河南省十所名校2019届高三尖子生第二次联合考试数学(理)试题含答案解析
20页1、河南省十所名校2019届高三尖子生第二次联合考试数学(理科)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,集合,则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】求出集合A,B,即可求出,再利用交集概念即可求解.【详解】由题可得:,所以,所以故选:A.【点睛】本题主要考查了集合的交、补集运算,属于基础题。2.已知复数满足,则( )A. B. 1C. D. 【答案】C【解析】【分析】令,整理即可得到方程组,解出方程组,问题得解.【详解】令,则可化为:,整理得:所以,解得:,所以故选:C.【点睛】本题主要考查了复数的运算及复数的模知识,考查计算能力,属于基础题。3.已知x,y满足约束条件 ,则zx2+y2的最小值为()A. 5B. 4C. 2D. 【答案】C【解析】【分析】将转化成,只需求的最小值即可,又表示点到原点的距离,只需求原点到可行域的点的距离的最小值即可解决问题。【详解】作出不等式组表示的区域,如下图:其中,可转化成,要求的最小值,只需求的最小值即可,又表示点到原点的距离,由图可得:原点到可行域的点的距
2、离的最小值就是原点到直线的距离,又原点到直线的距离为,所以,.故选:C【点睛】本题主要考查了线性规划知识,考查转化能力及计算能力,属于基础题。4.已知为等差数列的前项和,若,则数列的公差( )A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】B【解析】【分析】设等差数列的首项为,公差为,由及列方程组即可求解。【详解】设等差数列的首项为,公差为,由及得:,解得:故选:B【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式及前项和公式,考查方程思想及计算能力,属于基础题。5.在长为2的木棍上随机选择一点切断为两根,它们能够与另一根长为1的木棍组成三角形的概率为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】设切断以后两根的长分别为,由三角形知识两边之差的绝对值小于第三边列不等式可求得,问题得解。【详解】设切断以后两根的长分别为,由三角形知识两边之差的绝对值小于第三边列不等式可得:,解得:所以它们能够与另一根长为1的木棍组成三角形的概率为.故选:C【点睛】本题主要考查了三角形中的结论及几何概型概率计算,属于基础题6.某几何体的三视图如图所示,则其体积为()A. 4B. C. D. 【答案】D【解析】【分析
3、】还原三视图为一个正方体中的一个四棱锥,依据题中数据即可得解。【详解】如下图,该几何体是边长为2的正方体中的一个四棱锥所以,故选:D【点睛】本题主要考查了三视图还原知识及锥体体积计算,考查空间思维能力,属于基础题。7.执行如图所示的程序框图,若输入的a值为1,则输出k的值为()A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】按流程图逐一执行即可得解。【详解】读流程图可得:不成立不成立成立输出故选:D.【点睛】本题主要考查了流程图知识,考查读图能力及计算能力,属于基础题。8.记为数列的前项和,已知和(为常数)均为等比数列,则的值可能为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】对的公比是否为1分类,可排除,再利用也是等比数列列方程即可得到,分别令,可得只有时才存在满足方程,问题得解。【详解】当时,令(其中为非零常数),整理得:,要使得它对任意的恒成立,则:,解得:,这与为等比数列矛盾.所以,令(其中为非零常数),则,整理得:,要使得它对任意的恒成立,则,整理得:,令,则,解得:,这与为等比数列矛盾.令,则,整理得:,此方程无解。令,则,整理得:,记,所以在上必有一零
4、点。即至少有一个实根.令,则,整理得:,解得:,这与为等比数列矛盾.故选:C.【点睛】本题主要考查了等比数列的定义及求和公式,考查分类思想及转化能力,还考查了计算能力及方程思想,属于中档题。9.5位同学站成一排照相,其中甲与乙必须相邻,且甲不能站在两端的排法总数是()A. 40B. 36C. 32D. 24【答案】B【解析】【分析】先计算出甲与乙必须相邻的情况种数,再计算出甲站在两端且与乙相邻的种数,问题得解。【详解】由题可得:甲与乙必须相邻的情况种数为:种,甲分别站在两端且与乙相邻的种数为:种,所以甲与乙必须相邻,且甲不能站在两端的排法总数是种。故选:B【点睛】本题主要考查了捆绑法排列计算及含特殊要求的排列计算,考查分类思想及转化思想,属于基础题。10.设双曲线:的右焦点为,为坐标原点,若双曲线及其渐近线上各存在一点,使得四边形为矩形,则其离心率为( )A. B. 2C. D. 【答案】A【解析】【分析】求出过原点且与渐近线垂直的直线的方程为,再求出过点F且与渐近线平行的直线方程,联立方程组求出点的坐标为:,将它代入双曲线方程整理即可得解。【详解】依据题意作出如下图像,其中四边形为矩
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