和红绿灯等所引起的费用，也不考虑实际收取费用去掉不足一元的零头等实际情况，即每一次乘车的车费由行车里程唯一确定.（1）小明乘出租车从学校到家，共8公里，请问他应付出租车费多少元？（本小题只需要回答最后结果）（2）求车费（元）与行车里程（公里）之间的函数关系式.参考答案：（1）他应付出出租车费26元.（4分）（2）.20. 已知椭圆C： =1，直线l过点M（﹣1，0），与椭圆C交于A，B两点，交y轴于点N．（1）设MN的中点恰在椭圆C上，求直线l的方程；（2）设=λ， =μ，试探究λ+μ是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）设点N（0，n），表示出MN中点坐标，代入椭圆方程即可求得n值，从而可得直线方程；（2）直线AB的斜率存在且不为0，设直线方程为x=ty﹣1，A（x1，y1），B（x2，y2），M（﹣1，0），N（0，﹣），联立，消x可得（4+3t2）y2﹣6ty﹣9=0，利用韦达定理，以及向量共线的坐标可得λ=﹣1﹣，同理可得μ=﹣1﹣，然后化简即可．【解答】解：（1）设点N（0，n），则MN的中点为（﹣，），∴+=1，解得n=±，所以直线l的方程为：y=±（x+1）；（2）由题意可知，直线AB的斜率存在且不为0，可设直线方程为x=ty﹣1，A（x1，y1），B（x2，y2），M（﹣1，0），N（0，﹣），由=λ， =μ，可得y1+=λ（0﹣y1），y2+=μ（0﹣y2），联立，消x可得（4+3t2）y2﹣6ty﹣9=0，所以y1+y2=，y1y2=﹣．得λ=﹣1﹣，同理可得μ=﹣1﹣，所以λ+μ=﹣2﹣（+）=﹣2﹣（）=﹣2﹣?=﹣．故λ+μ为定值﹣．21. 如图，已知海岛A到海岸公路BC的距离AB=50km，B，C间的距离为100km，从A到C必须先坐船到BC上的某一点D，航速为25km/h，再乘汽车到C，车速为50km/h，记∠BDA=θ（1）试将由A到C所用的时间t表示为θ的函数t（θ）；（2）问θ为多少时，由A到C所用的时间t最少？参考答案：【考点】解三角形的实际应用．【分析】（1）用θ表示出AD与BD，从而可以表示出DC，由路程除以速度得时间，建立起时间关于θ函数即可；（2）对函数求导，研究出函数的单调性确定出时，由A到C所用的时间t最少．【解答】解：（1）在Rt△ABD中，AB=50km，∴BD=50cotθ，AD=，∴DC=100﹣BD=100﹣50cotθ．∴t（θ）=+2﹣cotθ=+2（θ∈[arctan，））；（2）t′（θ）=，∴θ∈[0，）时，t′（θ）＜0；θ∈（，），t′（θ）＞0∴当时，由A到C所用的时间t最少．22. 设函数, ?R. （Ⅰ） 求的最小正周期; （Ⅱ） 求的单调递增区间. 参考答案：解析：（Ⅰ），（Ⅱ）。
