2022年上海数学中考试题分析及教学建议.docx

2022年上海数学中考试题分析及教学建议 上海市格致初级中学汤霞 随着新课程标準的实施，其根本理念对这两年的数学命题产生了重大的影响2005年上海市出台了“两考并一考”的政策，将毕业考试和升学考试合二为一，同时兼顾了体现初中课堂教学的根本要求和适度区分选拔人才2005年的中考数学命题有利于推进素质训练，有利于初中数学教学和二期课改的接轨，有利于减轻学生过重的学业负担 2006年数学中考命题可能沿袭原来的特色，在考察学生根本运算力量、思维力量和空间观念的同时，着重考察学生运用数学知识分析和解决简单实际问题的力量，不会出现“繁、难、怪”的考题作为一线的初中数学教师，在此我愿把自己对中考的理解及複习体会和大家共同 一、重视基础知识的理解、根本技能的训练、根本方法的把握的教学 虽然，近两年的数学中考始终在变，试题的新颖性、灵活性越来越强，但是近几年来中考命题事实已明确告诉我们：基础知识、根本技能、根本方法始终是中考数学试题考察的重点。

2006年数学中考试题的难、中、易的比1： 1：8不会改变，选择题，填空题以及解答题中的根本常规题已达整份试卷的80％左右，这80%“送分送到位”的基础题是学生拿到好成绩的重要保障 回顾2004年、2005年的数学中考试题，我们不难发现，2005年数学中考中最基础的1至18题的难度在降低，2005年的中考从2004年的多项选择题变为单项选择题，考试的难度大大降低，其中除了填空题第14题有简单的翻折且考察多个知识点以外，其余都为一题考察一个知识点虽然2006年的中考填空题由去年的14题改为现在的12题，各大题之间的题量有略微变化，但信任今年中考试题与2005年的中考试题难易程度不会有很大差异 因此，从80%“送分送到位”的基础题来看，教师在教学中要对基础知识的要求更高、对根本技能和根本方法的把握要更严，只有使学生的根本功扎实才能在中考中保证在基础题中不失分 二、重视对数学思想的理解及运用的教学 数学力量是学好数学的根本，主要表现为数学的思想方法初中数学中最常见的思想方法有：分类，化归，数形结合，猜测与归纳等 其中，数形结合思想、方程与函式思想、分类讨论思想等几乎是历年中考试卷（包括外省市中考试题）考察的重点，必须引起足够的重视。

1、分类讨论思想：当面临的问题不宜用统一方法处理时，就得把问题根据肯定的原则或标準分为若干类，然后逐类进行讨论，再把结论彙总，得出问题的答案这种解决问题的方法就是分类讨论的思维方法 例如：2004年中考的第20题：关于x的一元二次方程mx2-(3m-1)x+2m-1=0其根的判别式的值为1，求m的值及该方程的根 本题既考察了一元二次方程根的判别式的概念，又考察了学生是否对一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)讨论其最根本的条件a≠0，还考察了学生如何解一元二次方程 2、“化归”是转化和归结的简称我们在处理和解决数学问题时,总的指导思想是把未知问题转化为能够解决的问题,这就是化归思想 例如：2005年的第20题解方程：，本题考察了学生解分式方程的根本思想和方法以及化归的思想方法，即：用化归的思想把分式方程转化成易解的一元二次方程从而求得方程的解 3、数形结合思想： 例如：2005年的第22题：在直角座标平面中，o为座标原点，二次函式y=x2+bx+c的图象与x轴的负半轴相交于点a，与x轴的正半轴相交于点b，与y轴相交于点c 点c的座标为（0，-3），且bo=co。

1）求这个二次函式的解析式；（2）设这个二次函式图象的顶点为m，求am的长 本题考察用数形结合的思想，利用“点c的座标为（0，-3），且bo=co”的条件结合图形求出b点的座标即可解决问题在数学解题中由数思形，以形促数可以开闢多角度、多层次的解题思维途径从题目本身看，是“数”和“形”两个方面，从学生力量角度看，则是要考察学生的运算力量和空间想象力量 4、方程与函式思想： 方程与函式思想就是分析和讨论具体问题中的数量关係，经过适当的数学变化和构造，建立方程或函式关係，运用方程或函式的知识，使问题得到解决 例如：2004年的第26题：在δabc中，∠bac=900，ab=ac=2,圆a的半径为1，如图所示，若点o在bc边上运动（与点b、c不重合），设bo=x, δaoc的面积为y （1）求y关于x的函式解析式，并写出函式的定义域；（2）以点o为圆心，bo长为半径作圆o，求出圆o与圆a相切时，δaoc的面积 本题从条件上看是一个非函式类问题，它要考察的是学生怎样经过数学的变化和构造，把一个非函式类问题转化成函式形式，并运用函式知识来解决这一问题。

近两年上海市中考，对数学思想方法的考察经常会出现几种思想方法的综合运用，上两题其实也不是单纯的考一种数学思想方法，而考察几种思想方法的综合运用其最典型的是压轴题 例如： 2005年上海市中考数学最后一题第25题：在△abc中，∠abc=90°，ab=4，bc=3，o是边ac上的一个动点，以0为圆心作半圆，与边ab相切于点d,交线段oc于点e，作ep⊥ed交射线ab于点p，交射线cb于点f. （1）如图，求证：△ade∽△aep；（2）设oa=,ap=时，求关于的函式关係式，并写出它的定义域；（3）当bf=1时，求线段ap的长 此题起点不高，但要求较全面是一道数与形、代数计算与几何证明、相像三角形的判定与性质、画图分析与列方程求解、勾股定理与函式、圆和三角比相结合的综合性试题同时考察了初中数学中最重要的数学思想： 数形结合的思想、分类讨论的思想和几何运动变化等数学思想本题融入了动态几何的变和不变，对给定的图形(或其一局部)施行某种位置变化，然后在新的图形中分析有关图形之间的关係其特点是： 注意考察学生的猜测、探究力量；解题灵活多变，能够考察学生分析问题和解决问题的力量，有肯定难度，但上手还是简单的。

本题有三问，相当于三个台阶，这种恰当的铺垫给了考生较宽的入口，有利于考生正常水平的发挥而通过层层设问，拾级而上，逐步深入，能够使一局部优秀学生数学水平得到体现 因此，在今后的数学训练教学中，数学思想方法：如化归思想、方程与函式思想、数形结合的思想、分类讨论的思想和几何运动变化等数学思想的教学要重视要加强，而不是减弱 三、在教学中要重视对学生创新意识和应用力量的培养 《新课程标準》特别强调数学背景的“现实性”和“数学化”能用数学眼光认识世界，并能用数学知识和数学方法处理解决周围的实际问题 例如：2005年中考的第24题：小明家使用的是分时电錶，按平时段（6: 00~22:00)和谷时段（22:00~次日6: 00）分别计费，平时段每度电价为0.61元，谷时段每度电价为0.30元 小明将家里2005年1月至5月的平时段和谷时段的用电量分别用折线图表示（如图），同时将前4个月的月用电量和相应电费製成（如表） 根据上述资讯，解答以下问题： （1）计算5月份的月用电量及相应电费，将所得结果填入表中； （2）小明家这5个月的月平均用电量为度； （3）小明家这5个月每月用电量呈趋势（选择“上升”或“下降”）；这5个月每月电费呈趋势（选择“上升”或“下降”）； （4）小明预计7月份家中用电量很大，估计7月份用电量可达500度，相应电费将达243元。

请你根据小明的估计，计算出7月份小明家平时段用电量和谷时段用电量 本题是以图象、图表为背景展现在考生面前，解答这类试题需要通过观察图象、整理资讯，抽象出数学问题，并用数学语言抽象成数学模型，使学生“亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程” 本题除了注意“阅读力量”的考察外，还考察了学生对方程思想的运用 预计2006年考察应用力量的试题将会继续结合社会热点来设计，以学生熟识的现实生活为问题的背景，让学生从具体的问题情境中抽象出数量关係，归纳出变化规律，并能用数学符号表示，最终解决实际问题这类试题可能在技巧、方法的要求上不会过高，其重心将会放在分析上。