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2020 届上海市闵行区高三第二次模拟考试 数学试题 一 填空题 本大题共12 题 1 6 每题 4 分 7 12 每题 5 分 共 54 分 1 设集合 A 1 3 5 7 B x 4 x 7 则 A B 2 已知复数z 满足 i z 1 i i 为虚数单位 则 Imz 3 若直线 ax by 1 0 的方向向量为 1 1 则此直线的倾斜角为 4 记 n S为等差数列 n a的前 n 项和 若 3121 2 2 SSSa则 5 a 5 已知圆锥的母线长为10 母线与轴的夹角为30 则该圆锥的侧面积为 6 在 831 x x 的二项展开式中 常数项的值为 7 若 x y 满足 x y 1 且 y 1 则 x 3y 的最大值为 8 从 1 2 3 4 5 6 7 8 9 中任取 3 个不同的数 并从小到大排成一个数列 此数列为等比数列的概率为 结果用 最简分数表示 9 已知直线 1 l y x 斜率为 q 0 q 1 的直线 2 l与x 轴交于点 A 与 y 轴交于点 0 0 Ba过 0 B作 x 轴的平行线 交 1 l于 点 1 A过 1 A作 y 轴的平行线 交 2 l于点 1 B再过 1 B作 x 轴的平行线交 1 l于点 2 A L这样依次得线段 01111222 B AA BB AA B 1nnnn BAA B 记 n x为点 n B的横坐标 则lim n n x 10 已知 f x 2 是定义在R 上的偶函数 当 12 2 x x且 12 xx总有 12 12 0 xx f xf x 则不等式 1 31 12 x ff的解集为 11 已知 A B C 是边长为1 的正方形边上的任意三点 则AB AC uu u r uuu r 的取值范围为 12 已知函数4fxsinxcosxsinxcosx k 若函数 y f x 在区间 0 内恰好有奇数个零点 则实 数 k 的所有取值之和为 二 选择题 本大题共4 题 每题 5 分 共 20 分 13 在空间中 两条直线不平行 是 这两条直线异面 的 A 充分非必要条件B 必要非充分条件 C 充要条件D 既非充分又非必要条件 14 某县共有300 个村 现采用系统抽样方法 抽取 15 个村作为样本 调查农民的生活和生产状况 将 300 个村编 上 1 到 300 的号码 求得间隔数 300 20 15 k 即每 20 个村抽取一个村 在 1 到 20 中随机抽取一个数 如果抽到的 是 7 则从 41 到 60 这 20 个数中应取的号码数是 A 45 B 46 C 47 D 48 15 已知抛物线的方程为 2 4 yx过其焦点F 的直线交此抛物线于M N 两点 交 y 轴于点 E 若 12 EMMF ENNF u uu u ruu ur u uu ruu u r 则 12 A 2 1 2 BC 1 D 1 16 关于 x 的实系数方程 2 450 xx和 2 20 xmxm有四个不同的根 若这四个根在复平面上对应 的点共圆 则 m 的取值范围是 A 5 B 1 C 0 1 D 0 1 1 三 解答题 本大题共5 题 共 14 14 14 16 18 76分 17 在直三棱柱 111 ABCA B C中 AB BC AB BC 2 1 2 3 AAM 是侧棱 1 C C上一点 设 MC h 1 若3 h求多面体 111 ABMA B C的体积 2 若异面直线BM 与 11 AC所成的角为60 求 h 的值 18 已知函数 2 3cos3sincos0f xxxx 1 当 f x 的最小正周期为2 时 求 的值 2 当 1时 设 ABC 的内角 A B C 对应的边分别为a b c 已知 3 2 A f且2 7 6ab 求 ABC 的 面积 19 如图 A B 两地相距100 公里 两地政府为提升城市的抗疫能力 决定在 A B 之间选址P 点建造储备仓库 共享民生物资 当点 P段 AB 的中点 C 时 建造费用为2000 万元 若点 P段 AC 上 不含点 A 则建造费用与 P A 之间的距离成反比 若点 P 段 CB 上 不含点 B 则建造费用与P B 之间的距离成反比 现假设 P A 之间的 距离为 x千米 0 x1 且与椭圆 相交于 C D 两个不同点 直线 l 与 y 轴不重合 且C D 两点在 y 轴右侧 C 在 D 的上方 直线 AD 与 BC 相交于点 Q 1 设 的两焦点为 12 FF 求 12 F AF的值 2 若3 b且 3 2 PDPC uuu ruuu r 求点 Q 的横坐标 3 是否存在这样的点P 使得点 O 的纵坐标恒为 1 3 若存在 求出点 P 的坐标 若不存在 请说明理由 21 已知数列 n x若对任意 nN都有 2 1 2 nn n xx x成立 则称数列 n x为 差增数列 1 试判断数列 2 n annN是否为 差增数列 并说明理由 2 若数列 n a为 差增数列 且 12 1naaaN 对于给定的正整数m 当 kam项数 k 的最大值为 20 时 求 m 的所有可能取值的集合 3 若数列 lg n x为 差增数列 2020 nnN 且 122020 llglg0gxxxL 证 明 10101011 1 xx 。