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吉林省2019届高三上学期期末考试数学（理）含答案

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常见问题

1、长春外国语学校2018-2019学年第一学期期末考试高三年级数学试卷（理科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共4页。考试结束后，将答题卡交回。注意事项： 1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.集合，以下正确的是（）A. B. C. D. 2.设复数，在复平面内的对应点关于实轴对称，则（）A B C D3.已知命题，则命题的否定（）A BC D4.在等比数列中，已知，则的值为（）ABCD5.已知，且，则下列不等式恒成立的是（）A B C D6.已知向量,，若与共线,则实数的值

2、是（）A. -2 B. 2 C.-4 D. 47.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最大边长为（）A. B. C. D. 8.执行如图的程序框图，则输出的值为（）A. 1 B. C. D. 09.展开式中，含项的系数为（）A B C D10.等差数列的公差为，关于的不等式的解集为，则使数列的前项和最大的正整数的值是（）A4 B5 C6 D711.记不等式组表示的平面区域为，点的坐标为.有下面四个命题：，的最小值为6；：，；：，的最大值为6；：，.其中的真命题是（）A. ， B. ， C. ， D. ，12.已知函数，函数有4个零点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D. 第卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分。13.已知，若，则与的夹角是_14.已知随机变量，若，则_15.用一根长为12的钢筋焊接一个正三棱柱形状的广告牌支架，则该三棱柱的侧面积的最大值是_16.在四面体中，若，则四面体的外接球的表面积为_三、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（12分）已知向量，函数（1）求函数的单调递增区间；（2）已知分别为内

3、角的对边，其中为锐角，且，求的面积.18. (12分)如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ADBC，ABADAC3，PABC4，M为线段AD上一点，AM2MD，N为PC的中点（1）证明MN平面PAB；（2）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.19. (12分) 已知数列的前项和满足，且.（1）求数列的通项公式；（2）记，为的前项和，求使成立的的最小值.20. (12分)某学校在学校内招募了名男志愿者和名女志愿者.将这名志愿者的身高编成如下茎叶图(单位: ),若身高在以上(包括)定义为“高个子”,身高在以下(不包括)定义为“非高个子”,且只有“女高个子”才能担任“礼仪小姐”.（1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取人,再从这人中选人,那么至少有一人是“高个子”的概率是多少?（2）若从所有“高个子”中选名志愿者,用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数,试写出的分布列,并求的数学期望.21. (12分)已知函数（a为常数）.（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围.22.(10分)在直角坐标系中,曲线的参数方程为 (为参数)

4、,曲线的直角坐标方程为.以平面直角坐标系的原点为极点,轴非负半轴为极轴建立直角坐标系,射线的极坐标方程为（1）求曲线，的极坐标方程；（2）设点分别为射线与曲线上，除原点之外的交点，求的最大值.高三数学理科答案参考答案一、选择题题号123456789101112答案CBCDDBBDBBCB二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题函数f(x)的单调递增区间是（2），因为，所以，又，则，从而 18. (1)证明由已知得AMAD2.取BP的中点T，连接AT，TN，由N为PC中点知TNBC，TNBC2.又ADBC，故TN綊AM，四边形AMNT为平行四边形，于是MNAT.因为AT平面PAB，MN平面PAB，所以MN平面PAB.(2)解取BC的中点E，连接AE.由ABAC得AEBC，从而AEAD，AE .以A为坐标原点，的方向为x轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz.由题意知，P(0,0,4)，M(0,2,0)，C(，2,0)，N，(0,2，4)，.设n(x，y，z)为平面PMN的法向量，则即可取n(0,2,1)于是|cosn，|.设AN与平面PMN所成的角为，则sin ，直

5、线AN与平面PMN所成角的正弦值为.19.（1）由已知有，数列为等差数列，且，即，当时，又也满足上式，；（2）由（1）知，由有，有，所以，的最小值为5. 20.（1）根据茎叶图，有高个子12人，非高个子18人，所以利用分层抽样的方法抽取的高个子的认识为抽取的非高个子人数为设至少有一人是高个子为事件A，则,即至少有一人是高个子的概率为.（2）依题意知,“女高个子”的人数为人,随机变量的所有可能取值为.,.随机变量的分布列是:0123数学期望.21.（1）函数定义域，当时，求导得，令得，令得，函数的单调增区间为，单调减区间为和（2）当时，恒成立，令，问题转换为时，，当时，，在上单调递增，此时无最大值，故不合题意，此时在上单调递增，此时无最大值. 此时无最大值，故不合题意当时，令解得，，当时，，而在上单调递增，在上单调递减，故不合题意当时，，而此时在上单调递减，符合题意综上可知，实数a的取值范围是 22.（1）曲线的参数方程为 (为参数),消去参数t,即，曲线的极坐标方程为，由曲线的方程.得，所以曲线的极坐标方程为（2）联立得，得，联立得，得，时，由最大值，最大值为2.欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org11

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