结构力学第4章课件.ppt

结构力学结构力学第第4 4章章 实体三铰拱实体三铰拱 主要内容1 1 拱结构基本概念拱结构基本概念2 2 三铰拱的解析法三铰拱的解析法3 3 三铰拱的合理拱轴线三铰拱的合理拱轴线4 4 三铰刚架的计算三铰刚架的计算4.1 基本概念基本概念拱结构拱结构拱结构拱结构指杆的轴线为曲线，且指杆的轴线为曲线，且在竖向荷载的作用下能产在竖向荷载的作用下能产在竖向荷载的作用下能产在竖向荷载的作用下能产生水平推力生水平推力生水平推力生水平推力的结构 拱与梁的区别拱与梁的区别拱与梁的区别拱与梁的区别(1) 拱的轴线为曲线，而梁一般为直线拱的轴线为曲线，而梁一般为直线（有时也有曲线的）；（有时也有曲线的）； (2) 拱在竖向荷载的作用下能产生水平推拱在竖向荷载的作用下能产生水平推力，而梁不能例如：力，而梁不能例如： 水平推力的存在，是拱结构区别于梁的一个重要标志水平推力的存在，是拱结构区别于梁的一个重要标志因此，通常又把拱结构因此，通常又把拱结构称为推力结构称为推力结构称为推力结构称为推力结构直梁直梁曲梁曲梁拱拱工程中常见的拱结构形式有工程中常见的拱结构形式有 无铰拱无铰拱 在带拉杆的三铰拱中，在带拉杆的三铰拱中，拉杆的内力拉杆的内力拉杆的内力拉杆的内力代替了支座的水平代替了支座的水平推力，因此，在竖向荷载的作用下支座只产生竖向反力，推力，因此，在竖向荷载的作用下支座只产生竖向反力，结构内部的受力与拱完全一样。

结构内部的受力与拱完全一样 三铰拱三铰拱二铰拱二铰拱带拉杆的三铰拱带拉杆的三铰拱带拉杆的三铰拱带拉杆的三铰拱拱的专业术语拱的专业术语拱的专业术语拱的专业术语拱趾拱趾 拱两端支座称为拱两端支座称为拱趾拱趾；拱顶拱顶 拱中间的最高点称为拱中间的最高点称为拱顶拱顶； 矢高矢高 拱顶到两支座连线的拱顶到两支座连线的竖向竖向距离距离 f 称为称为矢高矢高；矢跨比矢跨比 矢高矢高 f 与跨度与跨度 l 之比之比 f/l，称为，称为矢跨比矢跨比矢跨比是矢跨比是拱的基本参数，工程中大多数为拱的基本参数，工程中大多数为 f/l =（1 0.1） 拱结构的优缺点拱结构的优缺点拱结构的优缺点拱结构的优缺点 : :优点优点优点优点缺点缺点缺点缺点 需比梁更坚固基础或支承结构，外形比梁复杂，需比梁更坚固基础或支承结构，外形比梁复杂，施工难度较大施工难度较大 (1)较为省材料，自重减轻，能跨越较大的空间；较为省材料，自重减轻，能跨越较大的空间；(2)由于有水平推力的存在，其各个截面上的弯矩比由于有水平推力的存在，其各个截面上的弯矩比相应的曲梁或梁要小，因此可利用抗压性能好、抗相应的曲梁或梁要小，因此可利用抗压性能好、抗拉性能差的材料（如砖、石、混凝土等）来建造。

拉性能差的材料（如砖、石、混凝土等）来建造 fl4.2 4.2 三铰拱的解析法三铰拱的解析法 曲梁部分在材料力学中已讲过，主要应注意曲梁部分在材料力学中已讲过，主要应注意截面选取截面选取截面选取截面选取应与曲梁的轴向相垂直应与曲梁的轴向相垂直应与曲梁的轴向相垂直应与曲梁的轴向相垂直这里主要介绍三铰拱的有关计算这里主要介绍三铰拱的有关计算三铰拱为静定拱，下面以两拱趾在同一水平线上的平拱三铰拱为静定拱，下面以两拱趾在同一水平线上的平拱（两拱趾不在同一水平线上方法一样）为例介绍三铰拱的（两拱趾不在同一水平线上方法一样）为例介绍三铰拱的反力及内力计算反力及内力计算 (1)(1)支座反力的计算支座反力的计算支座反力的计算支座反力的计算 如图所示三铰拱如图所示三铰拱 由由X=0 得得AClBl1l2Fp1Fp2Fpna1a2anb1b2bnfVBVAHAHB由补充方程由补充方程MC =0得得(考虑左考虑左半部分拱半部分拱) 我们来分析我们来分析与之相对应的与之相对应的与之相对应的与之相对应的简支梁简支梁对于简支梁易得对于简支梁易得 比较可知比较可知 AClBl1l2Fp1Fp2Fpna1a2anb1b2bnfVBVAHAHBVB0VA0ABFp1Fp2FpnCKK 由上式可知，推力等于相应由上式可知，推力等于相应简支梁截面简支梁截面C的弯矩的弯矩 MC0 除以除以矢矢高高f，在一定荷载作用下，推力只，在一定荷载作用下，推力只与三个铰的位置有关，而与各铰与三个铰的位置有关，而与各铰间的拱轴曲线形式无关。

间的拱轴曲线形式无关4-1) 由于推力与矢高由于推力与矢高 f 成成反比反比关系，因此，拱愈低推力关系，因此，拱愈低推力愈大，当愈大，当 f0时，推力时，推力H此时A、B、C三铰在同三铰在同一直线上，一直线上，成为瞬变体系成为瞬变体系成为瞬变体系成为瞬变体系AClBl1l2Fp1Fp2Fpna1a2anb1b2bnfVBVAHAHBVB0VA0ABFp1Fp2FpnCKK(2)(2)任一任一任一任一K K的内力的计算的内力的计算的内力的计算的内力的计算 用用截面法截面法可求出拱任一截面可求出拱任一截面的内力对于任一截面的内力对于任一截面K取研究取研究对象如图对象如图(b)所示K 拱的任一截面内力拱的任一截面内力符号规定符号规定为为：弯矩：弯矩M，使拱内纤维受拉的，使拱内纤维受拉的为正；剪力为正；剪力FQ，对隔离体产生顺，对隔离体产生顺时针矩的为正（时针矩的为正（与梁相同与梁相同），），轴轴力力FN，受压为正，受压为正 (4-2) MKyKxKVAHxyFp1FQKFNK KK图图(b)VA0Fp1F0QKAClBl1l2Fp1Fp2Fpna1a2anb1b2bnfVBVAHAHB(4-3)(3)(3)(3)(3)三铰拱的内力图三铰拱的内力图三铰拱的内力图三铰拱的内力图 有了上述任意截面的内力方程，不难画出其内力图。

有了上述任意截面的内力方程，不难画出其内力图与梁刚架类似，与梁刚架类似，在集中力作用处在集中力作用处，FNK和和FQK图将图将突变突变，在集中力偶作用处在集中力偶作用处，M图将图将突变突变由于拱轴为曲线，可由于拱轴为曲线，可采用描点法来作内力图采用描点法来作内力图下面举例说明下面举例说明 所有的力向所有的力向FNK方向投影得方向投影得所有的力向所有的力向FQK方向投影得方向投影得图图(c)VA0Fp1F0QKMKyKxKVAHxyFp1FQKFNK KK例例例例1 1 三铰拱及受载如图示，求支反力并作内力图三铰拱及受载如图示，求支反力并作内力图解解解解 (1)求支座反力求支座反力(2)求内力方程求内力方程AC段：段：4mxAC4mB8m4mq=1kN/mFp=4kNDyHVBVAHABFpCqD相应简支梁相应简支梁VB0VA0CD段：段：DB段：段：上述各式中上述各式中 4mxAC4mB8m4mq=1kN/mFp=4kNDy 利用上述方程可以求出任一截面的内力，为了方便绘利用上述方程可以求出任一截面的内力，为了方便绘图，图，通常列表通常列表求出有限个截面的内力数值，然后根据表中求出有限个截面的内力数值，然后根据表中数据，采用数据，采用描点法描点法即可得到内力图（有限个截面选取时要即可得到内力图（有限个截面选取时要注意，有些注意，有些关键截面关键截面内力突变截面不要漏掉）。

若八内力突变截面不要漏掉）若八等分，则计算结果如下表所示等分，则计算结果如下表所示 截面几何参数截面几何参数截面内力截面内力 截面截面 x/m y/m / M/kN.m FQ/kN FN/kN 100 45 00.71 9.19 22 1.75 36.87 1.5 0.4 7.80 34 3.00 26.57 2 0 6.70 463.7514.04 1.5 -0.49 6.06 581000-1.00 6.00 6103.75-14.04 -0.5 0.49 6.06 7123.00-26.57 2 左：左：1.79 左：左：5.81 右：右：-1.79 右：右：7.60 8141.75- 36.87 -0.5 -0.4 7.8 9160-45 00.7 7.78 123456789M图（图（kN.m）1.521.50.520.5FQ 图（图（kN）0.710.40.491.00.491.791.790.40.70 FN 图（图（kN）9.197.86.76.066.06.065.817.67.87.78注意：注意：在在FQ=0处，处，M图有极值图有极值; 在集中力作用处，在集中力作用处，FQ图和图和FN图均发生突变。

图均发生突变 4.3 三铰拱的合理拱轴线三铰拱的合理拱轴线合理拱轴线合理拱轴线合理拱轴线合理拱轴线在固定荷载作用下，使拱处于无弯矩状态时在固定荷载作用下，使拱处于无弯矩状态时的拱轴线，称为的拱轴线，称为合理拱轴线合理拱轴线合理拱轴线合理拱轴线 因此，若拱轴为合理拱轴线，根据定义，因此，若拱轴为合理拱轴线，根据定义，则任一截面有则任一截面有即即 (4-4) 这就是这就是合理拱轴线应满足的方程合理拱轴线应满足的方程合理拱轴线应满足的方程合理拱轴线应满足的方程下面举例说明如何确定合理拱轴线下面举例说明如何确定合理拱轴线 xy例例例例2 2 对称三铰拱受载如图示，求其合理拱轴线对称三铰拱受载如图示，求其合理拱轴线 解解解解 建立如图所示坐标系建立如图所示坐标系 相应简支梁任一截面相应简支梁任一截面的弯矩方程为的弯矩方程为 代入（代入（4-4）式即得合理拱轴线为）式即得合理拱轴线为 (4-4) qACBlf例例例例3 3 求图示对称三铰拱的合理拱轴线其上所受的分布荷求图示对称三铰拱的合理拱轴线其上所受的分布荷载为载为q=qd+ .y（ 为填料的容重）为填料的容重） 解解解解由于荷载由于荷载 q 也与拱轴的形状也与拱轴的形状有关，故此时无法直接应用有关，故此时无法直接应用（4-4）式。

式 注意注意注意注意： 也与拱轴形状有关，即也是也与拱轴形状有关，即也是x的函数，的函数，这里仅是近似处理，形状的微小改变，对水平推力的影这里仅是近似处理，形状的微小改变，对水平推力的影响较小，忽略不计响较小，忽略不计 (a)(4-4) fACBlxydq=qd+ .y(x)整理可得整理可得 (b)式的解可由式的解可由双曲函数双曲函数双曲函数双曲函数表示为表示为 (b) 其中其中 (c) 或或 (d) 边界条件为：边界条件为： 由边界条件得：由边界条件得： 代回代回(d)式式得得 上式表明，三铰拱在上式表明，三铰拱在填土重量填土重量填土重量填土重量的作用下，合理拱轴线为的作用下，合理拱轴线为一一悬链线悬链线悬链线悬链线 例例例例4 4 图示三铰拱沿拱轴的法向受均布压力，试图示三铰拱沿拱轴的法向受均布压力，试证明证明合理合理拱轴线为圆弧线拱轴线为圆弧线证明证明证明证明因为因为q不是竖向荷载，不能不是竖向荷载，不能直接应用（直接应用（4-4）式设拱轴）式设拱轴的曲率半径为的曲率半径为 ，取出为段，取出为段ds为研究对象如图示为研究对象如图示FN FQMFN+dFNFQ+dFQM+dMoxyd 由由X=0 得得 d 很小很小 (a)因此因此(a)式整理可得式整理可得 (b)(4-4) ACqB由由Y=0得得 (c)上式整理可得上式整理可得(d)由由 得得(e)上式整理可得上式整理可得(f) 当拱轴为合理轴线时，有当拱轴为合理轴线时，有M=0,由由(f)式式知知, FQ =0；将其代回将其代回(d)式式知，知， FN =常数；常数；由由(b)式式知，知， =FN /q=常数常数常数常数。

故当拱轴为合理轴线时，其曲率半径故当拱轴为合理轴线时，其曲率半径 为为常数常数常数常数 证毕证毕证毕证毕(b)FN FQMFN+dFNFQ+dFQM+dMoxyd 分析分析分析分析：4.4 4.4 三铰刚架的计算三铰刚架的计算 三铰刚架是杆轴线为折线形式的三铰刚架是杆轴线为折线形式的推力结构推力结构推力结构推力结构它的支座它的支座反力计算与三铰拱一样，而内力的计算与刚架相同下面反力计算与三铰拱一样，而内力的计算与刚架相同。