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福建师范大学学报 (自然科学版 )JOURNAL OF FUJ IAN TEACHERS UN IVERSITY 14 (3): 40～ 44(NATURAL SC IENCE) 1998磁性超晶格的静磁能和磁相图的唯像理论研究 a X黄志高　赖　恒　蔡　晃(福建师范大学物理系 , 福州　 350007)摘　要　 计算了包含不同自旋取向的单畴粒子具有短程交换相互作用能、各向异性能及长程偶极相互作用能的磁性超晶格的静磁能 . 利用能面图和局域能量极小模型得到了磁相图和磁滞回线 , 研究了有限尺寸和温度效应 , 计算结果较好地解释了在超薄磁性薄膜中观察到的两种磁相 (磁化强度平行和垂直于薄膜平面 ) 的转变行为 .关键词　 超晶格 , 磁相图 , 磁滞回线由于磁性薄膜有希望成为高密度的磁记录介质 , 近年来超薄磁性薄膜的磁特性的实验和理论研究引起了人们极大的兴趣 \[ 1～ 3 \]. 包含短程交换相互作用能、各向异性能及长程偶极相互作用能的二维铁磁系统的磁性质成为理论研究的热点 . Jen sen 等人采用统计物理的方法建立了磁化强度与温度的关系 \[ 4 \], 但他们仅考虑某些特殊情况 , 没考虑具体结构的退磁能 . M acisaac 等人采用 M on te Carlo 方法研究了磁相图 , 但没有考虑磁性参数的温度关系 \[ 5 \]. 本文计算了磁性超晶格的静磁能 , 利用能面图和局域能量极小模型得到了磁相图和磁滞回线 , 研究了在这种磁性系统中磁化强度方向平行于薄膜平面与磁化强度垂直于薄膜平面的磁相间的转变 .1　理论模型超晶格的静磁能若以 (l, i, j ) 和 (l′ , i′ , j′ ) 表示格点 (单畴粒子 ) 的位置 , 并且假设粒子有相同的磁化强度 M s, 体积 V 和磁各向异性常数 (K 2 和 K 4). 磁性超晶格的静磁能的模型可用哈密顿量描述如下 \[ 5 \]:H = - 015J ∑ ∑ll′ ij, i′ j′mylij ımyl′ i′ j′ - V ∑lij(K 2 (m zlij ) 2 + K 4 (m zlij ) 4)　　　　　　　　+ 015PV ∑ ∑lm ij, i′ j′mylij ımyl′ i′ j′r3lij, l′ i′ j′ -3 (mylij ı rolij, l′ i′ j′ ) (myl′ i′ j′ ı rolij , l′ i′ j′ )r5lij , l′ i′ j′- ∑lijM SV H~ ımylij. (1)式中 mylij 是磁偶极矩 , Z 轴垂直于薄膜的平面 , J 是最近邻的交换耦合常数 , P = M 2SV a3,a 是晶格常数 , 假设每个磁性层为二维方形格子 , 则格点的位置矢量可表示为rolij = iaxt + j ayt + laAzo, (2)aX 福建省自然科学基金资助项目 .收稿日期 : 1997- 12- 16.© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.式中 xt , yt , zo是单位矢量 , l 表示磁层数 (l = 0, ± 1, ± 2, … ) , Aa 表示两个相邻磁层间的距离 , i, j 是从负无穷大到正无穷大的整数 . 在计算 (1) 式时取 rol′ i′ j′ 为零点 , i, j 的取值范围为 - 200 到 200 (0 除外 ) , 并考虑了格点的平移对称性 . myij 的不同排列方式将得到不同的静磁能 , 这里所研究的 3 种不同排列方式为 :myij = 015\[1 + (- 1) ß jß ] (sinH1xt + co sH1zo) + 015\[1 - (- 1) ß jß ] (sinH2xt + co sH2zo) , (3)myij = 015\[1 + (- 1) ß iß ] (sinH1xt + co sH1zo) + 015\[1 - (- 1) ß iß ] (sinH2xt + co sH2zo) , (4)myij = (- 1) ß jß sinHco sUxt + (- 1) ß jß sinHco sUyt + (- 1) ß iß+ ß jßco sHzo. 　　　　　　　 (5)根椐 (1)～ (5) , 可以通过计算得到每对粒子的平均约化能量 E. 由于篇幅限制 , 这里仅给出了两种情况下的 E:(a) 二维方形超晶格 , 格点的磁化强度取向按 (3) 式排列 .E= E (PV )= (k - 41418) (1 - co sW1co sW2) - k 4 [ (1 + co sW1co sW2) 2 - 2 (co sW1 + co sW2) 2 ]+ (41971 - 2j ) co sW2 - 21336 (co sW2 - co sW1) - 2hco s (W1 2) co s (W2 2). (6)(b) 三明治结构 , 每个磁层为二维方形超晶格 , 格点的磁化强度取向按 (3) 式排列 , 且A= 1.E= E (PV )= (k - 2194) (1 - co sW1co sW2) - k 4 [ (1 + co sW1co sW2) 2 - 2 (co sW1 + co sW2) 2 ]+ (5109 - 2j ) co sW2 - 21558 (co sW2 - co sW1) - 2hco s (W1 2) co s (W2 2). (7)(6) 式中 k = K 2 P , k 4 = K 4 P , j = J (PV ) , h = M SH P , W= H1 + H2, W2 = H1 - H2.为了求得亚稳磁状态 , 必须利用下列平衡条件 :5E 5W1 = 0, 5E 5W2 = 0; (8a)52E 52W1 ≥ 0, 52E 5W15W2 = 0, 52E 52W1 ı 52E 52W2 - (52E 5W15W2) 2 ≥ 0. (8b)根据 (1)～ (7) 式并结合能面图可以得到不同 k, j , P ,V 和 k 4 值下的亚稳磁状态及其相应的能量 Ei. 由数值解同样可以求得亚稳磁状态间的最低的势垒高度为D(B)ij = (E(B) - Ei) PV . (9)从第 i 个亚稳态到第 j 个亚稳态的热激活率为Qij = T0e- D(B)ij (KB T ) , (10)式中 T0 是一个常数 , 这里取为 2 × 104 \[ 6 \]. 假设系统有 N 个亚稳态 , 它们对应的占有的几率为 n i (i = 1, 2, … ,N ). n i 应满足的几率方程如下nai = ∑Nj= 1, j≠ i(Qj in j - Qijn i) , (11)其中 ∑Ni= 1n i = 1.在有限温度下 ,M s, J , P , K 2 和 K 4 都是温度的函数 , 在居里温度以下它们的函数关系可假设如下 \[ 7, 8 \]:M S (S) = M S (0) (1 - S) r, (12a)K n∝ [M S (S) ]n (n+ 1) 2, (12b)J ∝ M S (S) , (12c)14　第 3期　　　　　　　黄志高等 : 磁性超晶格的静磁能和磁相图的唯像理论研究© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.P ∝ [M S (S) ]2. (12d)上式中 S= T T c ≤ 1, 表示约化温度 ; C是一个常数 , 这里取为 1 3.假设 N 个亚稳态所对应的磁化强度为 myi (i = 1, 2, … ,N ) , 则系统总的磁化强度为M~ (h, t) = 12 ∑Ni= 1n i (h, t)myi (h). (13)根据 (1)～ (13) 方程 , 可以计算出相变方程、系统的磁化强度随测量时间的变化关系及磁滞回线等 .2　结果与讨论图 1　能量 E的能面图图 1 (a)～ (d) 分别给出了对应方程 (6) 且 h = H =0, j = 0 , k 4 = 0 情况下 k 等于 1, 2, 3, 9 时能量 E的能面图 . 根据能面图及平衡条件 , 可以得到各种情况下的平衡的磁状态 . 对于 k ≤ 11782, 存在磁化强度都在薄膜平面内的 4 种亚稳态 (H1, H2) = (P 2, P 2) , 　 (- P 2,- P 2) , (P 2, - P 2) 和 (- P 2, P 2) ; 对于 11782 71053, 存在磁化强度垂直于薄膜平面内的 4 种亚稳态 , 它们分别为 (0, P) 和 (P, 0) , (0, 0) 和 (P, P).图 2 给出了对应于方程 (3)～ (5) 三种排列方式下的磁相图 , 其中图 2 (a) 对应于方程 (3) 和 (6) , 且 j <0115, k 4 (0) P (0) = 011; 图 2 (b) 对应方程 (4) , 且J (0) P (0) = 210, K 4 (0) P (0) = 011; 图 2 (c) 对应方程(5) , 且 J (0) P (0) = 014. 图中 → , ↑ 分别表示磁化强度平行和垂直于薄膜的平面 , S= T T C 表示约化温度 .从图 2 可以看到 , 这些系统中存在两种磁相 , 其中之一为磁化强度平行于薄膜平面的磁相 , 另一个为磁化强度垂直于薄膜平面的磁相 . 两种磁相之间的相变点曲线的斜率的正、负与 j 和 k 值的大小有关 , 对于磁性交换耦合占主导作用的薄膜 , 其相变点曲线的斜率为正 , 当温度从低变高时 , 系统先处于平行于薄膜平面的磁相 , 跃过相变点后 , 系统处于垂直于薄膜平面的磁相 ; 与之相反 , 磁各向异性占主导作用的薄膜 , 其相变点曲线的斜率为负 , 当温度从低变高时 , 系统先处于垂直于薄膜平面的磁相 , 跃过相变点后 , 系统处于平行于薄膜平面的磁相 . 这些结果与文献 \[1 \]的结果是一致的 .24　　　　　　　　　　　　福 建 师 范 大 学 学 报 (自 然 科 学 版 ) 　　　　　　　 1998年 9月　© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.图 2　 磁相图图 3　 磁化强度随驰豫时间的变化关系曲线 A — h = 0. 5; B — h = 0. 0;C— h = - 0. 5.图 3 给出了对应方程 (6)且具有参数 j = 0, k 4 = 0和不同约化磁场 h 下磁化强度随驰豫时间的变化关系 , 其中外加磁场在薄膜平面内且沿 H= P 2 方向 , 并且令 t = 0 时 (H1, H2) =(P 2, P 2) 及 PV (K B T ) = 10.磁性系统的亚稳态为 (H1, H2) =(P 2, P 2) , (- P 2, - P 2) ,(- P 2, P 2) , (P 2, - P 2). 当h 取不同值时 , 各个亚稳态的能图 4　 与图 3 相对应的磁滞回线量及其之间的势垒高度不同 , 所以驰豫时间特性曲线也不一样 .这个结果与 K irilyuk 等人 \[ 9 \]的实验结果是一致的 . 图 4 给出了与图 3 相对应的磁滞回线 , 其中实线表示 t = 0 情况并遵从能量极小原理 , 而虚线表示 t= 20 s 情况 .图 5　 三明治结构的相变点值随 A值的变化关系对于不同 A值的三明治结构 (其中每个磁层为二维方形超晶格 , 格点的磁化强度取按 (3) 式排列 ) , 根据 (1) 式 ,可以得到相应的 E的表示式 , (7) 式给出了 A= 1 的表示式 .利用同样的方。