广东省广州市2018届高三10月月考数学（理）试题含答案解析

1、1 2017 年广州市铁一中学高三理科数学年广州市铁一中学高三理科数学 10 月月考试题月月考试题 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的要求的 1已知集合，则（ ） |2Ax yx 2 |20Bx xx ABCD AB AB RBAAB 【答案】C 【解析】解：集合， |2,2Ax yx 2 |20(0,2)Bx xx 故 BA 故选 C 2已知复数（其中 是虚数单位） ，则的共轭复数是（ ） 3 2i i z iz ABCD 12i12i12i 12i 【答案】A 【解析】解：， 2 i2( 2i)( i) 12i ii z 12iz 故选 A 3下面四个条件中，使成立的充分而不必要条件是（ ） ab ABCD | |ab 11 ab 22 ab lglgab 【答案】D 【解析】由不能得到，例如，故选项错误； ab ab2a 1b A 由不能得到，例如，故选项错误； 11 ab ab1a 2b B 由不能得到，例如，故选项

2、错误； 22 abab2a 1b C 2 ，而由，不一定有，例如当，之一为负时 lglgab 0abab lglgab ab 故选 D 4三国时代吴国数学家赵爽所注周髀算经中给出了勾股定理的绝妙证明下面是赵爽的弦图及注文， 弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分 别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用勾股（股勾）朱实黄实弦实， 2 2 4 化简得勾股弦 设勾股形中勾股比为，若向弦图内随机抛掷颗图钉（大小忽略不计） ，则 222 1:31000 落在黄色图形内的图钉数大约为（ ） 入 入 入 入 入 ABCD 866500300134 【答案】D 【解析】解：如图， 入 入 入 入 入 设勾为，则股为， a3a 弦为， 2a 则图中大四边形的面积为， 2 4a 小四边形的面积为， 222 ( 31)(42 3)aa 则由测度比为面积比，可得图钉落在黄色图形内的概率为， 2 2 (42 3)3 1 42 a a 落在黄色图形内的图钉数大约为 3 1000 1134 2 故选 D 3 5如图，在执行程序框图所示的算法时，若输入

3、，的值依次是 ， ，则输出的 3 a 2 a 1 a 0 a 1331v 值为（ ） i0? 入 入 v 入 入 入 入 ai v=vx+ai i=i 1 x=3,v=0,i=3 入 入 入 入 ABCD 2288 【答案】D 【解析】根据程序框图有： 第一次循环，输入，； 30i 3 1a 0311v 2i 第二次循环，输入，； 20i 2 3a 1 3( 3)0v 1i 第三次循环，输入，； 10i 1 3a 0333v 0i 第四次循环，输入，；来源:学,科,网 00i 0 1a 3 3( 1)8v 1i 第五次循环，不满足，输出 0i8v 故选 D 6经过点，且渐近线与圆相切的双曲线的标准方程为（ ） (2,1) 22 (2)1xy 4 ABCD 22 1 11 11 3 xy 2 2 1 2 x y 22 1 11 11 3 yx 22 1 11 11 3 yx 【答案】A 【解析】当双曲线焦点在轴上，设其标准方程为， x 22 22 1 xy ab 则其渐近线方程为， b yx a 因为渐近线与圆相切， 22 (2)1xy 所以可得圆心到直线的距离为 ， (0,2) b y

4、x a 1 即， 2 2 2 1 1 b a 解得； 22 3ba 又因为经过点， 22 22 1 xy ab (2,1) 所以， 22 41 1 ab 将代入整理，得， 22 3ba 2 11 3 a 2 11b 此时双曲线的标准方程为 22 1 11 11 3 xy 当双曲线焦点在轴上，设其标准方程为， y 22 22 1 yx ab 渐近线为， a yx b 则同理得， 22 3ab 双曲线经过点， (2,1) 则， 22 14 1 ab 5 解得，（舍去） 2 11 3 b 2 11a 故选 A 7设函数，将的图象向左平移个单位长度后，所得图象与的图象 ( )sin(0)f xx( )yf x 6 cosyx 重合，则的最小值是（ ） ABCD 1 3369 【答案】D 【解析】本题主要考查函数的图象与性质、三角函数的诱导公式， 将的图象向右平移个单位长度后， ( )yf x 6 所得图象的函数， sin 6 yx 又， cossin 2 yxx 根据题意可得， 2 62 k kZ 又因为， 0 所以当时， 1k 取得最小值 9 8展开式中只有第六项二项式系数最大，则展开式中的

5、常数项是（ ） 2 2 n x x ABCD 1809045360 【答案】A 【解析】由第项的二项式系数最大，则：； 610n 又， 10 15 5 2 22 11010 C(2)()C(2) r r rrrrr r Txxx 6 则：， 5 50 2 r 2r 所以常数项是： 22 110 C(2)454180 r T 9若等边的边长为 ，平面内一点满足，则的值为（ ） ABC3M 11 32 CMCBCA AM MB ABCD 2 15 2 15 22 【答案】A 【解析】因， AMCMCA MBCBCM 则， 1121 3232 AM MBCBCACBCA 即 2221199 22 92444 AM MBCBCA CBCA 故选 A 10如图，网格纸上的小正方形的边长为 ，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（ 1 ） ABCD 4641286812 【答案】C 【解析】如图，为该三视图的几何原图， 该几何图由半圆柱和四棱锥组成， 在半圆柱中， 7 底面直径为，侧棱长， 4AB 3AD 在四棱锥中，侧面底面， SDC ABCD 且四棱锥的高为，底面为矩形 2ABC

6、D D A B C S 所以，该几何体的体积为 2 11 2343286 23 V 11已知为抛物线的焦点，点，在该抛物线上且位于轴的两侧，（其中为坐标 F 2 yx ABx2OA OB O 原点） ，则与面积之和的最小值是（ ） ABOAFO ABCD 23 17 2 810 【答案】B 【解析】设直线与轴交点为，点坐标为，点坐标为 ABxCA 2 00 ,yy B 2 11 (,)yy 由于， 222 00110101 (,) (,)()2OA OByyyyy yy y 解得或（舍去，因为点，位于轴的两侧） ， 01 2y y 01 1y y ABx 所以点坐标为， B 2 00 42 , yy 则直线的方程为， AB 20 00 2 0 () 2 y yyxy y 恒过点， (2,0)C 0 0 2 ABOAOCBOC SSSy y ， 0 0 11 248 AFO y Sy 8 所以， 00 00 9292 23 88 ABOAFO SSyy yy 当且仅当， 0 0 92 8 y y 即时取等号， 0 4 3 y 所以与面积之和的最小值为 ABOAFO3 故选 B 12已知函

7、数与的图象有三个不同的公共点，其中 为自然对数的底数，则 ( )elnf xaxx 2 ( ) eln x g x xx e 实数的取值范围为（ ） a ABCD或 ea 1a ea 3a 1a 【答案】B 【解析】解：由， 2 eln eln x axx xx 整理得：， eln1 eln 1 x a x x x 令，且， eln ( ) x h x x ( )th x 则， 2 (1)10tata 设， ( )I t 求导， 2 e(1ln ) ( )0 x h x x 计算得出：， ex 在上单调递增，在上单调递减， ( )h x(0,e)(e,) 则当时，如图所示， x ( )0h x 9 1 e y=h x ( ) v=t x y O 根据题意可以知道方程有一个根在内， 1 t(0,1) 另一个根或或， 2 1t 2 0t 2 (,0)t 当方程无意义， 2 1t 当时，不满足题意； 2 0t 1a 1 0t 则， 2 (,0)t 由二次函数的性质可以知道：， (0)0 (1)0 I I 即， 10 1(1)10 a aa 计算得出： 1a 故选 B 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每题小题，每题 5 分，共分，共 20 分分 13函数是奇函数，则等于_ ( )3cos(3)sin 3f xxx tan 【答案】 3 【解析】因为函数， ( )3cos(3)sin 32sin 3 3 f xxxx 又因为函数是奇函数， 因此， () 3 kkZ 10 所以， () 3 kk Z 所以， tan3 故本题正确答案为 3 14已知点的坐标满足条件，那么的取值范围为_ ( , )P x y 1 2 220 x y xy 22 (1)xy 【答案】 16 ,8 5 【解析】画出可行域如图所示， y=2 1 y 2=02x+ x=1 1 2 C M x y O 表示区域内的点到点的距离的平方，来源:学科网 ZXXK 22 (1)xy( , )x y( 1,0)M 由图知，此时为最大值； 222 |(1 1)28MC 到直线的距离的平方为：， M 220xy 2 22 |2( 1)02|16 5 21

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