黑龙江省黑河市高二下学期期中数学试卷（理科）.doc

黑龙江省黑河市高二下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、 选择题： (共12题；共24分)1. （2分） (2015高二下·沈丘期中) i是虚数单位， =（ ） A . 1+2i    B . ﹣1﹣2i    C . 1﹣2i    D . ﹣1+2i    2. （2分） (2018·山东模拟) 曲线 在点 处的切线方程是（ ）A .     B .     C .     D .     3. （2分） 命题p：“∃x≥0，e ＜x0+1”，则￢p是（ ） A . ∀x≥0，ex＜x+1    B . ∃x≥0，ex＞x+1      C . ∃x≥0，ex≥x+1    D . ∀x≥0，ex≥x+1    4. （2分） 设,则下列关系式成立的是（ ）A .     B .     C .     D .     5. （2分） 已知等比数列 ， 它的前项为 ， 前项和为 ， 则使得的的值是（ ）A .     B .     C .     D .     6. （2分） 曲线f(x)＝xlnx在点(e，f(e))(e为自然对数的底数)处的切线方程为（ ）A . y＝ex－2    B . y＝2x＋e    C . y＝ex＋2    D . y＝2x－e    7. （2分） 已知向量=（1，n），=（﹣1，n），若与垂直，则||等于（ ）A . 1    B . 2    C .     D . 4    8. （2分） 如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，下列条件： 1）∠B+∠DAC=90°；2）∠B=∠DAC；3） ；4）AB2=BD•BC．其中一定能够判定△ABC是直角三角形的共有（ ）A . 3个    B . 2个    C . 1个    D . 0个    9. （2分） 已知函数 ， 则函数f(x)在点(0,f(0))处切线方程为   （ ）A . x-y+1=0    B . x+y-1=0    C .     D .     10. （2分） (2017高二下·赣州期中) 把2名新生分到甲、乙、丙、丁四个班，甲班必须且只能分配1名新生，则不同的分配方法有（ ） A . 3种    B . 4种    C . 6种    D . 8种    11. （2分） 已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为、 ， 且两条曲线在第一象限的交点为P，是以为底边的等腰三角形，若 ， 椭圆与双曲线的离心率分别为 ， ， 则的取值范围是（ ）A . （1，）    B . （ ， ）　　    C . （ ， ）    D . （ ， ）    12. （2分） (2015高二上·三明期末) 为比较甲，乙两地某月14时的气温，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图，考虑以下结论： ①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差．其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为（ ）A . ①③    B . ①④    C . ②③    D . ②④    二、 填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2016高二上·长春期中) 定积分 2e2xdx=________． 14. （2分） (2019高一上·镇海期中) 已知函数 ，则 ________；若 ，则实数 ________. 15. （1分） (2016高二上·黑龙江期中) 已知向量 =（2，﹣1，2）， =（﹣4，2，m），且 ∥ ，则m的值为________． 16. （1分） 设函数f（x）=ex﹣ax2﹣1，f（x）在区间（0，2）有两个极值点，则实数a的取值范围为________． 三、 解答题 (共6题；共35分)17. （5分） (2018·天津模拟) 已知 为正项等比数列， ， ，且数列 满足： ． （Ⅰ）求 和 的通项公式；（Ⅱ）求数列 的前 项和 ，并求使得 恒成立 的取值范围．18. （5分） (2017·天津) 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知asinA=4bsinB，ac= （a2﹣b2﹣c2）．（13分）（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）求sin（2B﹣A）的值．19. （5分） (2017·淄博模拟) 如图，四棱锥P﹣ABCD 中，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2AD，△PAB与△PAD 都是边长为2的等边三角形，E 是BC的中点． （Ⅰ）证明：平面AE∥平面 PCD；（Ⅱ）求PAB与平面 PCD 所成二面角的大小．20. （5分） 已知函数f（x）=ax+（1﹣a）lnx+ ， （a∈R）．（1）当a=0时，求f（x）的极值；（2）当a＜0时，求f（x）的单调区间．21. （10分） (2020·银川模拟) 已知点 、点 及抛物线 . （1） 若直线 过点 及抛物线 上一点 ，当 最大时求直线 的方程； （2） 轴上是否存在点 ，使得过点 的任一条直线与抛物线 交于点 ，且点 到直线 的距离相等？若存在，求出点 的坐标；若不存在，说明理由. 22. （5分） 已知函数f（x）=x﹣alnx，g（x）=﹣ ， （a∈R）．（Ⅰ）若a=1，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）设函数h（x）=f（x）﹣g（x），求函数h（x）的单调区间；（Ⅲ）若在[1，e]（e=2.718…）上存在一点x0 ， 使得f（x0）＜g（x0）成立，求a的取值范围．第 1 页 共 1 页参考答案一、 选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、 填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、 解答题 (共6题；共35分)17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、。