高二期末考试数学易错知识点.docx

本文为Word版本，下载可任意编辑高二期末考试数学易错知识点 　　集合与简约规律 　　易错点 遗忘空集致误 　　错因分析：由于空集是任何非空集合的真子集，因此，对于集合B，就有B=A，B，B，三种状况，在解题中假如思维不够缜密就有可能忽视了 B这种状况，导致解题结果错误尤其是在解含有参数的集合问题时，更要充分留意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集这种状况空集是一个非常的集合，由于思维定式的缘由，考生往往会在解题中遗忘了这个集合，导致解题错误或是解题不全面 　　易错点 忽视集合元素的三性致误 　　错因分析：集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字母参数的集合，事实上就隐含着对字母参数的一些要求在解题时也可以先确定字母参数的范围后，再详细解决问题 　　易错点 求函数定义域忽视环节致误 　　错因分析：函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围，因此要求定义域就要依据函数解析式把各种状况下的自变量的限制条件找出来，列成不等式组，不等式组的解集就是该函数的定义域 　　在求一般函数定义域时要留意下面几点： 　　(1)分母不为0; 　　(2)偶次被开放式非负; 　　(3)真数大于0; 　　(4)0的0次幂没有意义。

　　函数的定义域是非空的数集，在解决函数定义域时不要忘却了这点对于复合函数，要留意外层函数的`定义域是由内层函数的值域决断的 　　易错点 带有绝对值的函数单调性判断错误 　　错因分析：带有绝对值的函数实质上就是分段函数，对于分段函数的单调性，有两种基本的判断方法： 　　一是在各个段上依据函数的解析式所表示的函数的单调性求出单调区间，最末对各个段上的单调区间进行整合; 　　二是画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质进行直观的判断讨论函数问题离不开函数图象，函数图象反应了函数的全部性质，在讨论函数问题时要时时刻刻想到函数的图象，学会从函数图象上去分析问题，查找解决问题的方案 　　对于函数的几个不同的单调递增(减)区间，千万记住不要运用并集，只要指明这几个区间是该函数的单调递增(减)区间即可 　　易错点 求函数奇偶性的常见错误 　　错因分析：求函数奇偶性的常见错误有求错函数定义域或是忽视函数定义域，对函数具有奇偶性的前提条件不清，对分段函数奇偶性判断方法不当等 　　判断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶性的须要条件是这个函数的定义域区间关于原点对称，假如不具备这个条件，函数肯定是非奇非偶的函数。

　　在定义域区间关于原点对称的前提下，再依据奇偶函数的定义进行判断，在用定义进行判断时要留意自变量在定义域区间内的任意性 　　易错点 抽象函数中推理不严密致误 　　错因分析：许多抽象函数问题都是以抽象出某一类函数的共同特征而设计出来的，在解决问题时，可以通过类比这类函数中一些详细函数的性质去解决抽象函数的性质 　　解答抽象函数问题要留意非常赋值法的应用，通过非常赋值可以找到函数的不变性质，这个不变性质往往是进一步解决问题的突破口 　　抽象函数性质的证明是一种代数推理，和几何推理证明一样，要留意推理的严谨性，每一步推理都要有充分的条件，不可漏掉一些条件，更不要臆造条件，推理过程要层次分明，书写规范 　　易错点 函数零点定理运用不当致误 　　错因分析：假如函数y=f(*)在区间[a，b]上的图象是连绵不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0，那么，函数y=f(*)在区间(a，b)内有零点，即存在c(a，b)，使得f(c)=0，这个c也是方程f(c)=0的根，这个结论我们一般称之为函数的零点定理 　　函数的零点有变号零点和不变号零点，对于不变号零点，函数的零点定理是无能为力的，在解决函数的零点时要留意这个问题。

　　数列 　　易错点 用错基本公式致误 　　错因分析：等差数列的首项为a1、公差为d，那么其通项公式an=a1+(n-1)d，前n项和公式Sn=na1+n(n-1)d/2=(a1+an)d/2;等比数列的首项为a1、公比为q，那么其通项公式an=a1pn-1，当公比q1时，前n项和公式Sn=a1(1-pn)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)，当公比q=1时，前n项和公式Sn=na1在数列的基础性试题中，等差数列、等比数列的这几个公式是解题的根本，用错了公式，解题就失去了方向 　　易错点 an，Sn关系不清致误 　　错因分析：在数列问题中，数列的通项an与其前n项和Sn之间存在关系： 　　这个关系是对任意数列都成立的，但要留意的是这个关系式是分段的，在n=1和n2时这个关系式具有完全不同的表现形式，这也是解题中常常出错的一个地方，在运用这个关系式时要牢牢记住其分段的特点 　　当题目中给出了数列{an}的an与Sn之间的关系时，这两者之间可以进行相互转换，知道了an的详细表达式可以通过数列求和的方法求出Sn，知道了Sn可以求出an，解题时要留意体会这种转换的相互性。

　　易错点 对等差、等比数列的性质理解错误 　　错因分析：等差数列的前n项和在公差不为0时是关于n的常数项为0的二次函数 　　一般地，有结论假设数列{an}的前N项和Sn=an2+bn+c(a，b，cR)，那么数列{an}为等差数列的充要条件是c=0在等差数列中，Sm，S2m-Sm，S3m-S2m(mN*)是等差数列 　　解决这类题目的一个基本出发点就是考虑问题要全面，把各种可能性都考虑进去，认为正确的命题给以证明，认为不正确的命题举出反例予以驳斥在等比数列中公比等于-1时是一个很非常的状况，在解决有关问题时要留意这个非常状况 　　易错点 数列中的最值错误 　　错因分析：数列的通项公式、前n项和公式都是关于正整数的函数，要擅长从函数的观点认识和理解数列问题 　　但是考生很简单忽视n为正整数的特点，或即使考虑了n为正整数，但对于n取何值时，能够取到最值求解出错在关于正整数n的二次函数中其取最值的点要依据正整数距离二次函数的对称轴远近而定 　　易错点 错位相减求和时项数处理不当致误 　　错因分析：错位相减求和法的适用环境是：数列是由一个等差数列和一个等比数列对应项的乘积所组成的，求其前n项和。

基本方法是设这个和式为Sn，在这个和式两端同时乘以等比数列的公比得到另一个和式，这两个和式错一位相减，得到的和式要分三个部分： 　　(1)原来数列的第一项; 　　(2)一个等比数列的前(n-1)项的和; 　　(3)原来数列的第n项乘以公比后在作差时涌现的在用错位相减法求数列的和时肯定要留意处理好这三个部分，否那么就会出错 第 4 页 共 4 页。