湖南省衡阳市耒阳市太平中学2020年高一数学文期末试题含解析.docx

湖南省衡阳市耒阳市太平中学2020年高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数f（x）=，则f（﹣3）的值为（　　）A．5 B．﹣1 C．﹣7 D．2参考答案：D【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【分析】根据分段函数的意义，经过反复代入函数解析式即可最后求得函数值f（﹣3）【解答】解：依题意，f（﹣3）=f（﹣3+2）=f（﹣1）=f（﹣1+2）=f（1）=1+1=2故选 D2. 如果函数在区间上单调递减，那么实数的取值范围是（      ） A、       B、        C、        D、 参考答案：A略3. 已知成等比数列，则(     )A．         B．       C．        D． 参考答案：C略4. 当时，在同一坐标系中，函数与的图象是    (A)                   (B)                    (C)                   (D) 参考答案：C5. 已知{an}是等比数列，，，则公比q=(    )A. B. －2 C. 2 D. 参考答案：C【分析】由等比数列，可得，即可求解．【详解】在等比数列，可知，解得，故选C．【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式的应用，其中解答中熟记等比数列的通项，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．6. 在△ABC中，有命题①；②；③若，则△ABC为等腰三角形；④若，则△ABC为锐角三角形．上述命题正确的是（　　）A．①② B．①④ C．②③ D．②③④参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算；零向量；向量加减混合运算及其几何意义．【分析】利用向量的运算法则；锐角三角形需要三个角全为锐角．【解答】解：由向量的运算法则知；故①错②对又∵∴即AB=AC∴△ABC为等腰三角形故③对∵∴∠A为锐角但三角形不是锐角三角形故选项为C7. 函数f(x)和g(x)的定义域均为R，“f(x)，g(x)都是奇函数”是“f(x)与g(x)的积是偶函数”的                                                                                             (             )(A)  充分但非必要条件                     (B)  必要但非充分条件(C)  充分必要条件                            (D) 既非充分也非必要条件参考答案：A略8. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（      ）A.        B.        C.         D. 参考答案：B9. 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为A. 12π B. C. 8π D. 4π参考答案：A试题分析：因为正方体的体积为8，所以棱长为2，所以正方体的体对角线长为，所以正方体的外接球的半径为，所以该球的表面积为，故选A.【考点】 正方体的性质，球的表面积【名师点睛】与棱长为的正方体相关的球有三个： 外接球、内切球和与各条棱都相切的球，其半径分别为、和.10. 将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为A． B． C．                    D．参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等差数列{an}中，已知a1=2，a3+a5=10，则a7等于(     ) A．5 B．6 C．8 D．10参考答案：C考点：等差数列的通项公式． 专题：等差数列与等比数列．分析：根据题意和等差数列的性质得到：a1+a7=a3+a5，代入数据求出a7的值．解答： 解：∵等差数列{an}中，a1=2，a3+a5=10，∴由等差数列的性质得，a1+a7=a3+a5=10，解得a7=8，故选：C．点评：本题考查等差数列的性质的灵活应用，属于基础题．12. 用符号“∈”或“”填空．若A＝{x|x2＝x}，则－1________A．参考答案：答案：解析：要判断一个元素是否属于集合，就是要看这个元素是否符合这个集合中元素的条件．13. 若集合A={x|x=2n，n∈Z}，B={x|2＜x≤6，x∈R}，则A∩B=　　．参考答案：{4，6}【考点】交集及其运算．【分析】由集合A与集合B的公共元素构成集合A∩B，由此利用集合集合A={x|x=2n，n∈Z}，B={x|2＜x≤6，x∈R}，能求出A∩B．【解答】解：A={x|x=2n，n∈Z}，B={x|2＜x≤6，x∈R}，则A∩B={4，6}，故答案为：{4，6}，【点评】本题考查集合的交集及其运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．14. 若＝____。

参考答案：略15. 已知，，则          ．参考答案：1利用两角和差的正弦公式可得：，故，则 16. 在等差数列中，已知，那么等于__参考答案：4  略17. 学校从3名男同学和2名女同学中任选2人参加志愿者服务活动，则选出的2人中至少有1名女同学的概率为_______（结果用数值表示）．参考答案：【分析】基本事件总数n10．选出的2人中至少有1名女同学包含的基本事件个数m7，由此能求出选出的2人中至少有1名女同学的概率．【详解】解：学校从3名男同学和2名女同学中任选2人参加志愿者服务活动，基本事件总数n10．选出的2人中至少有1名女同学包含的基本事件个数m7，则选出的2人中至少有1名女同学的概率为p．故答案为：．【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 若函数为定义域上单调函数，且存在区间（其中），使得当时，的取值范围恰为，则称函数是上的正函数，区间叫做等域区间.（1）已知是上的正函数，求的等域区间；（2）试探究是否存在实数，使得函数是上的正函数？若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案：解：（1）因为是上的正函数，且在上单调增，      所以当时， 即      解锝，故的等域区间为      （2）因为函数是上的减函数，      所以当时，  即     两式相减得，即，        代入得，      由，且得，        故关于的方程在区间内有实数解，       记，则  解锝.  略19. 试用定义判断函数上的单调性.参考答案：解析：设10, x1-1>0, x2 -1>0,所以f (x2)-f (x1 )-f (x1 )<0, 即f (x2)

20. ．已知集合1）若是空集，求的取值范围；（2）若中至多只有一个元素，求的取值范围参考答案：（1）若是空集，则方程无实数根，            所以，解得            因此若是空集， 的取值范围为        （2）若中至多只有一个元素，则或中只有一个元素             当时，由（1）已解得             当中只有一个元素时，或，               解得或或         综上所述，若中至多只有一个元素，的取值范围为或21. 已知函数（其中）（1）求函数的值域；（2）若函数的图象与直线的两个相邻交点间的距离为，求函数的对称轴． 参考答案：（1）解：．……………2分由，得，可知函数的值域为．……………4分（2）解：由题设条件及三角函数图象和性质可知，的周期为，又由，得，即得．……………6分所以函数令则对称轴为，……………8分略22. 已知（1）求的值；（2）求的值.参考答案：(1) ﹣3 (2)【分析】（1）由 可得，解方程求得 tanx的值．（2）利用诱导公式与两角和正切公式可得结果.【详解】解：（1）∵，∴，解得 tanx＝﹣3．（2）由（1）知：tanx＝﹣3，∴故.【点睛】本题考查三角函数求值问题，涉及同角基本关系式、诱导公式、两角和正切公式，考查计算能力，属于基础题.。