中考二次函数专题复习备课讲稿.pdf

立身以立学为先，立学以读书为本 中考二次函数专题复习 教师寄语：二次函数这一章在初中数学中占有重要地位，同时也是高中数学学习的基础. 作为初高中衔接的内容，二次函数在中考命题中一直是“重头戏”，根据对近几年中考试卷 的分析， 预计今年中考中对二次函数的考查题型有低档的填空题、选择题，中高档的解答题， 分值一般为915 分，除考查定义、识图、性质、求解析式等常规题外，还会出现与二次函 数有关的贴近生活实际的应用题，阅读理解题和探究题，二次函数与其他函数方程、不等式、 几何知识的综合在压轴题中出现的可能性很大. 学习要求： 中考中主要考查二次函数的基础知识、二次函数解析式求法、二次函数的实 际应用 . 考查的题型常以填空题、选择题和解答题的形式出现. 在复习二次函数的基础知识时, 要注重待定系数法、函数思想、数形结合等等思想方法的应用 教师应对策略：从学生对基础知识基本技能的掌握入手，从图像入手，紧紧抓住二次 函数的性质设计基础题，中等题与中考综合题，分三层次进行有效训练会比较好通过具体 题目的师生共同分析，引导学生梳理整章知识点，在题目分析中注重让学生自己开动脑筋去 发现问题，进而找出解决问题的方法，教会学生如何去应对较复杂的二次函数的综合题。

知识点归纳 ： 一、二次函数概念： 1二次函数的概念：一般地，形如 2 yaxbxc （ abc， ， 是常数，0a）的函数， 叫做二次函数这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a，而 bc， 可以为零二次函数的定义域是全体实数 2. 二次函数 2 yaxbxc的结构特征： 等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2 abc， ， 是常数，a是二次项系数，b 是一次项系数，c是常数项 二、二次函数的基本形式 1. 二次函数基本形式： 2 yax 的性质： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小 2. 2 yaxc 的性质： 上加下减 3. 2 ya xh的性质： 左加右减 a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质 0a向上 00， y轴 0 x时，y随x的增大而增大；0 x时， y随x的增大而减小；0 x时，y有最小值 0 0a向下 00， y轴 0 x时，y随x的增大而减小；0 x时， y随x的增大而增大；0 x时，y有最大值 0 a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质 0a向上 0c， y轴 0 x时，y随x的增大而增大；0 x时， y随x的增大而减小；0 x时，y有最小值 c 0a 向下 0c， y轴 0 x时，y随x的增大而减小；0 x时， y随x的增大而增大；0 x时，y有最大值 c 立身以立学为先，立学以读书为本 4. 2 ya xhk 的性质： 三、二次函数图象的平移 1. 平移步骤： 方法一：将抛物线解析式转化成顶点式 2 ya xhk ，确定其顶点坐标hk，； 保持抛物线 2 yax 的形状不变，将其顶点平移到hk，处，具体平移方法如下： 向右 (h0)【或左 (h0)【或下 (k0)【或左 (h0)【或左 (h0)【或下 (k0)【或向下 (k0； b0;c0； a+b+c=0，其中正确的结论的序号 是. 第（ 2）问：给出四个结论：abc0;a+c=1;a1.其中正确的结论的序号是 _______. 例 2：抛物线y=x2+（m 1）x+m 与 y 轴交于（ 0，3）点，（1）求出 m 的值并画出这条 抛物线；（2）求它与 x 轴的交点和抛物线顶点的坐标；（3）x 取什么值时，抛物线在x 轴上 方?（4）x 取什么值时， y 的值随 x 的增大而减小？ 思路点拨：由已知点（0，3）代入 y=x 2+（m1）x+m 即可求得 m 的值，即可知道 二次函数解析式，并可画出图象，然后根据图象和二次函数性质可得（2） （3） （4）. 解： （1）由题意将（ 0， 3）代入解析式可得m=3， 抛物线为y= x2+2x+3. 图象（图 2） ： 立身以立学为先，立学以读书为本 （2）令 y=0，则 x 2+2x+3=0 ，得 x 1=1，x2=3； 抛物线与x 轴的交点为（1，0） ， （3，0）. y=x 2+2x+3= （ x1）2+4， 抛物线顶点坐标为（1，4） ； （3）由图象可知：当1

所以，当x6y=2080时，元. 练习： 1.出售某种文具盒， 若每个获利x元，一天可售出6x个，则当x元时， 一天出售该种文具盒的总利润y最大 2.如图所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB 时，宽 20cm，水位上升3m 就达到警戒线CD，这时水面宽度为10cm. （1）在如图所示的坐标系中求抛物线的解析式；（2） 若洪水到来时， 水位以每小时0.2m 的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到达拱桥桥顶？ 最新考题 1.（20XX 年台湾）向上发射一枚炮弹，经x 秒后的高度为y 公尺，且时间与高度关系 为 y=ax2 bx若此炮弹在第7 秒与第 14 秒时的高度相等，则再下列哪一个时间的高度是最 高的？（） A 第 8 秒 B. 第 10 秒C. 第 12 秒D. 第 15 秒 2.(20XX 年河北 )某车的刹车距离y（m）与开始刹车时的速度x（m/s）之间满足二次函数 21 20 yx （x0） ，若该车某次的刹车距离为5 m，则开始刹车时的速度为（） A40 m/s B20 m/s C 10 m/s D5 m/s 中考压轴题分析： 例： . 如图，直线3 3 3 xy分别与 x 轴、 y 轴交于点A、B， E经过原点O及 A、B两 点 （ 1）C是 E上一点，连结BC交 OA于点 D，若 COD CBO ，求点 A、 B、C的坐标； （ 2）求经过O、C、A三点的抛物线的解析式： 立身以立学为先，立学以读书为本 （ 3）若延长 BC到 P，使 DP 2，连结 AP ，试判断直线PA与 E的位置关系， 并说明理由 解： （1）连结 EC交 x 轴于点 N（如图） A、B是直线3 3 3 xy分别与 x 轴、 y 轴的交点 A（3，0） ，B)3,0( 又 COD CBO CBO ABC C 是的中点 EC OA 2 3 2 , 2 3 2 1OB ENOAON 连结 OE 3OEEC 2 3 ENECNC C 点的坐标为 （ 2 3 , 2 3 ） （2）设经过O 、C、A三点的抛物线的解析式为3xaxy C（ 2 3 , 2 3 ） ) 3 2 3 ( 2 3 2 3 a 3 9 2 a xxy 8 32 9 32 2 为所求 （3） 3 3 tanBAO， BAO 30， ABO 50 由（ 1）知 OBD ABD 3060 2 1 2 1 ABOOBD OD OB tan30 1 DA2 ADC BDO 60， PD AD 2 ADP是等边三角形DAP 60 BAP BAO DAP 30 60 90即PA AB 即直线 PA是 E的切线 立身以立学为先，立学以读书为本 课后检测： 一、选择题 1抛物线y=2(x1) 23 与 y 轴的交点纵坐标为（ ） （A） 3 （ B） 4 （C） 5（） 1 2将抛物线y=3x 2 向右平移两个单位，再向下平移4 个单位，所得抛物线是（） (A)y=3(x+2) 2+4 (B) y=3(x2) 2+4 (C) y=3(x2) 24 (D) y=3(x+2) 2 4 3抛物线y = 2 1 x 2，y =3x2，y =x2 的图象开口最大的是（） (A) y = 2 1 x 2 (B) y = 3x 2 (C)y =x 2 (D)无法确定 4二次函数y =x 28x+c 的最小值是 0，那么 c 的值等于（） (A)4 (B)8 (C) 4 (D)16 5抛物线y=2x 2+4x+3 的顶点坐标是（ ） (A)( 1， 5) (B)(1 ， 5) (C)( 1， 4) (D) (2， 7) 6过点 (1， 0)，B(3，0)， C(1， 2)三点的抛物线的顶点坐标是（） (A)(1 ，2) （B）(1， 3 2 )(C) ( 1，5) (D)(2， 4 1 ) 7 若二次函数y=ax 2+c，当 x 取 x 1，x2（x1 x2）时，函数值相等，则当 x 取 x1+x2时， 函数值为（） （A） a+c（B）a c（ C） c（D）c 8 在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为 2 52stt， 则当物体经过的路程是88 米时，该物体所经过的时间为（） (A)2 秒(B)4 秒(C)6 秒(D)8 秒 9如图 2，已知：正方形ABCD 边长为 1，E、F、G、H 分别为各边上 的点，且 AE=BF=CG=DH， 设小正方形EFGH 的面积为s，AE 为x，则 s关于x的函数图象大致是（） 图 2 立身以立学为先，立学以读书为本 （A）（B）（C）（D） 10抛物线y=ax 2+bx+c 的图角如图 3，则下列结论：abc0； a+b+c=2； a 2 1 ； b<1其中正确的结论是（） （A）（B）（ C）（D） 二、填空题 1已知函数y=ax 2+bx+c，当 x=3 时，函数的最大值为 4，当 x=0 时， y=14，则函数 关系式 ____ 2请写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与 y 轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的 解析式 3函数4 2 xy的图象与y轴的交点坐标是________ 4抛物线y= ( x 1) 2 7 的对称轴是直线 5二次函数y=2x 2x 3 的开口方向 _____，对称轴 _______，顶点坐标 ________ 6已知抛物线y=ax 2+bx+c(a 0) 与 x 轴的两个交点的坐标是 (5，0)，(2，0)，则方程 ax 2 +bx+c=0(a 0) 的解是 _______ 7用配方法把二次函数y=2x 2+2x5 化成 y=a(x h)2+k 的形式为 ___________ 。