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东南大学09高数(A)转系 09年转系考试---高数(A) 一、填空题(每小题4分，满分20分) 1. 函数F(x) x (2 1dt (x 0)的单调削减区间为 2．设f(x)有一个原函数是 sinxx ，则 xf (x)dx 2 2 3．设函数z z(x,y)是由方程F(x z,y z) 0所确定的隐函数，其中F可微，则 z x 2 2 2 4．设区域D为x y 1，则 xdxdy D 1 5．函数f(z) ez1 z 在奇点z 0处的留数为 二、单项选择题(每小题4分，满分16分) 1,x 02 6 ．设f(x) ，则f(x)在点x 0处 【 】 x 0 , x 0 (A) 极限不存在 (B) 极限存在但不连续 (C) 连续但不行导 (D) 可导 3x 2y 7．由曲线 z 0 2 2 12 绕y 轴旋转一周得到的旋转曲面在点(0处，指向曲 面外侧的单位法向量为 【 】 (A) (0, 55 55 (B) (055 55 (C) (0, (D) (0, 4 8．设f(x,y)为连续函数，则 d f( cos , sin ) d = 【 】 1 （A ） 2 0 dy f(x,y)dx y （B ） dyf(x,y)dx （C ） 2 0 dx f(x,y)dy （D ） 2 0 dx f(x,y)dy x 9．Laurent级数 ( 1) n 1 n 1(z 2) n n 0 ( 1)(1 n z2 )的收敛域为 【 】 n （A）z 2 1； （B）z 2 1； （C）0 z 2 1； （D）1 z 2 2 三．计算下列各题(每小题8分，满分64分) 21 10．求极限lim sin cos x xx x 11．求圆 3与心形线 2(1 cos )所围共同部分的面积。

12．计算三重积分I (xy xy z)dV,其中 是由旋转抛物面z x y与平 2222 面z 1围成的闭区域 13．设解析函数f(z) u(x,y) iv(x,y)，其中u(x,y),v(x,y)满意： u(x,y) v(x,y) e(cosy siny) x y求f(z) x 14．设函数f(x)具有二阶连续导数，f(0) 0,f (0) 1，且 2 [xy(x y) f(x)y]dx [f (x) xy]dy 0 为全微分方程求函数f(x)及此全微分方程的通解 15．计算曲线积分I (5xy e L 2x )dx (x 2 12 e)dy，其中L为曲线y x 2x从 y2 点O(0,0)到点A(4,8)的有向弧段 n 1x (x) un(x) xe,(n为正整数)，且un(1) 16．已知un(x)满意方程un en 求函数项级数 un(x)的和函数 n 1 17．设f(x,y,z)连续，Σ是平面x y z 1在第四卦限部分的上侧。

计算曲面积分 I [f(x,y,z) x]dy dz [2f(x,y,z) y]dz dx [f(x,y,z) z]dx dy 8Word版本。