2019届高三高考模拟卷（二）教师版 数学（文） Word版含解析

1、炎德英才大联考湖南师大附中2019届高考模拟卷(二)数学(文科)审题：高三文科数学备课组本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共10页。时量120分钟。满分150分。第卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设A、B是两个非空集合，定义集合ABx|xA且xB，若AxN|0x5，Bx|x27x10ab2”是“ab2，得ab(ab)0，若ab0，即ab，则ab0，则成立，若ab0，即ab，则ab0，则a0，则成立，若，则0，即a2bab2成立即“a2bab2”是“”的充要条件，故选C.3已知数列an是等比数列，数列bn是等差数列，若a2a6a103，b1b6b117，则tan 的值是(D)A1 B. C D【解析】an是等比数列，bn是等差数列，且a2a6a103，b1b6b117，a()3，3b67，a6，b6，tan tan tan tan tan tan .故选D.4某校为了解本校高三学生学习的心理状态，采用系统抽样方法从800人中抽取40人参加某种测试，为此将他们随机编号为1，2，800，分组后在第一组采

2、用简单随机抽样的方法抽到的号码为18，抽到的40人中，编号落在区间1，200的人做试卷B，编号落在201，560的人做试卷B，其余的人做试卷C，则做试卷C的人数为(B)A10 B12 C18 D285执行如图的程序框图，则输出的S值为(D)A1 B. C D0【解析】由图知本程序的功能是执行Scos 0cos cos cos ，此处注意程序结束时n2 019，由余弦函数和诱导公式易得：cos 0cos cos cos cos cos 0，周期为6，2 02033664，Scos 0cos cos cos 3360110，故选D.6多面体MNABCD的底面ABCD为矩形，其正(主)视图和侧(左)视图如图，其中正(主)视图为等腰梯形，侧(左)视图为等腰三角形，则AM的长为(C)A. B. C. D27下图是函数yAsin(x)，在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只需将ysin x(xR)的图象上所有的点(D)A向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变C向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标

3、伸长到原来的2倍，纵坐标不变D向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变8若3x2，yln 2，z5，则(C)Axyz Byzx Czxy Dzylog3，yln 2ln ，xlog32ln 2y，z54，zx0，b0)的一条渐近线为l，圆C：x2(yb)24与l交于第一象限A、B两点，若ACB，且3其中O为坐标原点，则双曲线的离心率为(D)A. B. C. D.【解析】双曲线1(a0，b0)的一条渐近线为：yx，圆C：x2(yb)24的圆心坐标为(0，b)，半径为2，由ACB所以三角形ABC是边长为2的等边三角形，故AB2，OA1，圆心到直线yx的距离为，在OBC，OAC中，由余弦定理得cosBOC，解得b27圆心到直线yx的距离为，有，故选D.12已知函数yf(x)的定义域为R，当x1，且对任意的实数x，yR，等式f(x)f(y)f(xy)成立，若数列满足f(an1)f1，且a1f(0)，则下列结论成立的是(A)Aff BffCff Dff【解析】由题意可知，不妨设f(x)，则f(0)1，f(an1)f1f(0)，则an10，即an1且a11，当n1时，a2；

4、当n2时，a32；当n3时，a41，所以数列是以3为周期的周期数列；a2 016a32，a2 017a11，a2 018a2，a2 019a32，a2 020a11，又因为f(x)是单调递减函数，所以ff.故答案选A.第卷本卷包括必考题和选考题两部分第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，满分20分请把答案填在答题卷对应题号后的横线上13已知a(3，4)，b(t，6)，且a，b共线，则向量a在b方向上的投影为_5_14ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知(acos Cccos A)b，B60，则A的大小为_75_【解析】由(acos Cccos A)b及正弦定理得(sin Acos Csin Ccos A)sin B，即sin(AC)，sin (AC)，AC30，又AC180B120，2A150，得A75.15已知点A(2，0)、B(0，2)，若点C是圆x22axy2a210上的动点，ABC面积的最小值为3，则a的值为_1或5_【解析】圆的标准方程为(xa)2y21，圆心M(a，0)到直

5、线AB：xy20的距离为d，圆上的点到直线AB的最短距离为d11，(SABC)min23，解得a1或a5.16已知函数g(x)ax2与h(x)2ln x的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是_1，e22_【解析】因为函数g(x)ax2与h(x)2ln x的图象上存在关于x轴对称的点，等价于ax22ln xa2ln xx2，在上有解，设f(x)2ln xx2，求导得f(x)2x，xe，f(x)0在x1有唯一的极值点，f(x)在上单调递增，在1，e上单调递减，f(x)maxf(1)1，f2，f(e)2e2，f(e)f，f(x)的值域为2e2，1，故方程a2ln xx2在上有解等价于2e2a1，从而a的取值范围是1，e22，故答案为1，e22三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17(本题满分12分)已知数列前n项和为Sn，a12，且满足Snan1n，(nN*)(1)求数列的通项公式；(2)设bn(4n2)an1，求数列的前n项和Tn.【解析】(1)(n2)时，anan1an1，即an13an2(n2)，即(an11)3(an1)，当a12时，a22，13，故an1是

6、以a211为首项，3为公比的等比数列，an113n2，即an3n21，n2.an6分(2)bn(4n2)an1(4n2)(3n11)(4n2)3n1(4n2)记sn2306311032(4n2)3n1，3sn231632(4n6)3n1(4n2)3n，由得，2sn2304(31323n1)(4n2)3n，sn2(2n2)3n，Tn2(2n2)3n2(2n2)3n2n2.12分18(本题满分12分)如图所示，四棱锥PABCD，底面ABCD为四边形，ACBD，BCCD，PBPD，平面PAC平面PBD，AC2，PCA30，PC4.(1)求证：PA平面ABCD；(2)若四边形ABCD中，BAD120，ABBC，M为PC上一点，且2，求三棱锥MPBD体积【解析】(1)设ACBDO，连接PO，BCCD，ACBD，O为BD中点又PBPD，POBD，平面PAC平面PBD，平面PAC平面PBDPO，BD平面PAC，PA平面PAC，PABD，在PCA中，由余弦定理得PA2PC2AC22PCACcos 30，PA216122424，而PA2AC2PC2，PA平面ABCD.6分(2)因为2，可知点M到平面PBD的距离是点C到平面PBD的距离的，VMPBDVCPBDVPBCD，在四边形ABCD中，BAD120，ABBC，则BAC60，ABACsin 30，BC3，则SBCD32，VMPBDVPBCD2.12分19(本题满分12分)某公司计划购买1台机器，且该种机器使用三年后即被淘汰在购进机器时，可以一次性额外购买几次维修服务，每次维修服务费用200元，另外实际维修一次还需向维修人员支付小费，小费每次50元在机器使用期间，如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数，则每维修一次需支付维修服务费用500元，无需支付小费现需决策在购买机器时应同时一次性购买几次

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