江苏省扬州市届高三数学上学期期末考试试题.docx

江苏省扬州市届高三数学上学期期末考试一试题扬州市 2015—2016 学年度第一学期期末检测试题高 三 数 学第一部分一、填空 （本大 共 14 小 ，每小 5 分，共 70 分， 将答案填写在答 卡相 地点）1.已知会合 Ax | x22x＜0 ， B0，1，2 ， AB▲.2.若复数 z i(32i ) （ i 是虚数 位）， z 的虚部 ▲.3.如 ，若 入的x， 相 出的 ▲.34.某学校从高三年 共 800名男生中随机抽取50 名 量身高 .据 量被 学生身高所有介于155cm和 195cm 之 ，将 量 果按以下方式分红八 ：第一 155，160 、第二 160，165 、⋯⋯、第八 190，195.按上述分 方式获取的 率散布直方 的一部分如 所示，估 所学校高三年 全体男生身高180cm 以上（含 180cm）的人数 ▲.5.双曲 x 2y 21的焦点到 近 的距离 ▲.9166.从 1，2，3，4，5 5 个数中，随机抽取2 个不一样的数，2 个数的和 偶数的概率是▲ .7.已知等比数列an 足 a22a14 ， a32a5 ， 数列的前 5 的和 ▲.8.已知正四棱 底面 42 ，体 32， 此四棱 的 棱 ▲.9.已知函数 f ( x)sin( 2x) （ 0x＜），且 f ()f ( )1）， （32▲ .10. 已知 m(cos ，sin) ，n(2，1) ，，，若 m n1 ， sin( 23)▲.222 / 11.已知 a＞ b＞1 且 2 log a b 3 log b a 71▲.，则 a的最小值为b 2112.已知圆 O： x 2y 24 ，若可是原点 O的直线 l 与圆 O交于 P 、Q 两点，且知足直线 OP 、 PQ 、OQ 的斜率挨次成等比数列，则直线l 的斜率为▲.13.已 知 数 列 an中 ， a1 a（ 0＜ a2 ） ， aan2(an＞2)N *1（ n） ， 记nan 3(an2)Saaan，若 S2015 ，则n▲.n12n14.已知函数 f (x) 是定义在 R 上的奇函数， 当 x 0 时， f ( x)1（ xax 2a3 a）.若会合2x | f ( x1) f (x)＞0， x R，则实数 a 的取值范围为▲.二、解答题（本大题共6 小题，计90 分.解答应写出必需的文字说明、证明过程或演算步骤）15. （本小题满分 14 分）如图，已知直三棱柱ABC A1 B1C1中，ABAC ，D 、E 分别为 BC 、中 点，B1D .CC1BC1（ 1）求证： DE // 平面 ABC1 ；（ 2）求证：平面 AB1 D 平面 ABC1 .16. （本小题满分 14 分）已知函数 f ( x) 3 cos2 x sin xcos x （ ＞0 ）的周期为 .（ 1）当 x0，时，求函数 f ( x) 的值域；2（ 2）已知ABC 的内角 A ，B ，C 对应的边分别为a ，b ，c ，若 f ( A)3 ，且 a4 ，b c5 ，2求 ABC 的面积 .217. （本小题满分 15 分）如图，已知椭圆x 2y21（ a＞ b＞0 ）的左、右焦点为 F1 、 F2 ， P 是椭圆上一点，M 在a 2b2PF1 上，且知足 F1 MMP （R）， POF2M ， O为坐标原点 .（ 1）若椭圆方程为x 2y 21，且P（2， 2），求点 M 的横坐标；84（ 2）若2 ，求椭圆离心率e 的取值范围 .18. （本小题满分 15 分）某地道设计为双向四车道，车道总宽 20 米，要求通行车辆限高 4.5 米，地道口截面的拱线近似地当作抛物线形状的一部分，如图 所示成立平面直角坐标系 xoy .（ 1 ）若最大拱高 h 为 6 米，则地道设计的拱宽 l 是多少？（ 2）为了使施工的土方工程量最小，需地道口截面面积最小 . 现地道口的最大拱高 h 不小于 6 米，则应怎样设计 拱高 h 和拱宽 l ，使得地道口截面面积最小？（地道口截面面积公式为 S 2 lh ）3319. （本小题满分 16 分）已知函数 f ( x) (ax2 x 2)ex （ a＞0 ），此中 e 是自然对数的底数 .（ 1）当 a 2时，求 f ( x) 的极值；（ 2）若 f ( x) 在 2，2 上是单一增函数，求 a 的取值范围；（ 3）当 a 1时，求整数 t 的所有值，使方程 f ( x) x 4 在 t ，t 1 上有解 .20. （本小题满分 16 分）若数列 an中不超出 f (m) 的项数恰为 bm（ m N * ），则称数列 bm是数列 an 的生成数列，称相应的函数f ( m) 是数列 an生成 bm 的控制函数 .（ 1）已知 ann2 ，且 f (m)m2 ，写出 b1 、 b2 、 b3 ；（ 2）已知 an2n ，且 f ( m)m ，求 bm 的前 m 项和 Sm ；（ 3）已知 an2 n ，且 f (m)Am3（ A N * ），若数列 bm中， b1 ，b2，b3 是公差为 d（ d 0 ）的等差数列，且b3 10 ，求 d 的值及 A 的值 .4第二部分（加试部分）21. （本小题满分 10 分）已知直线 l ： xy 1m nl ： xy 1 ，求矩阵在矩阵 A对应的变换作用下变成直线01A .22. （本小题满分 10 分）在极坐标系中，求圆 8 sin 上的点到直线 （ R ）距离的最大值 .3523. （本小题满分 10 分）某商场举办“迎新年摸球”活动，主办方准备了甲、乙两个箱子，此中甲箱中有四个球，乙箱中有三个球（每个球的大小、形状完整同样），每一个箱子中只有一个红球，其他都是黑球 . 若摸中甲箱中的红球，则可获奖金 m 元，若摸中乙箱中的红球，则可获奖金 n 元 . 活动规定：①参加者每个箱子只好摸一次，一次摸一个球；②可选择先摸甲箱，也可先摸乙箱；③假如在第一个箱子中摸到红球，则可持续在第二个箱子中摸球，不然活动停止 .（ 1）假如参加者先在乙箱中摸球，求其恰巧获取奖金 n 元的概率；（ 2）若要使得该参加者获奖金额的希望值较大，请你帮他设计摸箱子的次序，并说明原因 .24. （本小题满分 10 分）已知函数 f ( x)2x3x2 ，设数列an知足： a11， an 1 f (an ) .14（ 1）求证：n N * ，都有 0＜ an＜；3（ 2）求证：313134n 14.13a13a23an6 州市 2015-2016 学年度第一学期高三期末 研 数学 Ⅰ参 考答案2016． 1一、填空 。