2022届高三数学下学期第四次模拟考试试题理.doc

2022届高三数学下学期第四次模拟考试试题理注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号;非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效4．保持卡面清洁，不折叠，不破损 5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑 第I卷（选择题）一、选择题：（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2．已知实数a，b满足(a＋i)(1－i)＝3＋bi，则复数a＋bi的模为(　　) A. B．2 C. D．53. 已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则等于(　　) A. -4 B. -6 C. -8 D. -10 4.已知实数满足条件，则的最大值是( ) A . B. C. D.5．执行如图所示的程序框图，则输出的（ ）A. B. C. 4 D. 56.已知具有线性相关的变量，设其样本点为，回归直线方程为，若，（为原点），则 （ ）A． B． C． D．7．过抛物线y2＝8x的焦点F作倾斜角为135°的直线交抛物线于A，B两点，则弦AB的长为(　　)A．4 B．8 C.12 D.168.若,则等于( )A. B. C. D. 9.若二项式的展开式中所有项的系数之和为，所有项的系数的绝对值之和为，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 2 10. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（ )A． B． C. D．11. 各项均为正数的等比数列满足,,若函数的导函数为,则 (   )A. B. C. D. 垂线，垂足为M，延长与双曲线的右支相交于点N，若，则此双曲线的离心率为( )A． B． C． D． 第II卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题（本大题共4小题,每题5分.）13．xx4月初，甲、乙、丙三位全国文化名人特来我市参加“石嘴山发展大会”.会后有旅游公司询问甲、乙、丙三位是否去过沙湖，星海湖，武当庙三个地方时.甲说：我去过的地方比乙多，但没去过星海湖；乙说：我没去过武当庙；丙说：我们三人去过同一个地方.由此可判断乙去过的地方为__________．14．已知,,则与的夹角为__________。

15. 对于实数a，b，定义运算“*”：a*b＝设f (x)＝(x－4)*，若关于x的方程|f (x)－m|＝1(m∈R)恰有四个互不相等的实数根，则实数m的取值范围是________．16．下列命题中（1） 已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的正半轴重合，若它的终边经过点，则－7.（2）若，则“”是“”的必要不充分条件.（3）函数的最小值为2.（4） 曲线y＝x2－1与x轴所围成图形的面积等于.（5）函数的零点所在的区间大致是. 其中真命题的序号是____________． 三、解答题:(本大题共6小题70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）求的单调递增区间；（Ⅱ）设的内角的对边分别为，且，若 ，求的面积．18.（本小题满分12分）某市为了解本市万名学生的汉字书写水平，在全市范围内进行了汉字听写考试，发现其成绩服从正态分布，现从某校随机抽取了名学生，将所得成绩整理后，绘制出如图所示的频率分布直方图. （Ⅰ）估算该校名学生成绩的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅱ）求这名学生成绩在内的人数；（Ⅲ）现从该校名考生成绩在的学生中随机抽取两人，该两人成绩排名（从高到低）在全市前名的人数记为，求的分布列和数学期望.参考数据：若，则， 19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，,，底面是梯形，，， 为棱上一点.(Ⅰ)若点是的中点，证明：；(Ⅱ) 试确定的值使得二面角为60°.20．（本小题满分12分） 已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的一个焦点与抛物线y2＝－4x的焦点相同，且椭圆C上一点与椭圆C的左，右焦点F1，F2构成的三角形的周长为2＋2.(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)若直线：y＝kx＋m(k，m∈R)与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，△AOB的重心G满足：·＝－，求实数m的取值范围．21（本小题满分12分）已知函数， ．（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；（Ⅱ）若曲线在点处的切线与曲线切于点，求的值；（Ⅲ）若恒成立，求的最大值．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分.22.（本小题10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为：（为参数，），将曲线经过伸缩变换：得到曲线.（Ⅰ）以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，求的极坐标方程；（Ⅱ）若直线（为参数）与相交于两点，且，求的值.23.（本小题10分）选修4—5：不等式选讲已知函数.（Ⅰ）若的最小值不小于3，求的最大值；（Ⅱ）若的最小值为3，求的值.石嘴山三中xx第四次模拟 理科数学答案1． A 2． C　3.　B　4. C 5． D 6. B 7　D　8 D 9. B 10. C 11.. D 12 B13．沙湖 14．. 15 (－1,1)∪(2,4)因为关于x的方程|f (x)－m|＝1(m∈R)，即f (x)＝m±1(m∈R)恰有四个互不相等的实数根，所以两直线y＝m±1(m∈R)与曲线y＝f (x)共有四个不同的交点，则或或得2＜m＜4或－1＜m＜1.]16． （1） （2）17.解析：(1) -------2分由，得-------2分∴函数的单调递增区间为.-------2分(2)由，得. ， . -------2分又,由正弦定理得①; 由余弦定理得，即，② ∴由①②解得. -------2分 . -------2分18.试题解析：（1） -------2分（2）. -------2分 （3），则.-------2分.所以该市前名的学生听写考试成绩在分以上. ------1分上述名考生成绩中分以上的有人. ------1分随机变量.于是------1分，，. ------3分的分布列：-------1分数学期望. ------1分19. 试题解析：(Ⅰ)取PD的中点M，连接AM，M， ， M∥CD， 又AB∥CD， ∥AB，QM＝AB，则四边形ABQM是平行四边形. ∥AM. 又平面PAD，BQ平面PAD， ∥平面PAD. -------6分（Ⅱ）解：由题意可得DA，DC，DP两两垂直，以D为原点，DA，DC，DP所在直线为轴建立如图所示的空间直角坐标系，则P(0，1，1)，C(0，2，0)，A(1，0，0)，B(1，1，0). ------1分-令又易证BC⊥平面PBD， ------1分设平面QBD的法向量为令 -------2分，-------1分解得 Q在棱PC上， -------1分20．解　(1)依题意得-------2分即所以椭圆C的方程为＋y2＝1. -------2分(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立得方程组消去y并整理得(1＋2k2)x2＋4kmx＋2m2－2＝0，-------2分则-------1分设△AOB的重心为G(x，y)，由·＝－，可得x2＋y2＝.② ------1分由重心公式可得G(，)，代入②式，整理可得(x1＋x2)2＋(y1＋y2)2＝4⇒(x1＋x2)2＋[k(x1＋x2)＋2m]2＝4，③将①式代入③式并整理，得m2＝， ------1分代入(*)得k≠0，则m2＝＝1＋＝1＋ .------1分∵k≠0，∴t＝>0，∴t2＋4t>0，∴m2>1，∴m∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)．-------2分21试题解析：解：（Ⅰ） ，则.令得，所以在上单调递增.令得，所以在上单调递减. -------3分（Ⅱ）因为，所以，所以的方程为.依题意， ， .于是与抛物线切于点，由得.所以 - ---------4分 （Ⅲ）设,则恒成立.易得（1）当时，因为，所以此时在上单调递增.①若，则当时满足条件，此时；②若，取且此时，所以不恒成立．不满足条件；（2）当时，令，得由，得；由，得所以在上单调递减，在上单调递增.要使得“恒成立”，必须有“当时， ”成立.所以.则令则令，得由，得；由，得所以在上单调递增，在上单调递减,所以，当时， 从而，当时， 的最大值为.------5分2 2.解：（1）的普通方程为，把代入上述方程得，，∴的方程为，令，所以的极坐标方程为；-------5分（2）在（1）中建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为，由，得，由，得，而，∴，而，∴或.------5分23.解：（1）因为，所以，解得，即；-------5分（2），当时，，所以不符合题意，当时，，即，所以，解得，当时，同法可知，解得，综上，或-4. ------5分。