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高考数人教B课后作业28函数与方程函数模型及其应用

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  • 文档编号:90841768
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    • 1、精诚凝聚 =_= 成就梦想 2-8 函数与方程、函数模型及其应用1.(2011湘潭调研)下列函数图象与x轴均有公共点,其中能用二分法求零点的是()答案C解析能用二分法求零点的函数必须在给定区间a,b上连续不断,并且有f(a)f(b)0.A、B选项中不存在f(x)0,D选项中零点两侧函数值同号,故选C.2(文)若函数f(x)在区间2,2上的图象是连续不断的曲线,且f(x)在(2,2)内有一个零点,则f(2)f(2)的值()A大于0 B小于0C等于0 D不能确定答案D解析若函数f(x)在(2,2)内有且仅有一个零点,且是变号零点,才有f(2)f(2)0,f()()()0,f()()()0,f()f()0,且函数f(x)的图象为连续曲线,函数f(x)在(,)内有零点点评一个简单的零点存在性判断题涵盖了幂函数、指数函数的单调性与零点存在性定理,难度不大,但有一定的综合性,要多加强这种小题训练,做题不一定多,但却能将应掌握的知识都训练到3(文)(2011杭州模拟)函数f(x)|x2|lnx在定义域内零点的个数为()A0B1C2D3答案C解析在同一坐标系内作出函数y|x2|与ylnx的图象,lne

      2、1,e3,由图象可见两函数图象有两个交点,函数f(x)有两个零点(理)(2010吉林市质检)函数f(x)xsinx在区间0,2上的零点个数为()A1个 B2个 C3个 D4个答案B解析在同一坐标系中作出函数yx与ysinx的图象,易知两函数图象在0,2内有两个交点4(2011深圳一检)已知函数f(x)x2x,g(x)xlnx,h(x)x1的零点分别为x1,x2,x3,则x1,x2,x3的大小关系是()Ax1x2x3 Bx2x1x3Cx1x3x2 Dx3x2x1答案A解析令f(x)x2x0,因为2x恒大于零,所以要使得x2x0,x必须小于零,即x1小于零;令g(x)xlnx0,要使得lnx有意义,则x必须大于零,又xlnx0,所以lnx0,解得0x1,即0x21,即x31,从而可知x1x20)上是单调函数,且f(0)f(a)0,则方程f(x)0在区间a,a内根的个数是()A3B2C1D0答案B解析f(0)f(a)0),设si(i1,2,3,4)表示运矿费用的总和,则只需比较中转站在不同位置时si(i1,2,3,4)的大小如果选在P点,s16a2a23a34a435a,如果选在Q点,s26

      3、a22a3a24a332a,如果选在R处,s36a42a33a4a233a,如果选在S处,s46a42a33a24a40a,显然,中转站选在Q点时,中转费用最少7定义在R上的偶函数yf(x),当x0时,yf(x)单调递增,f(1)f(2)0.则函数yf(x)的图象与x轴的交点个数是_答案2解析由已知可知,在0,)上存在惟一x0(1,2),使f(x0)0,又函数f(x)为偶函数,所以存在x0(2,1),使f(x0)0,且x0x0.故函数的图象与x轴有2个交点8.(2010浙江金华十校联考)有一批材料可以建成200m长的围墙,如果用此批材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地,中间用同样材料隔成三个面积相等的矩形(如图所示),则围成场地的最大面积为_(围墙的厚度不计)答案2500m2解析设所围场地的长为x,则宽为,其中0x200,场地的面积为x22500m2,等号当且仅当x100时成立9(文)(2010揭阳市模拟)某农场,可以全部种植水果、蔬菜、稻米、甘蔗等农作物,且产品全部供应距农场d(km)(d200km)的中心城市,其产销资料如表:当距离d达到n(km)以上时,四种农作物中以全部种植稻米

      4、的经济效益最高(经济效益市场销售价值生产成本运输成本),则n的值为_.作物项目水果蔬菜稻米甘蔗市场价格(元/kg)8321生产成本(元/kg)3210.4运输成本(元/kgkm)0.060.020.010.01单位面积相对产量(kg)10154030答案50解析设单位面积全部种植水果、蔬菜、稻米、甘蔗的经济效益分别为y1、y2、y3、y4,则y1500.6d,y2150.3d,y3400.4d,y4180.3d,由50d0)在区间8,8上有四个不同的根x1,x2,x3,x4,则x1x2x3x4_.答案8解析解法1:由已知,定义在R上的奇函数f(x)图象一定过原点,又f(x)在区间0,2上为增函数,所以方程f(x)m(m0)在区间0,2上有且只有一个根,不妨设为x1;f(x1)f(x1)f(x14)f(x14),x142,4也是一个根,记为x2,x1x24.又f(x4)f(x),f(x8)f(x),f(x)是周期为8的周期函数,f(x18)f(x1)m,不妨将此根记为x3,且x3x188,6;同理可知x4x286,4,x1x2x3x4x1x2x18x288.解法2:f(x)为奇函数,且f

      5、(x4)f(x),f(x4)f(x),以2x代入x得:f(2x)f(2x)f(x)的图象关于直线x2对称,又f(x)为奇函数,f(x)的图象关于直线x2也对称又f(x8)f(x4)4)f(x4)f(x),f(x)的周期为8.又在R上的奇函数f(x)有f(0)0,f(x)在0,2上为增函数,方程f(x)m,在8,8上有四个不同的根x1、x2、x3、x4.必在2,2上有一实根,不妨设为x1,m0,0x12,四根中一对关于直线x2对称一对关于直线x6对称,故x1x2x3x4222(6)8.10当前环境问题已成为问题关注的焦点,2009的哥本哈根世界气候大会召开后,为减少汽车尾气对城市空气的污染,某市决定对出租车实行使用液化气替代汽油的改装工程,原因是液化气燃烧后不产生二氧化硫、一氧化氮等有害气体,对大气无污染,或者说非常小请根据以下数据:当前汽油价格为2.8元/升,市内出租车耗油情况是一升汽油大约能跑12千米;当前液化气价格为3元/千克,一千克液化气平均可跑1516千米;一辆出租车日平均行程为200千米(1)从经济角度衡量一下使用液化气和使用汽油哪一种更经济(即省钱);(2)假设出租车改装液

      6、化气设备需花费5000元,请问多长时间省出的钱等于改装设备花费的钱解析(1)设出租车行驶的时间为t天,所耗费的汽油费为W元,耗费的液化气费为P元,由题意可知,W2.8(t0且tN)3P3(t0且tN),即37.5tP40t.又40t,即WP,所以使用液化气比使用汽油省钱(2)设37.5t5000,解得t545.5,又t0,tN,t546.设40t5000,解得t750.所以,若改装液化气设备,则当行驶天数t546,750时,省出的钱等于改装设备的钱.11.某电视新产品投放市场后第一个月销售100台,第二个月销售200台,第三个月销售400台,第四个月销售790台,则下列函数模型中能较好地反映销量y与投放市场的月数x之间关系的是()Ay100x By50x250x100Cy502x Dy100log2x100答案C解析观察前四个月的数据规律,(1,100),(2,200),(3,400),(4,790),接近(4,800),可以发现这些数据变化规律符合指数型函数模型的增长规律,故选C.点评也可以将x1,2,3,4,依次代入四个选项中,通过对比差异大小来作判断,但计算量比较大12(文)(2011舟山月考)函数f(x)的零点个数是()A0B1C2D3答案D解析令x(x1)0得x0或1,满足x0;当x0时,lnx与2x6都是增函数,f(x)lnx2x6(x0)为增函数,f(1)40,f(x)在(0,)上有且仅有一个零点,故f(x)共有3

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