2014高考数学二轮专题四-数列复习题专题四 第2讲 数列的求和及其综合应用 专题升级训练(含答案解析)
3页1、专题升级训练 数列的求和及其综合应用(时间:60分钟满分:100分)一、选择题(本大题共6小题,每小题6分,共36分)1.已知数列an是公差为2的等差数列,且a1,a2,a5成等比数列,则an的前5项和S5为()A.20B.30C.25D.402.(2013山东烟台模拟,3)设各项都是正数的等比数列an,Sn为前n项和,且S10=10,S30=70,那么S40=()A.150B.-200C.150或-200D.400或-503.已知Sn是非零数列an的前n项和,且Sn=2an-1,则S2 014等于()A.1-22 014B.22 014-1C.22 015-1D.22 0134.若数列an是等差数列,首项a10,a1 003+a1 0040,a1 003a1 0040成立的最大自然数n是()A.2 005B.2 006C.2 007D.2 0085.设数列an是首项为1公比为4的等比数列,把an中的每一项都减去3后,得到一个新数列bn,bn的前n项和为Sn,对任意的nN*,下列结论正确的是()A.4bn=bn+1且Sn=(4n-1)B.4bn-6=bn+1且Sn=(4n-1)C.4b
2、n+9=bn+1且Sn=(4n-1)-3nD.4bn-9=bn+1且Sn=(4n-1)-3n6.(2013北京东城模拟,7)对于函数y=f(x),部分x与y的对应关系如下表:x123456789y745813526数列xn满足x1=2,且对任意nN*,点(xn,xn+1)都在函数y=f(x)的图象上,则x1+x2+x3+x4+x2012+x2013的值为()A.9 394B.9 380C.9 396D.9 400二、填空题(本大题共3小题,每小题6分,共18分)7.在等差数列an中,首项a1=0,公差d0,若ak=S6,则k的值为.8.已知数列an满足a1=,且对任意的正整数m,n都有am+n=aman,则数列an的前n项和Sn=.9.对于数列an,定义数列an+1-an为数列an的“差数列”,若a1=2,an的“差数列”的通项为2n,则数列an的前n项和Sn=.三、解答题(本大题共3小题,共46分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)10.(本小题满分15分)在数列an中,a1=,若函数f(x)=x3+1在点(1,f(1)处切线过点(an+1,an).(1)求证:数列为等比
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