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2019年高考真题——理科数学(天津卷) Word版含解析

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  • 卖家[上传人]:清爽
  • 文档编号:90382905
  • 上传时间:2019-06-11
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    • 1、2019年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)数学(理工类)第卷注意事项:1.每小题选出答案后,用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。2.本卷共8小题。参考公式:如果事件、互斥,那么.如果事件、相互独立,那么.圆柱的体积公式,其中表示圆柱的底面面积,表示圆柱的高.棱锥的体积公式,其中表示棱锥的底面面积,表示棱锥的高.一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合, , ,则A. 2B. 2,3C. -1,2,3D. 1,2,3,4【答案】D【解析】【分析】先求,再求。【详解】因为,所以.故选D。【点睛】集合的运算问题,一般要先研究集合中元素的构成,能化简的要先化简,同时注意数形结合,即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算2.设变量满足约束条件,则目标函数的最大值为A. 2B. 3C. 5D. 6【答案】D【解析】【分析】画出可行域,用截距模型求最值。【详解】已知不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分。目标函数的几何意义是直线在轴上的截距,故目标函数在点处取得最大值。由,得,所以。故选C。【点睛】线性规划问题,首

      2、先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域,分界线是实线还是虚线,其次确定目标函数的几何意义,是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等,最后结合图形确定目标函数最值或范围即:一画,二移,三求3.设,则“”是“”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】分别求出两不等式的解集,根据两解集的包含关系确定.【详解】化简不等式,可知 推不出;由能推出,故“”是“”的必要不充分条件,故选B。【点睛】本题考查充分必要条件,解题关键是化简不等式,由集合的关系来判断条件。4.阅读右边的程序框图,运行相应的程序,输出的值为A. 5B. 8C. 24D. 29【答案】B【解析】【分析】根据程序框图,逐步写出运算结果。【详解】,结束循环,故输出。故选B。【点睛】解答本题要注意要明确循环体终止的条件是什么,会判断什么时候终止循环体5.已知抛物线的焦点为,准线为.若与双曲线的两条渐近线分别交于点A和点B,且(为原点),则双曲线的离心率为A. B. C. 2D. 【答案】D【解析】【分析】只需把用表示出来,即可根

      3、据双曲线离心率的定义求得离心率。【详解】抛物线的准线的方程为,双曲线的渐近线方程为,则有,。故选D。【点睛】本题考查抛物线和双曲线的性质以及离心率的求解,解题关键是求出AB的长度。6.已知,则的大小关系为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用等中间值区分各个数值的大小。【详解】,故,所以。故选A。【点睛】本题考查大小比较问题,关键选择中间量和函数的单调性进行比较。7.已知函数是奇函数,将的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图像对应的函数为.若的最小正周期为,且,则( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】只需根据函数性质逐步得出值即可。【详解】因为为奇函数,;又,又,故选C。【点睛】本题考查函数的性质和函数的求值问题,解题关键是求出函数。8.已知,设函数若关于的不等式在上恒成立,则的取值范围为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先判断时,在上恒成立;若在上恒成立,转化为在上恒成立。【详解】,即,(1)当时,当时,故当时,在上恒成立;若上恒成立,即在上恒成立,令,则,当函数单增,当函数单减,故,所以。当时,在上

      4、恒成立;综上可知,的取值范围是,故选C。【点睛】本题考查分段函数的最值问题,关键利用求导的方法研究函数的单调性,进行综合分析。第卷二.填空题:本大题共6小题.9.是虚数单位,则的值为_.【答案】【解析】【分析】先化简复数,再利用复数模的定义求所给复数的模。【详解】。【点睛】本题考查了复数模的运算,是基础题.10.是展开式中的常数项为_.【答案】【解析】【分析】根据二项展开式的通项公式得出通项,根据方程思想得出的值,再求出其常数项。【详解】,由,得,所以的常数项为.【点睛】本题考查二项式定理的应用,牢记常数项是由指数幂为0求得的。11.已知四棱锥的底面是边长为的正方形,侧棱长均为.若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点,另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心,则该圆柱的体积为_.【答案】.【解析】【分析】根据棱锥的结构特点,确定所求的圆柱的高和底面半径。【详解】由题意四棱锥的底面是边长为的正方形,侧棱长均为,借助勾股定理,可知四棱锥的高为,.若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点,故圆柱的高为,一个底面的圆心为四棱锥底面的中心,圆柱的底面半径为,故圆柱的体积为。【点睛】圆柱的

      5、底面半径是棱锥底面对角线长度的一半、不是底边棱长的一半。12.设,直线和圆(为参数)相切,则的值为_.【答案】【解析】【分析】根据圆的参数方程确定圆的半径和圆心坐标,再根据直线与圆相切的条件得出满足的方程,解之解得。【详解】圆化为普通方程为,圆心坐标为,圆的半径为,由直线与圆相切,则有,解得。【点睛】直线与圆的位置关系可以使用判别式法,但一般是根据圆心到直线的距离与圆的半径的大小作出判断。13.设,则的最小值为_.【答案】【解析】分析】把分子展开化为,再利用基本不等式求最值。【详解】,当且仅当,即时成立,故所求的最小值为。【点睛】使用基本不等式求最值时一定要验证等号是否能够成立。14. 在四边形中, , , ,点在线段的延长线上,且,则_.【答案】.【解析】【分析】建立坐标系利用向量的坐标运算分别写出向量而求解。【详解】建立如图所示的直角坐标系,则,。因为,所以,因为,所以,所以直线的斜率为,其方程为,直线的斜率为,其方程为。由得,所以。所以【点睛】平面向量问题有两大类解法:基向量法和坐标法,在便于建立坐标系的问题中使用坐标方法更为方便。三.解答题.解答应写出文字说明,证明过程或演算步

      6、骤.15. 在中,内角所对的边分别为.已知,.()求值;()求的值. 【答案】() ;() .【解析】【分析】()由题意结合正弦定理得到的比例关系,然后利用余弦定理可得的值()利用二倍角公式首先求得的值,然后利用两角和的正弦公式可得的值.【详解】()在中,由正弦定理得,又由,得,即.又因为,得到,.由余弦定理可得.()由()可得,从而,.故.【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系,两角和的正弦公式,二倍角的正弦与余弦公式,以及正弦定理余弦定理等基础知识.考查计算求解能力.16.设甲、乙两位同学上学期间,每天7:30之前到校的概率均为.假定甲、乙两位同学到校情况互不影响,且任一同学每天到校情况相互独立.()用表示甲同学上学期间的三天中7:30之前到校的天数,求随机变量的分布列和数学期望;()设为事件“上学期间的三天中,甲同学在7:30之前到校的天数比乙同学在7:30之前到校的天数恰好多2”,求事件发生的概率.【答案】()见解析;()【解析】【分析】()由题意可知分布列为二项分布,结合二项分布的公式求得概率可得分布列,然后利用二项分布的期望公式求解数学期望即可;()由题意结合独立事件概

      7、率公式计算可得满足题意的概率值.【详解】()因为甲同学上学期间的三天中到校情况相互独立,且每天7:30之前到校的概率均为,故,从面.所以,随机变量的分布列为:0123随机变量的数学期望.()设乙同学上学期间的三天中7:30之前到校的天数为,则.且.由题意知事件与互斥,且事件与,事件与均相互独立,从而由()知:.【点睛】本题主要考查离散型随机变量的分布列与数学期望,互斥事件和相互独立事件的概率计算公式等基础知识.考查运用概率知识解决简单实际问题的能力.17.如图,平面,.()求证:平面;()求直线与平面所成角的正弦值;()若二面角的余弦值为,求线段的长.【答案】()见证明;()()【解析】【分析】首先利用几何体的特征建立空间直角坐标系()利用直线BF的方向向量和平面ADE的法向量的关系即可证明线面平行;()分别求得直线CE的方向向量和平面BDE的法向量,然后求解线面角的正弦值即可;()首先确定两个半平面的法向量,然后利用二面角的余弦值计算公式得到关于CF长度的方程,解方程可得CF的长度.【详解】依题意,可以建立以A为原点,分别以的方向为x轴,y轴,z轴正方向的空间直角坐标系(如图),可得

      8、.设,则.()依题意,是平面ADE的法向量,又,可得,又因为直线平面,所以平面. ()依题意,设为平面BDE的法向量,则,即,不妨令z=1,可得,因此有.所以,直线与平面所成角的正弦值为.()设为平面BDF的法向量,则,即.不妨令y=1,可得.由题意,有,解得.经检验,符合题意所以,线段的长为.【点睛】本题主要考查直线与平面平行、二面角、直线与平面所成的角等基础知识.考查用空间向量解决立体几何问题的方法.考查空间想象能力、运算求解能力和推理论证能力.18.设椭圆的左焦点为,上顶点为.已知椭圆的短轴长为4,离心率为.()求椭圆的方程;()设点在椭圆上,且异于椭圆的上、下顶点,点为直线与轴的交点,点在轴的负半轴上.若(为原点),且,求直线的斜率.【答案】()()或.【解析】【分析】()由题意得到关于a,b,c的方程,解方程可得椭圆方程;()联立直线方程与椭圆方程确定点P的坐标,从而可得OP的斜率,然后利用斜率公式可得MN的斜率表达式,最后利用直线垂直的充分必要条件得到关于斜率的方程,解方程可得直线的斜率.【详解】() 设椭圆的半焦距为,依题意,又,可得,b=2,c=1.所以,椭圆方程为.()由题意,设.设直线的斜率为,又,则直线的方程为,与椭圆方程联立,整理得,可得,代入得,进而直线的斜率,在中,令,得.由题意得,所以直线的斜率为.由,得,化简得,从而.所以,直线的斜率为或.【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程和几何性质直线方程等基础知识.考查用代数方法研究圆锥曲线的性质.考查运算求解能力,以及用方程思想解决问题的能力.19.设是等差数列,是等比数列.已知.()求和的通项公式;()设数列满足其中.(i)求数列的通项公式;(ii)求.【答案】();()(i)(i

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