北师大版本成都市2018-2019学年度中考数学专项复习专题:中考规律猜想专题
21页1、北师大版本成都市2018-2019学年度中考数学专项复习专题:中考规律猜想专题其解题思维过程是:从特殊情况入手探索发现规律综合归纳猜想得出结论验证结论,出现的形式可能以填空、选择或解答为主现结合近年的中考试题来说明规律猜想题的酝酿与发现一、在函数图象中酝酿与发现例1: (福州)如图,直线,点A1坐标为(1,0),过点A1作x轴的垂线交直线于点B1,以原点O为圆心,OB1长为半径画弧交x轴于点A2;再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2,以原点O为圆心,OB2长为半径画弧交x轴于点A3,按此做法进行下去,点A5的坐标为 思路点拨与解析:由直线,可知,得到,得到,可知的坐标为(,),同理可知的坐标为(,),的坐标为(,)二、在生活图景中酝酿与发现例2:(湖北省恩施州)(1)计算:如图,直径为的三等圆O、O、O两两外切,切点分别为A、B、C ,求OA的长(用含的代数式表示).()探索:若干个直径为的圆圈分别按如图所示的方案一和如图所示的方案二的方式排放,探索并求出这两种方案中层圆圈的高度和(用含、的代数式表示).(3)应用:现有长方体集装箱,其内空长为5米,宽为3.1米,高为3.1米.用这样的
2、集装箱装运长为5米,底面直径(横截面的外圆直径)为0.1米的圆柱形钢管,你认为采用(2)中的哪种方案在该集装箱中装运钢管数最多?并求出一个这样的集装箱最多能装运多少根钢管?(1.73)思路点拨:有关两圆相切的问题,常作圆心距,在图,通过添加辅助线构造等边三角形,OA恰好为等边三角形的高,借助勾股定理便可求解;在图中,一层的高度恰好为,两层的高度恰好为+,三层的高度恰好为+ ,四层的高度恰好为+ ,层圆圈的高度+ 。解析:(1)O、O、O两两外切, OO=OO=OO=a, 又OA= OA OAOO , OA= = ,(2) = , =, (3) 方案二装运钢管最多。即:按图10的方式排放钢管,放置根数最多.根据题意,第一层排放31根,第二层排放30根,设钢管的放置层数为n,可得解得, 为正整数 ,=35钢管放置的最多根数为:3118+3017=1068(根)三、在图形的叠加中酝酿与发现例3:(湖南衡阳)如下图是一组有规律的图案,第1个 图案由4个基础图形组成,第2个图案由7个基础图形组成,第n(n是正整数)个图案中由 个基础图形组成四、在数列或等式中酝酿与发现例4:(广东中山)阅读下列材
3、料:,由以上三个等式相加,可得读完以上材料,请你计算下列各题:(1)(写出过程);(2)= ;(3)= 思路点拨与解析:在所给的一系列等式中,既要观察横向的变化规律,也要观察纵向的变化规律:等式左边的第一列数比第二列数小,等式右边的第一列数为常量,括号内的列数也依次递增。(1)=+=440(2)(3)=+=1260五、在几何图形中酝酿与发现例5:(嘉兴)如图,已知O的半径为1,PQ是O的直径,n个相同的正三角形沿PQ排成一列,所有正三角形都关于PQ对称,其中第一个A1B1C1的顶点A1与点P重合,第二个A2B2C2的顶点A2是B1C1与PQ的交点,最后一个AnBnCn的顶点Bn、Cn在圆上(1)如图1,当n1时,求正三角形的边长(2)如图2,当n2时,求正三角形的边长(3)如题图,求正三角形的边长 (用含n的代数式表示)思路点拨:因所有正三角形都关于直径PQ对称,构建垂径定理即始终被直径垂直平分,连接构造直角三角形运用勾股定理列成方程便可求解,解析: (1)在图中,与交于点D,连结,则,在中,即,解得 (2)在图中,设与交于点E,连结,则, 在中,即,解得 (3)在图中,设与交于点F,
4、连结,则, 在中,即,解得 六、在流程图中酝酿与发现例6:如图所示的运算程序中,若开始输入的值为48,我们发现第1次输出的结果为24,第2次输出的结果为12,第2011次输出的结果为_思路点拨与解析:这是一道分类考虑的程序流程题,解题的关键是确定输入的数据是奇数还是偶数,再按要求选择相应的代数式将傎代入求解,通过计算,会发现从第3次开始,这个程序输出的将以6、3、6、3循环,每两次一循环,由此20011-2=2009=10042+1,从而判断出第2011次输出的结果为6.七、在表格中酝酿与发现例7:(贵州遵义)小明玩一种的游戏,每次挪动珠子的颗数与对应所得的分数如下表:挪动珠子数(颗)23456对应所得分数(分)26122030当对应所得分数为132分时,则挪动的珠子数为 颗.思路点拨与解析:观察表格可发现规律,挪动珠子数n+1颗,则对应所得分数为n(n+1)分。由此可建立方程得n(n+1)=132,解得n=11,故挪动的珠子数为12颗点评:这类以表格为载体,需要从中获取解题信息。解这类问题的关键在于结合表格中所给数据,分析、发现出表格中横行与纵列各个数据之间的内在联系,从特殊到一般,
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