(高考押题)2019年高考数学仿真押题试卷(十)含答案解析

1、高考数学仿真押题试卷（十）高考数学仿真押题试卷（十） 注注意意事事项项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘 贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸 和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第第卷卷 一一、选选择择题题：本本大大题题共共 1 12 2 小小题题，每每小小题题 5 5 分分，在在每每小小题题给给出出的的四四个个选选项项中中，只只有有一一项项是是符符合合 题题目目要要求求的的 1设集合，则 (AB ) ABCD(3,4)( 2,1)(4,) 【解析】解：集合， 【答案】B 2复数，则对应的点所在的象限为 2 1 i Z i Z() A第四象限B第三象限C第二象限D第一象限 【解析】解：， 则，对应的点的坐标为位于第四象限，1Zi (1, 1) 【答案】A 3下列函数中，是偶函数且在区间上单调递减的函

2、数是 (0,)() ABCD2xy yx|yx 2 1yx 【解析】解：根据的图象知该函数非奇非偶，该选项错误；A2xy 根据的图象知该函数非奇非偶，该选项错误；Byx 时，为增函数；C(0,)x|yxx 即在上单调递增，该选项错误；|yx(0,) 显然为偶函数，根据其图象可看出该函数在上单调递减，该选项正确D 2 1yx (0,) 【答案】D 4函数的最小正周期为 () ABCD2 2 4 【解析】解：， 函数的最小正周期为：， 2 2 【答案】B 5以下说法错误的是 () A命题“若“，则”的逆否命题为“若，则”1x 1x B “”是“”的充分不必要条件2x C若命题：存在，使得，则：对任意，都有p 0 xRpxR 2 1 0xx D若且为假命题，则，均为假命题pqpq 【解析】解： “若“，则”的逆否命题为“若，则” ，正A1x 1x 确； 由，解得，2，因此“”是“”的充分不必要，正确；B1x 2x 命题：存在，使得，则：对任意，都有，正确；Cp 0 xRpxR 2 1 0xx 由且为假命题，则，至少有一个为假命题，因此不正确Dpqpq 【答案】D 6在等差数列中，则 n a

3、15 16aa 5 (S ) A80B40C31D31 【解析】解：在等差数列中， n a 15 16aa 【答案】B 7已知函数，的部分图象如图所示，其中点坐标为，点|) 2 A 1 ( ,2) 3 的坐标为，点的坐标为，则的递增区间为 B 5 (31)C(3, 1)( )f x() A，B， 5 (4 3 k 1 4) 3 k kZ 5 (2 3 k 1 2) 3 k kZ C，D， 5 (4 3 k 1 4) 3 kkZ 5 (2 3 k 1 2) 3 kkZ 【解析】解：由，的坐标可知，函数的图象有对称轴BC( )f x 7 3 x 则，故，4T 则，可得函数的一个单调递增区间为， 75 4 33 5 ( 3 1) 3 则的递增区间为，( )f x 5 (4 3 k 1 4) 3 k kZ 【答案】A 8已知正数，满足，则下列结论不可能成立的是 xyz() ABCD 235 xyz 352 yzx 235 xyz 235 xyz 【解析】解：设，则： ，； 1 2 2 k x 1 3 3 k y 1 5 5 k z 时，；时，；时，1k 235 xyz 1k 235 xyz 0

4、1k 235 xyz 【答案】B 9设双曲线的左、右两焦点分别为、，是双曲线上一点，点到双 1 F 2 FPP 曲线中心的距离等于双曲线焦距的一半，且，则双曲线离心率是 () ABCD 10 2 6 2 5 2 3 2 【解析】解：不妨设点在双曲线的右支上，则因为，所以P ， 1 | 3PFa 2 |PFa 由点到双曲线中心的距离等于双曲线焦距的一半可知，所以，P 12 |PFPF 即，得 2 2 10 4 c a 所以双曲线的离心率 10 2 c e a 【答案】A 10若的内角，所对的边分别为，已知，且，则ABCABCabc2cb 等于 a b () ABCD 3 2 4 3 23 【解析】解：由，得，得 1 cos 2 A 又，由余弦定理得，2cb 得3 a b 【答案】D 11甲、乙、丙、丁四名同学报名参加假期社区服务活动，社区服务活动共有关怀老人、环境监测、 教育咨询、交通宣传等四个项目，每人限报其中一项，记事件为“4 名同学所报项目各不相同”A 事件为“只有甲同学一人报关怀老人项目” ，则的值为 B(|)P A B() ABCD 1 4 3 4 2 9 5 9 【解析】解：

5、由已知有：（B），P 3 4 327 4256 ， 所以， 【答案】C 12若函数且的定义域与值域都是，则的取值范围是 1)a m()n mna( ) ABCD(1,)( ,)e (1, ) e 1 (1,) e e 【解析】解：的定义域与值域相同， 等价于方程有两个不同的实数解 因为， ， lnx x lna 有 2 个不同解， lnx lna x 问题等价于直线与函数的图象有两个交点ylna lnx y x 作函数的图象，如图所示 lnx y x 根据图象可知，当时，即时，直线与函数的图象有两个交点 1 0lna e 1 1 e aeylna lnx y x 【答案】D 第第卷卷 二二、填填空空题题：本本大大题题共共 4 4 小小题题，每每小小题题 5 5 分分 13中国古代数学专著九章算术中有这样一题：今有男子善走，日增等里，九日走 1260 里，第 一日，第四日，第七日所走之和为 390 里，则该男子第三日走的里数为 170 【解析】解：由题意可知，该男子每日走的路程构成等差数列， n a 且， 9 1260S ， 联立解得：，10d 1 100a 则 【答案】170 14根据

6、下列算法语句，当输入，时，输出 的最大值为 2 xyRs 【解析】解：依题意， 0 0 23 y xy xy 不等式组表示的平面区域如图：，所以，sxyyxs 故当过直线和直线时， 最大，yxs 0xys 即过时， 最大，此时(1,1)s1 12s 故填：2 15已知是上的偶函数，且当时，则不等式的解集为 ( )f xR0x(2) 2f x 或或 | 31xx 【解析】解：根据题意，当时，0x 此时若有，即，解可得或，即此时的解集为( ) 2f x 01x ( ) 2f x 或， |01xx 又由为偶函数，则当时，的解集为或，( )f x0x( ) 2f x | 10xx 综合可得：的解集为或或；( ) 2f x | 11xx 则不等式的解集或或；(2) 2f x | 31xx 【答案】或或 | 31xx 16设，为平面外两条直线，其在平面内的射影分别是两条直线和，给出下列 4 个命mn 1 m 1 n 题：；与平行或重合； 1 / /mnm 1 n ；其中所有假命题的序号是 【解析】解：两条异面直线在平面的射影可能平行，则两条直线不平行，故错误， 若，则与平行或重合或是两个点，故错误

7、/ /mn 1 m 1 n 因为一个锐角在一个平面上的投影可以为直角，反之在平面内的射影垂直的两条直线所成的角可 以是锐角，故错误 两条垂直的直线在一个平面内的射影可以是两条平行直线，也可以是一条直线和一个点等其他情 况，故错误 故假命题是， 【答案】 三三、解解答答题题：解解答答应应写写出出文文字字说说明明、证证明明过过程程或或演演算算步步骤骤 17数列的前项和满足 n an n S2 nn San （1）求证数列是等比数列，并求；1 n a n a （2）若数列为等差数列，且，求数列的前项 n b 32 ba 73 ba nn a bn n T 【解析】解：（1）证明：，2 nn San 可得，解得； 1 1a ，以及，2 nn San2n 相减可得，即， 1 21 nn aa ， 则数列是首项和公比均为 2 的等比数列，1 n a 则，即；12n n a 21 n n a （2）数列为公差为的等差数列，且， n bd 32 3ba 73 7ba 可得，即，可得，44d 1d 则， 设， ， 相减可得 ， 化简可得， 前项和n 18如图，三棱柱中，底面是等边三角形，侧面是矩形，AB

8、C 11 BCC B 1 ABAB 是的中点，是棱上的点，且N 1 BCM 1 AA 1 AACM （1）证明：平面；/ /MNABC （2）若，求二面角的余弦值 1 ABABACMN 【解析】证明：（1）如图 1，三棱柱中，连结，BM 是矩形， 11 BCC B 1 BCBB 11 / /AABB 1 AABC ，平面， 1 AAMC 1 AABCM ， 1 AAMB ，是中点， 1 ABABM 1 AA ，且，四边形是平行四边形，/ /NPMANPMAAMNP/ /MNAP 平面，平面，MN ABCAP ABC 平面/ /MNABC 解：（2），是等腰直角三角形，设， 1 ABAB 1 ABA2ABa 则， 1 2AAa 在中，Rt ACM2ACaMCa 在中，BCMMCBM 由（1）知， 1 MCAA 1 BMAA 如图 2，以为坐标原点，为，轴，建立空间直角坐标系，M 1 MAMBMCxyz 则，0，0，(0M0)(0C)a 1(2 Baa0)( ,) 2 2 a a N a ， 设平面的法向量，CMN(nx y) z 则，即， 0 0 n MC n MN 取，得，1x (1n 20) 平面的法向量，1，ACM(0m 0) 则， 二面角的平面角是钝角，ACMN 二知识面角的余弦值为ACMN 2 5 5 19在平面直角坐标系中，圆外的点在轴的右侧运动，且到圆上的xOyPyPF 点的最小距离等于它到轴的距离，记的轨迹为yPE （1）求的方程；E （2）过点的直线交于，两点，以为直径的圆与平行于轴的直线相切于点，线FEABABDyM 段交于点，证明：的面积是的面积的四倍DMENAMBAMN 【解析】 （1）解：设，( , )P x y0x (1,0)F 点在外，点到上的点的最小距离为，PFPF| 1PF 由题意可得

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