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北京市海淀区2019届高三5月期末练习（二模）数学（文）试题含答案

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常见问题

1、海淀区高三年级第二学期期末练习数学（文科） 2019.5 本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题国要求的一项。(1)已知集合，则 (A)1,3 (B)3,5 (C)5,6 (D)1,6(2)复数的实部是虚部的2倍，则的值为 (A) (B) (C) -2 (D)2 (3)已知双曲线的右顶点和抛物线的焦点重合，则的值为 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4(4)若关于的方程在上有解，则的取值范围是 (A)(0， +) (B)1， +) (C)2， +) (D)3， +)(5)某三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的所有棱长构成的集合为 (A) (B) (C) (D) (6)把函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象对应函数的解析式为，则的值为 (A ) (B) (C) (D) (7)已知函数，则“函数的图象经过点（，1）”是“函数的图象经过点（）”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分

2、条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 (8)记表示的平面区域为，点为原点，点为直线上的一个动点若区域上存在点，使得，则的最大值为 (A)1 (B) (C) (D)2第二部分（非选择题共1 10分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分(9)已知直线与平行，则，与之间的距离为 ( 10)已知函数是偶函数，则 ( 11) ，则这三个数中最大的是 ( 12)已知数列满足，且，则_ (13)在矩形中，点为的中点，点在线段上若，且点在直线上，则 (14)已知集合.给定一个函数，定义集合若对任意的成立，则称该函数具有性质“ ” (I)具有性质“9”的一个一次函数的解析式可以是； ()给出下列函数：；，其中具有性质“9”的函数的序号是_（写出所有正确答案的序号）三、解答题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程( 15)（本小题满分13分）在中， ()求的值； ()若是锐角三角形，求的面积 (16)（本小题满分13分）已知数列为等比数列，且 (I)求公比和的值； ()若的前项和为，求证：成等差数列(17)（本小题满分14分）如图1所示，在等腰梯形

3、，垂足为，.将沿折起到的位置，使平面平面，如图2所示，点为棱的中点。 () 求证：平面；()求证：平面；()求三棱锥的体积(18)（本小题满分13分）某快餐连锁店招聘外卖骑手，该快餐连锁店提供了两种日工资方案：方案(1)规定每日底薪50元，快递业务每完成一单提成3元；方案(2)规定每日底薪100元，快递业务的前44单没有提成，从第45单开始，每完成一单提成5元该快餐连锁店记录了每天骑手的人均业务量现随机抽取100天的数据，将样本数据分为 25，35），35，45)，45，55)，55，65)，65，75)，75，85)，85，95七组，整理得到如图所示的频率分布直方图。 (I)随机选取一天，估计这一天该连锁店的骑手的人均日快递业务量不少于65单的概率； ()若骑手甲、乙选择了日工资方案(1)，丙、丁选择了日工资方案(2)现从上述4名骑手中随机选取2人，求至少有1名骑手选择方案(1)的概率； ()若仅从人均日收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为新聘骑手做出日工资方案的选择，并说明理由（同组中的每个数据用该组区间的中点值代替）(19)（本小题满分14分）已知函数 (I)求曲线

4、在点处的切线的倾斜角； ()若函数的极大值大于1，求口的取值范围 ( 20) 已知椭圆的左顶点与上顶点的距离为 ()求椭圆的方程和焦点的坐标；()点在椭圆上，线段的垂直平分线分别与线段、轴、轴相交于不同的三点.()求证：点关于点对称；()若为直角三角形，求点的横坐标海淀区高三年级第二学期期末练习参考答案数学（文科） 2019.05一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）（1）B（2）D（3）B（4）C（5）C（6）B（7）A（8）D二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）（9）（10）（11）（12）（13）（14）（答案不唯一），三、解答题（共6小题，共80分）（15）（共13分）解：（）在中，因为，所以由正弦定理得（）方法1：因为，所以，所以，即一定为锐角, 所以为中的最大角所以为锐角三角形当且仅当为锐角因为，所以因为所以方法2：由余弦定理得即解得或当时，与为锐角三角形矛盾，舍去当时，所以为锐角，因为，所以为最大角，所以为锐角三角形所以所以的面积为（16）（共13分）解：（）方法1：由题设得因为为等比数列，所以所以又因为所以

5、所以经检验，此时成立，且为等比数列所以方法2：因为把上面个等式叠加，得到所以而也符合上式所以因为数列是等比数列，设公比为所以对于，有恒成立所以即所以，而显然不成立，所以所以所以方法3：由题设得：，其中因为为等比数列，所以对于恒成立所以所以又因为所以所以方法4：因为为等比数列，所以，对于，有恒成立由，得，所以所以所以，（）因为所以因为所以所以成等差数列（17）（共14分）解：（）方法1：在图1的等腰梯形内，过作的垂线，垂足为，因为，所以又因为，所以四边形为正方形，且，为中点在图2中，连结因为点是的中点，所以又因为，平面，平面，所以平面平面又因为，所以平面方法2：在图1的等腰梯形内，过作的垂线，垂足为因为，所以又因为，所以四边形为正方形，为中点在图2中，连结因为点是的中点，所以又平面，平面所以平面又因为，平面，平面所以平面又因为所以平面平面又因为，所以平面方法3：在图1的等腰梯形内，过作的垂线，垂足为，因为，所以又因为，所以四边形为正方形，得所以在图2中设点为线段的中点，连结，因为点是的中点，所以

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