天津市专升本2011数学真题及答案.pdf

2011 年天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试高高等等数数学学本试卷分第本试卷分第 I I 卷（选择题）与第卷非选择题卷（选择题）与第卷非选择题) )两部分第两部分第 I I 卷卷1 1 至至 2 2 页，第卷页，第卷 3 3 至至 8 8 页共 150150 分考试时间分考试时间 120120 分钟第第 I I 卷（选择题卷（选择题共共 4040 分）分）注意事项：注意事项：1. 答第 I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上， 并将本人考试用条形码贴在答题卡的贴条形码处2每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号答在试卷上的无效3. 考试结束，监考人将本试卷与答题卡一并收回一、选择题一、选择题: :本大题共本大题共 1010 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 4040 分分1下列函数中，limfx存在的是x0Afx 31x1xB.fx1 xD.fx xsin1x1xC.fx arctan2 设函数fx可导，且满足limx0f1 f1 x 1，则f 12x第 1 页A2D2B1C123 当x 0时，kx2是与1 xarcsin x 1等价的无穷小量，则常数kA2D1x1,1内2在区间1 xB12C134函数fxA单调增加且有界C单调减少且有界B单调增加且无界D单调减少且无界5 设I102sinsin xdx，I202cossin xdx，则AI1 I2C.I1 I2无法确定6已知向量a ,b满足a 5, b 6 , ab 15，则ab A5 3D15 3B5 3C15 3B.I1 I2D.I1与I2的大小关系 7 设fx xx 1x 3x 7x 9，则方程f x 0正实根的个数为第 2 页A5D1B4C38 设空间直线的方程为x0yz，则该直线必定43A过原点且垂直于 X 轴垂直于 X 轴C过原点且垂直于 Y 轴垂直于 Y 轴B不过原点但D不过原点但9 设平面区域D x, y2 x2 y2 42，则fx2 y2dxdy DA0d0fr2dr22B0dfr2dr22C0d0frrdr222D0dfr2rdr22xa10 设实数a 0，fx为连续的奇函数，xaftdt， 则axdx A.20 xdxB.0C.20fxdxaaD.2 fa20112011 年天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试年天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试高高等等数数学学第卷第卷（选择题（选择题共共 110110 分）分）题二三总分第 3 页号（ 1 （ 1 （ 1 （ 2 （ 2 （ 2 （ 2 （ 27）8）9）0）1）2）3）4）得分注意事项：注意事项：1. 答第卷前，考生须将密封线内的项目填写清楚。

2考生须用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上评卷人二、填空题二、填空题: :本大题共本大题共 6 6 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2424分，把答案填在题中横线上分，把答案填在题中横线上. .得分5x2 7x 911求极限limx1x3sinx32是曲线y kx2ln x的凸区间，则实数k的取值范12若区间e,围为13设曲线y fx通过原点，且在任意点x处得切线的斜率为2x，则limx0f 2x2xzx14设函数z zx, y由方程x2 y3 xyz2确定，则15计算广义积分：21x x 1dx 第 4 页16设y C1cos2x C2sin2xex是二阶常系数线性齐次微分方程y ay by 0的通解，则常数a,b的值分别为三、解答题三、解答题: :本大题共本大题共 8 8 小题小题, ,共共 8686 分分. .解答应写出文字说明，证明解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤过程或演算步骤评卷人17 （本小题满分 10 分）1cosx,x 0 x2,x 0，设函数fx0讨论fx在点x 0处x20cost dt,x 0 x得分是否连续；若间断，则指出间断类型评卷人18 （本小题满分 10 分）3x 8cos t.设函数y yx由参数方程所确定，求3y 8sin t得分d2y以及曲线y yx上对应于2dxt 3点处得切线方程。

评卷人19 （本小题满分 10 分）求函数fx,yexxy2 2y的极值， 并判断是极大值还是极小值得分第 5 页得分评卷人20 （本小题满分 10 分）（1）已 知xlnx为fx的 一 个 原 函 数 ， 求Fxxf xdx2（2）若曲线y Fxx 2通过点3,4，求该曲线的拐点得分评卷人21 （本小题满分 10 分）设 D 是由直线y x, y 0及x 区域，计算cosx ydxdyD2所围成的平面得分评卷人22 （本小题满分 12 分）设 函 数y fx在,可 导 ， 且 满 足1xf x fxx2,3f1 0，又曲线y fx与直线x 1, y 0所围成的平面图形绕 X 轴旋转一周所成的旋转体的体积为评卷人47，求函数fx的表达式9023 （本小题满分 12 分）设p为常数，且0 p 1，证明：当0 x pcosx cospx得分2时，得分评卷人24 （本小题满分 12 分）已知曲线: y fx通过点O0,0，f x的图形是过点0,2且不平行于坐标轴的直线， 1 是fx的极第 6 页值点1）（2）求函数fx的表达式设曲线与它在点O0,0与点A2,0处的切线所围成的平面区域的面积为S1，求S1 S2与 X 轴所围成的平面区域的面积S2，的值。

20112011 年天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试年天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试高等数学参考答案高等数学参考答案一、选择题一、选择题1 D2 A3 B4 B5 C6 C7 C8 A9D10A二、填空题二、填空题2x yz211512k 0 134 1415 2xyz2162 , 5三、解答题三、解答题17解：lim fx limx01cosxsin x1 lim2x0 x02x2x故limfx不存在，所以x0fx在x 0处不连续，且x 0为第一类间断点第 7 页18解：dxdy 24cos2tsint 24sin2tcostdtdtdy所以 tantdxd dy d2ysec2t1dtdx.所以2 24dxdx 24cos tsint24cos tsintdt设 曲 线y yx上 对 应 于t k 3点 处 得 切 线 斜 率 为k， 则dy tantt 3，而曲线上对应于t 点的坐标为dxt3331,3 3故所求切线方程为3x y 4 3 019解：fxx,y exx y22y 1，fyx,yex22y令fxx, y 0且fyx, y 0，得驻点0,1因为x, y exx y2 2y 2fxx，f x, y 2ey 1xxyB f0,1 0C fA f0,1 1xyyy0,1 2xx所以，因为B2 AC 2 0，且A 0所以0,1为极小值点，极小值为f0,1 120 解：（1） 因为xlnx为fx的一个原函数， 所以fxxlnx lnx1因此Fxxf xdx xdfx xfxfxdx（2）因为曲线y x Cx 22通过点3,4，于是C 1第 8 页故y x 1x 22于是y 3x2 6x，y 6x 6令y 6x 6=0，得x 1当x,1时，yx 0；当x,1时，yx 0故拐点坐标为1,2cos x y , x y 221解： 对x, yD，有cosx ycosx y,x y 2故区域D可分为D1与D2两部分，其中原式cosx ydxdy cosx ydxdyD1D222解：当x 0时，f x于是fxexdx111fx xx3112xdx1 exdxC xCx33132因为f1 0，所以C 11247由旋转体体积V 0 x Cxdx 903得C 或C 1（舍）故fx x2xx 0又由题设可知f0 0所以fx x2xx,23证明：设f (x) pcos x cos xpx，第 9 页13321332320,上单调增加，而0 p 1，sinx由于在区间2 fx 0f xx 0,0,上单调减于是，当2时，因此在区间2少。

x 0,，有fx f0 p 1 0故对一切2即pcosx cos px24. 解： （1）由题意设f x kx 2于是fxkx 2dx kx22x C因为fx的图形过点0,0，所以f 1 k 2 0，故k 2于是fx x22x（2）由y x22x，知曲线y fx在O0,0与A2,0点的切线分别为y 2x与12y 2x 4，求得交点B的纵坐标为 2.214故S1 S2 SOAB222，S20 x2 2x dx 2382从而S1 S2S1 S2 2S2 2 33第 10 页。