江西省2019年中等学校招生考试数学信息试题卷（含答案）

1、机密机密2019 年年 6 月月 1 日日 江西省江西省 20192019 年中等学校招生考试年中等学校招生考试 数学信息试题卷数学信息试题卷 说明: 1.本卷共有六个大题，23 个小题，全卷满分 120 分,考试时间 120 分钟. 2.本卷分为试题卷和答题卡,答案要求写在答题卡上,不得在试题卷上作答,否则不给分。 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分每小题只有一个正确选项） 14 的算术平方根是（） A2B2C2D16 2 2019 年 4 月 23 日是中国海军 70 华诞的日子， 我国宣布中国海军现役军人约为 24 万人， 舰船 300 余艘， 现役舰艇总吨位仅次于美国，将 24 万用科学记数法表示应为（） A24104B2.4104C2.4105D0.4107 3如图所示的几何体的左视图是（） ABCD 4下列运算正确的是（） A 666 422nnn-= -B 2 36 ( 3)27nn-= C 22 (4)416nnn-=-+D（n+2）（2n）=4n 2 5九章算术记载了一个方程的问题，译为：今有上禾 6 束，减损其中之“实”十八升，与下禾 10

2、 束 之“实”相当；下禾 15 束，减损其中之“实”五升，与上禾 5 束之“实”相当问上、下禾每束之实 各为多少升？设上、下禾每束之实各为x升和y升，则可列方程组为（） A 61810 1555 xy yx += += B 61810 1555 xy yx -= -= C 61815 15510 xy yx -= -= D 61815 15510 xy yx += += 6已知二次函数 y 2 x（m2）x5，当 x1 时，y 随 x 的增大而增大，而 m 的取值范围是（） Am2Bm4Cm1Dm0 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 7分解因式： 2 9a - 8数据 1，2，0，4，6，4 的中位数为 9 如图， 从一个大正方形中裁去面积分别为18cm2和2cm2的两个正方形， 则剩下的部分的面积为cm2 10设 a，b 是一元二次方程 x2+5x+k=0 的两个实数根，且 aab+b=2，则 k 的值是 11如图，ABC 内接于圆，D 是 BC 上一点，将B 沿 AD 翻折，点 B 正好落在圆上点 E 处，若C=50， 则BAE 的度数是 12已知，直

3、线yxa=+或yxa= - +与反比例函数 2 y x =的图象交于 A，B 两点，4AB =，则a的值 为 三、解答题（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分） 13（1）计算： 1 0 3 1 +201927 3 （2）如图，在四边形ABCD中，90BD ，E是BC上一点， 且AECBAD ，求证：AEDC 14已知关于x、y的二元一次方程组 231 22 xyk xy 的解满足2xy求满足条件的k的所有非负 整数值 15如图，图 1、图 2 均为由菱形 ABCD 与圆组合而成的轴对称图形. （1）如图 1，已知 A、C 两点在圆 O 内，B、D 两点在圆 O 上，请你用无刻度的直尺在图中找出圆心 O 的准确位置； （2）如图 2，已知 A、C、D 三点在圆 O 外，点 B 在圆 O 上，且A90，请你用无刻度的直尺在图中 找出圆心 O 的准确位置. 16随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷，在一次购物中，张老师和李 老师都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”、“现金”四种支付方式中选一种方式进行支付 （1）张老师用“微信”支付的概率是 （2）请

4、用画树状图或列表法求出两人恰好选择同一种支付方式的概率（其中“微信”、“支付宝”、“银行 卡”、“现金”分别用字母“A”“B”“C”“D”代替） 17某商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息： 请根据以上信息，解答下列问题： （1）甲、乙两种商品的零售单价分别为多少元？ （2）该商店平均每天卖出甲商品 500 件和乙商品 1200 件经调查发现，甲种商品零售单价每降 0.1 元， 甲种商品每天可多销售 100 件为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲种商品的零售单价下降 (0)m m 元在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取 的利润共 1700 元？ 信息 1：甲、乙两种商品的进货单价之和是 3 元； 信息 2：甲商品零售单价比进货单价多 1 元，乙商品零售单价比进货单 价的 2 倍少 1 元； 信息 3：按零售单价购买甲商品 3 件和乙商品 2 件，共付了 12 元. 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 18中学生带手机上学的现象越来越受到社会的关注，为此某记者随机调查了某市城

5、区若干名中学生家长 对这种现象的态度（态度分为：A无所谓；B基本赞成；C赞成；D反对）并将调查结果 绘制成频数折线统计图 1 和扇形统计图 2（不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）此次抽样调查中，共调查了名中学生家长； （2）先求出C类型的人数，然后将图 1 中的折线图补充完整； （3）根据抽样调查结果，请你估计该市区 6000 名中学生家长中有多少名家长持反对态度？ 19双曲线(0) k yk x 的图象如图所示，点A的坐标是(0,6)，点(B a，0)(0)a 是x轴上的一个动点，G 为线段AB的中点，把线段BG绕点B按顺时针方向旋转90后得到线段BC，然后以AB，BC为边作 矩形ABCD （1）求C点坐标（用a的式子表示）； （2）若矩形ABCD水平向右平移 2 个单位，使双曲线 k y x 经过A，C两点，求a的值 20图 1 是太阳能热水器装置的示意图利用玻璃吸热管可以把太阳能转化为热能，玻璃吸热管与太阳光 线垂直时，吸收太阳能的效果最好，假设某用户要求根据本地区冬至正午时刻太阳光线与地面水平线 的夹角( )确定玻璃吸热管的倾斜角（太阳光线与玻璃吸热管垂直），

6、请完成以下计算：如图 2， ABBC，垂足为点B，EAAB，垂足为点A，/ /CDAB，10cmCD ，120cmDE ，FGDE， 垂足为点G （1） 若37 50， 则AB的长为多少；（参考数据：sin37 500.61 ，cos37 500.79 ，tan37 500.78) （2）若30cmFG ，60，求CF的长 五、（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分） 21.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，反比例函数 x y 39 与矩形 ODEC 交于 A、B 两点，连接 OB，AB,OA， 且 OD=33，OC=9. （1）求直线 OA 的函数关系式； （2）求证：OAB 是直角三角形； （3）在射线 OA 上存在一点 P，使PAB 与OAB 相似，求点 P 的坐标。 （第 21 题图） 22.【问题与情境】 在综合与实践课上，老师组织同学们以“三角形纸片的旋转”为主题开展数学活动。如图 1，现有矩 形纸片 ABCD，AB-4cm，AD=3cm。连接 BD，将矩形 ABCD 沿 BD 剪开，得到ABD 和BCE。保持ABD 位 置不变，将BCE 从图 1 的位置开始

7、，绕点 B 按逆时针方向旋转，旋转角为（0360）。 图 1 （第 22 题图） 【操作发现】 （1）在BCE 旋转过程中，连接 AE，AC，则当=0时， AE AC 的值是_； （2）如图 2，将图 1 中的BCE 旋转，当点 E 落在 BA 延长线上时停止旋转，求出此时 AE AC 的值； 【实践探究】 （3）如图 3，将图 2 中的BCE 继续旋转，当 AC=AE 时停止旋转，直接写出此时的度数,并求出AEC 的面积； （4）将图 3 中的BCE 继续旋转，则在某一时刻 AC 和 AE 还能相等吗？如果不能，则说明理由；如果 能，请在图 4 中画出此时的BCE，连接 AC，AE，并直接写出AEC 的面积的值。 图 2图 3图 4 （第 22 题图） 六、（本大题共 12 分） 23.李红对某个二次函数问题，进行了如下探究过程： 【求解体验】 （1）已知抛物线34 2 xaxy经过点（1,0），则 a=_，顶点坐标是_； 该抛物线关于（1,0）成中心对称的抛物线的解析式是_。 【抽象感悟】 （2）规定：对于抛物线cbxaxy 2 ，以点 M（m，n）（m0，n0）为中心的对称抛物线

8、 y，我 们称为抛物线 y 的发散抛物线，点 M 称为发散中心。 【问题解决】 （3）对于抛物线34 2 xxy，现分别以 1 y的顶点 1 A为发散中心，得抛物线 2 y；再以 2 y的顶点 2 A 为发散中心，得抛物线 3 y，以此类推。求: 抛物线34 2 xxy以 1 A为发散中心得到的抛物线 2 y的解析式； 发散抛物线 4 y的发散中心 3 A的坐标； 若发散抛物线 n y的顶点 n A的坐标为（2-23 n ，1-2n），请直接写出 n A 1n A的长度（用含 n 的式子表示）。 （第 23 题图） 江西省江西省 2012019 9 年中等学校招生考试年中等学校招生考试 数学信息试卷数学信息试卷参考答案及评分意见参考答案及评分意见 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 1A2C3B4D5B6D 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 7(3)(3)aa+-83912 1071180120 或 4 或4 三、解答题（本大题共 5 个小题，每小题 6 分，共 30 分） 13（1）解：原式=3+13=1.3 分 （2）证明：90BD ， 180BADC ，4 分 AECBAD ， 180AECC ，5 分 / /AEDC6 分 14 解： 231 22 xyk xy ， 得：3333xyk， 1xyk ，3 分 关于x、y的二元一次方程组 231 22 xyk xy 的解满足2xy， 12k ，4 分 k的取值范围是3k ，5 分 k取非负整数值， k0，1，26 分 15解：（1）如图 1 所示，点 O 即为所求.3 分 （2）如图 2 所示，点 O 即为所求6 分 图 1图 2 16解：（1）张华用“微信”支付的概率是 1 4 ， 故答案为： 1 4 ；2 分 （2）列表如下：4 分 ABCD A( ,)A A( ,)A B( ,)A C( ,)A D B( ,)B A( ,)B B( ,)B C( ,)B D C( ,)C A( ,)C B( ,)C C( ,)C D D( , )D A( , )D B( ,)D C( ,)D D 由列表或树状图可知，共有 16 种结果，且每种结果的可能性相同，其中两人恰好选择同一种支付方式的有 4 种， 故 1 4 P 两人恰好选择同一种支付方式

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