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多天线技术 A,Beijing Institute of Technology,MIMO 的历史,MIMO是一个时代的象征 Multiple Input Multiple Output = MIMO MIMO是一项取得巨大成功的技术 （工业界；学术界） MIMO造就了无数知名教授,MIMO的应用,MIMO 信道,抽象往往是理论研究的第一步,MIMO 模型,,MIMO的信号模型：,MIMO信道模型,MIMO信道模型,1. Flat fading,时域弥散会引起频率选择性衰落； 频域弥散会引起时域选择性衰落,2. Selective fading,MIMO信道模型,时间上的傅里叶变化是频率谱 空间上的傅里叶变化是角度谱 时间和频率总是相伴的 空间和极化是MIMO技术的两大特色 域的概念是正交集合的物理化概念 时域；频域；空域；码字域，极化域,MIMO的理论基础,如何去理解MIMO 1. 信息论 How much 香农 2. 信号处理 How accurate 维纳，傅立叶 3. 其他 纳什， 没有哪一种数学是万能的一个例子,,,,如果没有噪声,,,,线性方程组求解,投影定理,最大似然准则,高斯分布,随机与概率 世界上没有真正随机的事物， 为什么我们要 相信随机理论？ 随机理论是对经验主义的理论升华。

如果我 们靠经验做事，概率化是我们唯一可以做的高斯分布,为什么是高斯分布？ 对称性 ： 钟形函数 可处理性： 积分，求导都很容易，描述也很容易 大数定理 ： 实用性很强 最差性 ： 往往研究最差情况是最有意义的,高斯分布,重要性质 高斯变量经过线性操作依然是高斯变量； 高斯分布可以由其一阶矩和二阶矩完全确定高斯分布,概率密度函数,特征函数,两维高斯分布,多维高斯分布,多维高斯分布,Jacobian Matrix,多维高斯分布,多维高斯分布,特征函数：,多维高斯分布,在通信中， 我们经常遇到的是复高斯分布 实高斯分布是基础多维复高斯分布,准备知识：,多维复高斯分布,多维复高斯概率密度函数,多维实高斯概率密度函数,多维复高斯分布,几点思考： 对于复高斯分布，不已可以用雅克比矩阵直接推概率密度函数 复高斯分布可以看成更多维的实高斯分布 在均值，相关矩阵的推导上，实高斯分布的推导方法依然适用多维复高斯分布,循环对称性,多维复高斯分布,Multi-dimensional Gaussian Ditribution,,MIMO Channel Capacity,Entropy：,Entropy of Gaussian Distribution：,MIMO Channel Capacity,所有均值为零，相关矩阵为的分布中高斯分布具有最大熵。

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对于工程问题，正定条件一般都满足Thanks !!!,。