2020-2021学年山东省烟台市莱阳穴坊中学高二数学理模拟试卷含解析.docx

2020-2021学年山东省烟台市莱阳穴坊中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设命题甲，命题乙，那么甲是乙的A．充分而不必要条件               B．必要而不充分条件       C．充要条件                              D．既不充分也不必要条件参考答案：B2. 已知是定义在上的不恒为零的函数，且对于任意的、，满足，，（），（）.考查下列结论：①；②为偶函数；③数列为等比数列；④为等差数列其中正确的是                    （    ）A．①②③             B．①③④             C．③④              D．①③参考答案：B3. 下列函数中，最小值是4的是（    ）A.                             B.C.，，        　D. 参考答案：D略4. 已知函数y=x+1+lnx在点A（1，2）处的切线l，若l与二次函数y=ax2+（a+2）x+1的图象也相切，则实数a的取值为（　　）A．12 B．8 C．0 D．4参考答案：D【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出y=x+1+lnx的导数，求得切线的斜率，可得切线方程，再由于切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，有且只有一切点，进而可联立切线与曲线方程，根据△=0得到a的值．【解答】解：y=x+1+lnx的导数为y′=1+，曲线y=x+1+lnx在x=1处的切线斜率为k=2，则曲线y=x+1+lnx在x=1处的切线方程为y﹣2=2x﹣2，即y=2x．由于切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，y=ax2+（a+2）x+1可联立y=2x，得ax2+ax+1=0，又a≠0，两线相切有一切点，所以有△=a2﹣4a=0，解得a=4．故选：D．5. 已知为虚数单位,则的实部与虚部的乘积等于(    ) A.              B.              C.              D. 参考答案：A6. 四名同学根据各自的样本数据研究变量之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①与负相关且；   ②与负相关且； ③与正相关且；   ④与正相关且.其中一定不正确的结论的序号是（    ）A．①②       B．②③        C．③④               D． ①④参考答案：D试题分析：因为若，则时，表示与正相关，当时，表示与负相关；所以可知①④错误，选D. 7. 直线y=3x与曲线y=x2围成图形的面积为A.         B. 9    C.    D. 参考答案：D8. 若函数，则（ ）．A．3         B．-6         C． 2         D． 参考答案：C9. 袋中有5个小球（3白2黑），现从袋中每次取一个球，不放回地抽取两次，则在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的概率是        （  ）、     、     、     、参考答案：C 10. 函数,则（     ）.A.                           B.                                C.                               D.参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下表是一个容量为60的样本（60名学生的数学考试成绩，成绩为0﹣100的整数）的频率分布表，则表中频率a的值为           ．分组0.5～20.520.5～40.540.5～60.560.5～80.580.5～100.5频数3612  频率   a0.3参考答案：0.35【考点】频率分布表．【专题】对应思想；分析法；概率与统计．【分析】根据频率=以及频率和为1，即可求出a的值．【解答】解：根据题意，填写表中数据，如下；成绩在0.5～20.5内的频率是=0.05，成绩在20.5～40.5内的频率是=0.10，成绩在40.5～60.5内的频率是=0.20，∴成绩在60.5～80.5内的频率是1﹣（0.05+0.10+0.20+0.30）=0.35；∴a的值是0.35．故答案为：0.35．【点评】本题考查了频率、频数与样本容量的计算问题，是基础题目．12. 已知正方形的坐标分别是,,，，动点M满足： 则        参考答案：13. 三个数72，120，168的最大公约数是_______。

参考答案：2414. 在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点在x轴上，离心率为．过点的直线l交C于A，B两点，且的周长为16，那么C的方程为_________．参考答案：略15. 如果方程表示双曲线，那么实数的取值范围是                    ．参考答案：或略16. 若圆锥的侧面展开图是半径为2、圆心角为90?的扇形，则这个圆锥的全面积是  ． 参考答案：        17. 椭圆的离心率为，则实数的值为__________．参考答案：或略三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图,射线,与轴正半轴的夹角分别为和,过点的直线分别交,于点,.（1）当线段的中点为时,求的方程；（2）当线段的中点在直线上时,求的方程.   参考答案：解析：射线OA：y=x(x≥0).OB：y=-. ①设A(x1,x1),B(x2,-)由中点坐标公式求得x1=A点坐标(-1,-1) B点坐标(3-,1-) ②∵AB的中点在直线y=x/2上, 19. 如图，已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的四个顶点分别是A1，A2，B1，B2，△A2B1B2是边长为2的正三角形，其内切圆为圆G．（1）求椭圆C及圆G的标准方程；（2）若点D是椭圆C上第一象限内的动点，直线B1D交线段A2B2于点E．（i）求的最大值；（ii）设F（﹣1，0），是否存在以椭圆C上的点M为圆心的圆M，使得过圆M上任意一点N，作圆G的切线（切点为T）都满足=？若存在，请求出圆M的方程；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由△A2B1B2是边长为2的正三角形，可得b=，，即可得出椭圆C的标准方程．设内切圆的半径为r，则，即可得出内切圆G的标准方程．（2））（i）设直线B1D的方程为：y=kx﹣，．与椭圆的方程联立解得D，可得|DB1|．直线A2B2的方程为：，与y=kx﹣联立解得E．可得|EB1|．可得=，变形利用基本不等式的性质即可得出．（ii）假设存在以椭圆C上的点M为圆心的圆M，使得过圆M上任意一点N，作圆G的切线（切点为T）都满足=．当切点为点O时，由=，可得N（0，±1），由此可得只有可能M（±3，0）．其圆M的方程为：（x﹣3）2+y2=10，或（x+3）2+y2=10（舍去）．证明即可．【解答】解：（1）∵△A2B1B2是边长为2的正三角形，∴b=， =3， =．∴椭圆C的标准方程为：．设内切圆的半径为r，则=1．∴内切圆G的标准方程为（x﹣1）2+y2=1．（2）（i）设直线B1D的方程为：y=kx﹣，．联立，化为，解得D，∴|DB1|==．直线A2B2的方程为：，联立，解得E．∴|EB1|==．∴==≤1+=，当且仅当时取等号．∴的最大值为．（ii）假设存在以椭圆C上的点M为圆心的圆M，使得过圆M上任意一点N，作圆G的切线（切点为T）都满足=．当切点为点O时，由=，可得N（0，±1），由此可得只有可能M（±3，0）．其圆M的方程为：（x﹣3）2+y2=10，或（x+3）2+y2=10（舍去）．下面证明：设N，则|NF|2﹣2|NT|2=|NF|2﹣2（|NG|2﹣1）=﹣2=16+10+8cosθ﹣2=0，∴．因此存在以椭圆C上的点M（3，0）为圆心的圆M，其圆M的方程为：（x﹣3）2+y2=10，使得过圆M上任意一点N，作圆G的切线（切点为T）都满足=．20. 已知数列的前n项和为，点在直线上.数列满足，前9项和为153.（Ⅰ）求数列、的通项公式；（Ⅱ）设，数列的前n和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数k的值.参考答案：略21. 已知Sn是等比数列{an}的前n项和，其中，且.（1）求数列{an}的通项公式；（2）若，求数列{Sn}的最大项和最小项。

参考答案：（1）当时，解得，又     …………3分当 时，，又，，  分（少一种情况扣3分）（2）由（1）和知，    …………7分当n为正奇数时，又所以在正奇数集上单调递减，∴，且    …………9分（利用指数函数说明单调性亦可）当n为正偶数集时，又所以在正偶数集上单调递增，∴，且     …………11分综上：；     分（注：没说明单调性扣3分）22. 写出已知函数   输入的值，求y的值程序.参考答案：INPUT  “请输入x的值：”；xIF  x>0  THEN         y=1       ELSE       IF  x=0  THEN           y=0       ELSE        y=－1    END  IF END  IF PRINT  “y的值为：”；y END。