最优问题数学建模.doc

原料最优搭配问题ﻩﻩ　 　 　　 　 　 　　　　摘要　 生产中常会遇到通过切割、剪切、冲压等手段，将原料加工成所需尺寸这种工艺过程,称为原料下料问题，按照进一步的工艺要求，确定下料方案，达到原料的最有搭配,使其用料最省,或者利润最大，是典型的优化问题本题首先求出原料钢管切割三种钢管的所有可能性，运用ｌｉnｄo软件运用规划求解的方法；此题应该从切割所耗用的钢管ﻠﻠﻠﻠ剩余最少两方面分析比较两者的切割方案，选择其中的最优方案.现实生产中，企业追求利润最大化,一种方法就是节约成本,节约成本，实现原料的最优化本身就是节约，企业在自身内部调整机制时，要更深层次的选取未知的合理方案,实现原料采购、运输、存储、下料、成品营销的最优完美组合.实现利润的最优化关键字：线性规划、ｌｉｎｄo一、问题重述问题：原料最优搭配问题某工厂要做10０套钢架，每套钢架需要长度分别为2９ｍ,2.1m和1．5m的圆钢各一根,已知原料每根长7.4m.问题 ：问应如何下料，可使所用原料最省?二、模型假设 1．一台机器切割,且正常工作；2．切割无损耗；3.切割无错误三、问题分析 　首先，应当确定哪些切割模式可行的，所谓一个切割模式，是按照顾客需求在原料上安排切割的一种组合。

例如:我们可以把每根原料钢管切割成２根２９m　，0根2．1m ，1根1.５m 的钢管,余料是０１m；还可以切割1根2．9m　,2根21ｍ,剩余０.3m　,显然，可行的切割方案模式很多,且是有限个.其次,应当确定哪种切割模式合理的，通常假设一个合理的切割模式的余料不应该大于或等于１满足上述要求的方案见下表钢管下料的最优安排：所有可选方案种数分类2.9m　 2.1m15m　　 剩余1种2010１２种1２00.3３　种ﻠﻠﻠﻠ0.9４种03０115种0２２0.26种0１3０８7种0０41.4 　　问题化为在满足客户需求的条件下,按照哪种合理的模式,切割多少根原料钢管，最为节省,而所谓节省，可以有两种标准:一是切割总的根数最少;二是切割后剩余的总余料量最小，下面将对这两种情况分别讨论四、模型建立 　(1） 以切割原料钢管的总数最少为目标，建立数学模型： 　 MｉnZ１=Ｘ1＋X２+X３+Ｘ4+X５+X6+X7 　　 （2）　 以切割后剩余的总量最小为目标，建立数学模型： 　 　MｉnZ２=01X1+03Ｘ２＋0.9X3+１.１X4+0.2X5＋0８X６+１4X７约束条件 　 五、模型求解　　 　 　将tﻠﻠﻠ刀模型（加上整数约束）输入到 lｉｎｄo 如下：模型求解； Miｎ X１+X2+Ｘ３＋X4+Ｘ５＋Ｘ6+x7 Ｓ。

t 　　 　　2X１＋Ｘ2+X3〉＝１0０　　 2X2+Ｘ3+3X4＋2X５＋X6＞＝10０ 　　　X1＋Ｘ3+２Ｘ5＋３X6+4X７〉＝１０0Ｅnd求解可以得到最优解如下：Glｏbａl ｏpｔimal　soｌuｔiｏn ｆound 　Objective valｕｅ: 　　　 　　 　　 　 　 　　　　 ９0.0０0０0 Ｉｎfeasiｂilities： 　 　　 　 　　 　 　　　 　 　 0．0０00００ Total　sｏlver　itｅratｉons： 　 　 　 　 　 　4 　 　 Ｖaｒiabｌe 　 　 　Vaｌue 　 Rｅduｃed Ｃost　 　　　　 　　 　　 　　 　 　 X1　　　　 　4０0０000 　 　　 　 　 ００0００００ 　 　 　　 　 　 　 Ｘ2 　 　 　 ２0．０00０0　　 　　 　 　0.000００0 　 　 　　 　　　　　　 　 Ｘ３ 　 ０．00０0０0 　 　0．1000０0０ 　 　 　　 　　 　 　　 X４ 　 　 ０。

００00０0　 　 　 　0.１０0００００ 　　　　 　 　 　 　 　 Ｘ5 　 　 30000００　 　 　0０00０00 　 　　 　 　　 　 　 　 　　X6 　　 　　000000０ 　 ０10０00０0　 　 　 　 　 　 X7 　 　０000０0０ 　 　02００0０0０　　　 　 　　 　 　　　　 　　　Roｗ 　 Ｓｌacｋ or Sｕrｐlｕs 　Duaｌ Price　　 　　 　　 　 　　 　 　 1　 　　 ９00000０　　 　 　 —１．０000００ 　　 　　　 　2 　 　　 0.0０0００0　 　 　 　－0．4000000 　 　 　 　　 　3 　 　　　　０0０00００ 　 　 —03０0００００　　 　　　 　 　 　 　 4 　 　0．000００0 　　 －0.２0０0000 　　 　即按照第１种方案切割40根原料钢管,按照第2种方案切割2０根原料钢管，按照第５种方案切割30根方案共９０根 满足条件 ,在总根数最小的情况下，总余量为４0*0.1＋20＊0。

3+30＊ﻠﻠﻠ６ ,显然这可能会导致切割后剩余较多模型‚求解；将满足的约束条件输入到 ｌｉndｏ 求解（同上）如下:Gｌｏbal oｐtimａl　sｏlｕtion fouｎd． Ｏbｊeｃtiｖe vａlﻠﻠﻠ 　 　　　 　 　 150000０Ｉnfｅaｓibiｌitieｓ： 　 　　 　 　　 　　0.00０000 Toｔal soｌｖer ｉteｒaｔｉｏｎs: 　　 　 　 　 　2 　　 　 　　 　 Vａrｉaｂlｅ 　　 　　　　　 　Vａlｕe　 　 Reduceｄ　Ｃoｓt 　 　 　 　 　 　　　 　 X1 　 　　 50．0０000 　　 　 　　00０0000 　 　 　 　 　 Ｘ2 　 　 　　0０00０00 　　 　 　0.5000000E—01 　 　 　 　　　　　 　　 Ｘ３　 0．0０00０0　 　　　 ０.７５00００0　 　　 　　　 　 　 　 X4　　 0.０0００0０ 　　 0．８0００000 　　　　 　　 　　　 　 　 　　　X5 　 　 　 　50．00000 　 　 　　 ０.００0０00 　 　 　 　　 　 　　 　　 　 　　 X６ 　　 　 　 0．000０００ 　 ０。

7０0０00０ 　　 　 　 　 　 　　 　 Ｘ7　　　　 　 00０0０00 　 　　 1400０0０ 　 　　 　 　 　 　　 　　　Rｏw 　 Slaｃk oｒ Suｒplｕｓ 　　 　Ｄｕａｌ Ｐｒice　　 　 　　　 　 　 1　　 1５0000０　 ﻠﻠ 　 　—1.０000００ 　　 　　 　 　 　 　　 2 　 　0．０0000０ 　 —０．50０0０00E—０１ 　　　 　　 　 　 　 　　 　3 　 0００00０0 　 　 　—01000０00 　　　　 　 　　　 　 　 　　4 　 　５00００00　 　 　 000００００即按照方案1切割50根原料钢管、按照方案5切割50根原料,满足条件 ，在剩余最小的情况下, 50×0.１+５０×０2=15m, 15m的钢管共切割根 即结余５０根留给下期使用与上面模型一得到的结果相比,虽然钢管剩余为1５m,钢管使用总量为100根,且结余1。

5m钢管5０根剩余浪费综上所述模型一最优化 ,下料最省六、模型评价1此数学模型以原钢管用料最少决定最优方案2.数学模型有一定的局限性:有限个选择方案的分析,且仅一台机器切割时，才满足可能性3．现实的企业应当以自己需求为导向,选择最优的原钢管尺寸,此题最合理的原钢管应为6５m，这种情况下最省、最优. 　 　　 　 　 　 　 　 　 　　七、参考文献《数学建模》姜启源 谢金星 叶俊《线性规划》赵树嫄 　《数学实验与建模》马莉希望此文档对您有帮助 / 。