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1第五章 地下水运动的基本规律5. 1 渗流基本概念渗流––––地下水在岩石空隙中的运动称为渗流（渗透，地下径流） 渗流场––––发生渗流的区域层流运动––––水的质点作有秩序的、互不混杂的流动紊流运动––––水的质点无秩序的、互相混杂的流动稳定流––––各个运动要素（水位、流速、流向等）不随时间改变的水流运动非稳定流––––运动要素随时间变化的水流运动地下水总是从能量较高处流向能量较低处能态差异是地下水运动的驱动力地下水的机械能包括动能和势能，水力学中用总水头(hydraulic head)H 表示，水总是从总水头高的地方流向总水头低的地方 5．2 重力水运动的基本规律1．达西定律（Darcy’s Law）1856 年达西通过实验得到达西定律实验在砂柱中进行（P36：图 4—1） ，根据实验结果（流量）：Q=KA(H1-H2)/L=KAI （5.1）式中：Q 为渗透流量(出口处流量，即通过砂柱各断面的体积流量)；A 为过水断面的面积(砂柱的横断面积，包括砂颗粒和孔隙面积)；H1 H2 分别为上、下游过水断面的水头；L 为渗透途径(上、下游过水断面的距离)；I 为水力梯度；2K 为渗透系数。

由水力学：Q=vA得到 v=Q/A (对地下水也适用 ) (5.2)达西定律也可以另一种形式表达（流速）：由公式（5.1）及 Q=VA 得：v=KI (5.3)式中：V––––渗透流速，m/d ，cm/s；K––––渗透系数，m/d，cm/s；I––––水力梯度，无量纲（比值） 具体到实际问题：计算流量：（单位一般为：m 3/d，L/s） LHKwQ21微分形式：dxv式中：负号表示水流方向与水力梯度方向相反，水流方向（坐标方向）：由水位高 → 低；而水力梯度方向：由等水位线低 → 高在三维空间中（向量形式）： KgradHkzjyHKixV或 ，式中：K––––为渗透系数张量；HkzjyixHgrad若用标量表示， 的三个分量分别为：VxKvxH1 KL H23yHKvyzz2．渗透流速（V） （seepage velocity，Darcy velocity）与实际流速（u）渗透流速––––水流通过整个过水断面（包括砂砾和孔隙）的流速。

水流实际流过的面积（扣除结合水）––––水流实际过水断面是扣除结合水所占范围以外的空隙面积 An 即：An =A ne (5.4)式中：ne 为有效孔( 空)隙度有效孔隙度（n e）––––为重力水流动的孔隙体积（不包括结合水占据的空间）与岩石体积之比 （对重力水的运动有效）关于有效孔隙度 ne：1）n ev） unVeAnQ3．水力梯度（I） （hydraulic gradient）水力梯度––––沿渗透途径水头损失与相应渗透途径长度的比值I=- dH/dn式中：n 为等水头面(线)的外法线方向，也是水头降低的方向实验中过水断面ω1）颗粒––––无水通过；2）孔隙––––有水通过4水在岩石空隙中运动需要克服 2 个阻力：4．渗透系数（coefficient of permeability，hydraulic conductivity）与渗透率（k）渗透系数––––水力梯度等于 1 时的渗透流速关系：1）I 为定值时，K 大，V 大；K 小，V 小（V ＝KI） ；2）V 为定值时，K 大，I 小  等水位线疏；K 小，I 大  等水位线密。

渗透系数可定量说明岩石的渗透性：K 大 → 渗透性强；K 小 → 渗透性弱一般，松散岩石，岩石颗粒愈粗，渗透系数 K 愈大测定：a．室内土柱试验（达西试验） ；b．野外抽水试验我们引入渗透率 k (permeability)表征岩层对不同流体的固有渗透性能(intrinsic permeability)，渗透率 k 仅仅取决于岩石的空隙性质，与渗流的液体性质无关渗透系数与渗透率的关系为：K=k(ρg/μ) 1）隙壁与水的摩擦阻力；能量损失 水头损失2）水质点之间的摩擦阻力1）岩石的空隙性质；2）水的物理性质（如粘滞性） ， k 仅与岩石性质有关一般可忽略与渗透性有关5式中：ρ 为液体密度；g 为重力加速度；k 为液体动力粘滞系数；k 的量纲为[L2]，常用单位为达西或 cm25．适用范围达西定律：V＝KI，V 与 I 的一次方成正比 → 线性渗透定律适用于层流：ReK1，K 2=3K1；K2 中流线密度为 K1 的 3 倍，因此，K 2 径流强，流量大，更多的流量通过渗透性好的介质2）两块介质：8a. K1 中等水位（头）线密，间隔数为 K2 的 3 倍；K 1 中水力梯度大，K 2 中水力梯度小；b. 在渗透较差的 K1 中，消耗的机械能大，是 K2 的 3 倍。

３）流线与岩层界面斜交流线发生折射，服从下列规律：（证明见地下水动力学）2121tanθ 为流线与分界面法线的夹角3．含水层中存在透镜体时透镜体：a. 渗透性强 → 流线向其汇聚；b. 渗透性弱 → 流线绕流5．4 饱水粘土中水的运动规律根据实验，渗透流速 V 与水力梯度 I 主要存在三种关系：1）V—I 为通过原点的直线，服从达西定律；2）V—I 不通过原点：a. V=0，I0，I>I o；3）V—I 通过原点：a. 曲线， II o；式中：I o––––称为起始水力梯度；V—I 直线部分可表示为：V=K（I—I o） 9思考题1. 渗流？2. 渗流场？3. 层流运动？4. 紊流运动？5. 稳定流？6. 非稳定流？7. 渗透流速？8. 实际流速?9. 有效孔隙度？10. 水力梯度？11. 渗透系数？12. 流网？13. 流线？14. 迹线？15. 据地下水流动状态，地下水运动分为 和 16. 据地下水运动要素与时间的关系，地下水运动分为 和 17. 水力梯度为定值时，渗透系数 ，渗透流速就 。

18. 渗透流速为定值时，渗透系数 ，水力梯度 19. 渗透系数可以定量说明岩石的 渗透系数愈大，岩石的透水能力 20. 流网是由一系列 与 组成的网格21. 在均质各向同性介质中，地下水必定沿着水头变化最大的方向，即垂直于 的方向运动，因此，流线与等水头线构成 22. 流线总是由 指向 23. 如果规定相邻两条流线之间通过的流量相等，则流线的疏密可以反映 ，等水头线的疏密则说明水力梯度的 24. 说明达西定律中各项物理意义？25. 渗流的驱动力是什么?如何表征其大小?26. 地下水的质点流速、实际流速、渗透流速有何关系?如何确定这些流速?27. 达西公式的应用条件是什么?28. 如何理解达西定律体现了质量守恒和能量守恒原理?29. 图 5.10 为河间地块剖面二维地下水稳定流动，两河水位相等、均匀稳定入渗试在剖面图上示意画出潜水水位线与流网，标明地下分水岭，并用达西定律简述理由；以隔水底板为基准面，请根据你绘制得出的流网标出 A 点的测压水头 H、位置水头 z 及压力水头 h。

1030. 流网有何特性与用途?各向同性介质与各向异性介质的流网有何异同?31. 需要在图 5.10 所示条件下选择垃圾填埋场，试说明该垃圾场放在什么位置上对地下水的污染风险最小?32. 何为渗透流速？渗透流速与实际流速的关系如何？33. 有效孔隙度与孔隙度、给水度有何关系？34. 影响渗透系数大小的因素有哪些？如何影响？35. 简述绘制流网图的一般步骤？36. 流网图一般能够反映什么信息？37. 在层状非均质岩层中，流线与岩层界线以一定角度斜交时，发生折射，试写出折射定律，并说明各项的物理意义？38. 叙述粘性土渗透流速（V ）与水力梯度（I ）主要存在的三种关系？39. 叙述流网的画法，以及利用流网图可解决的问题？40. 在等厚的承压含水层中，实际过水断面面积为 400 平方米的流量为 10000 立方米／天，含水层的孔隙度为 0.25，试求含水层的实际水流速度和渗透速度41. 一底板水平的含水层，观测孔 A、B、C 彼此相距 1000 米，A 位于 B 的正南方，C 则在 AB 线的东面A、B、C 的地面高程分别是 95、ll0 和 135 米，A 中水位埋深为 5米，B 中和 C 中的水位埋深分别是 30 米和 35 米，试确定通过三角形 ABC 的地下水流的方向，并计算其水力梯度。

42. 有三个地层，每个 25 米厚，互相叠置，如果在这个层组中设置一个不变流速的垂向水流场，使其顶部 h＝120 米，底部 h＝100 米，试计算内部两个边界处的 h 值（设顶部地层的渗透系数为 0.0001 米／天，中部地层为 0.0005 米／天，底部地层为 0.001 米／天） 43. 考虑一个饱和、均质、各向同性、长方形、垂向剖面 ABCDA其上部边界为 AB，底部边界为 DC，左侧边界为 AD，右侧边界为 BC，使 DC 的距离为 AD 的两倍BC和 DC 是不透水的AB 是一个不变水头边界，h＝100 米AD 被分为两个相等的长度，其上半部分为不透水，下半部分是不变水头边界，h＝40 米试示意绘出流网图44. 已知一等厚、均质、各向同性的承压含水层，其渗透系数为 15 米／天，孔隙度为0.2，沿着水流方向的两观测孔 A、B 间距 L＝1200 米，其水位标高分别为 Ha＝5.4 米，11Hb＝3 米试求地下水的渗透速度和实际速度45. 已知一等厚、均质、各向同性的承压含水层，其渗透系数为 20 米／天，A、B 两断面间距为 5000 米，两断面处的承压水头分别为 130.2 米和 125.2 米。

试计算两断面间的水力梯度和单宽流量。