湖北省宜昌市（东湖高中宜都二中）2019届高三12月联考数学（文）含答案

1、宜昌市东湖高中、宜都二中2018年秋12月联考高三（文科）数学（全卷满分：150分 考试用时：120分钟）一、选择题（本题共12个小题，每题5分，共60分）1已知复数z(i为虚数单位)，那么z的共轭复数为()A.iB.iC.iD.i2已知集合Mx|x21，Nx|2x1，则MN()A Bx|0x1 Cx|x0 Dx|x13cos 70 sin 50cos 200sin 40的值为()A B C. D.4已知等差数列an的公差为5，前n项和为Sn，且a1，a2，a5成等比数列，则S6( )A80 B85 C90 D95ZxxkCom5在空间中，有如下四个命题：平行于同一个平面的两条直线是平行直线；垂直于同一条直线的两个平面是平行平面；若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则；过平面的一条斜线，有且只有一个平面与平面垂直其中正确的命题是()A B C D6张丘建算经中“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里问日行几何？”意思是：“现有一匹马行走的速度逐渐变慢，每天走的里数是前一天的一半，连续行走7天，共走了700里路，问每天走的里数为多少？”则该匹马第一天走的里数为()A. B. C.

2、D.7.已知命题错误！未找到引用源。：在错误！未找到引用源。中，错误！未找到引用源。是错误！未找到引用源。的充要条件，命题错误！未找到引用源。：若错误！未找到引用源。为等差数列错误！未找到引用源。的前错误！未找到引用源。项和，则错误！未找到引用源。成等差数列.下列命题为真命题的是（ ）A. 错误！未找到引用源。 B. 错误！未找到引用源。 C. 错误！未找到引用源。 D. 错误！未找到引用源。8已知是正方形的中心，若，其中，则( )A.B.C.D.9若将函数f(x)sin(2x)cos(2x)(0)的图象向左平移个单位长度，平移后的图象关于点对称，则函数g(x)cos(x)在上的最小值是()A B C. D. 10现有四个函数：yxsin x；yxcos x；yx|cos x|；yx2x的图象(部分)如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是()A B C D11已知函数f(x)的定义域为R，当x2,2时，f(x)单调递减，且函数f(x2)为偶函数则下列结论正确的是()Af()f(3)f() Bf()f()f(3)Cf()f(3)f() Df()f()f(3

3、)12.已知函数满足，且存在实数使得不等式成立，则的取值范围为( )A.B.C.D.二、选择题（本题共4个小题，每题5分，共20分）13.设向量=（1,0），=（1,m）,若，则=_.14化简：_.15在数列an中，a12，a28，对所有正整数n均有an2anan1，则_.16.已知函数其中为自然对数的底数，若函数与的图象恰有一个公共点，则实数的取值范围是 .3、 解答题（本题共6个小题，共70分）17. （本小题满分10分）已知函数的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为.（1） 求函数的解析式；（2） 将的图象向右平移个长度单位，再向下平移1个长度单位，得到的图象，用“五点 法”作出在内的大致图象.18.(本小题满分12分)已知等差数列的前项和为，且满足，.(1)求的通项公式；(2)求的值.19(本小题满分12分)在如图所示的多面体ABCDE中，已知ABCD是边长为2的正方形，平面ABCD平面ABE，AEB90，AEBE.(1)若M是DE的中点，试在AC上找一点N，使得MN平面ABE，并给出证明；(2)求多面体ABCDE的体积20.(本小题满分12分)ABC的内角A，B，C的

4、对边分别为a，b，c，已知2ca2bcos A.(1)求角B的大小；(2)若b2，求ac的最大值21.(本小题满分12分)已知数列中，.(1)证明数列为等比数列，并求的通项公式；(2)数列满足，数列的前项和为，求证4.:22.(本小题满分12分)已知函数.(1)当时，求函数的单调区间；(2)设，不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围.宜昌市东湖高中、宜都二中2018年秋12月联考高三（文科）数学参考答案一 选择题题号123456789101112答案BBDZxxkComCBACAADCD二 填空题13. -1 14. 15.8 16.三 解答题17. 解：（1）因为函数的最大值是3，所以 因为函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为， 所以最小正周期. 所以.（5分）（2）依题意得，. 列表得： 描点. 连线得在内的大致图象. （10分）18. 解：(1)设等差数列的公差为，由，得，则有，所以，故.（5分）(2) 由(1)知， （6分）则， （7分）所以. （12分）19.解：(1)连接BD，交AC于点N，则点N即为所求，证明如下：ABCD是正方形，N是BD的中点，又M是DE的中点，MNB

5、E，BE平面ABE，MN平面ABE，MN平面ABE. （6分）(2)取AB的中点F，连接EF，ABE是等腰直角三角形，且AB2，EFAB，EFAB1，平面ABCD平面ABE，平面ABCD平面ABEAB，EF平面ABE，EF平面ABCD，即EF为四棱锥EABCD的高，V四棱锥EABCDS正方形ABCDEF221. （12分）20解：(1)2ca2bcos A，根据正弦定理，得2sin Csin A2sin Bcos A，ABC，(2分)可得sin Csin(AB)sin Bcos Acos Bsin A，代入上式，得2sin Bcos A2sin Bcos A2cos Bsin Asin A，化简得(2cos B1)sin A0 (4分)由A是三角形的内角可得sin A0，2cos B10，解得cos B，B(0，)，B；(6分)(2)由余弦定理b2a2c22accos B，得12a2c2ac.(8分)(ac)23ac12，由ac2，3ac3，(ac)23ac(ac)2(ac)2，12(ac)2，(当且仅当ac2时)，即(ac)248，ac4，(11分)ac的最大值为4.(12分)21.解：(1)证明：由，得，所以数列是以3为公比，以为首项的等比数列， （3分）从而； （5分）(2)， （6分），两式相减得，. （10分） （12分）22.解：(1)函数定义域为，且，令，得， （2分）当时，函数在定义域单调递减； （3分）当时，由，得；由，得或，所以函数的单调递增区间为，递减区间为，.（5分）综上所述，当时，在定义域单调递减；当时，函数的单调递增区间为，递减区间为，.（6分）(2)由(1)知当时，函数在区间单调递减，所以当时，. （7分）问题等价于：对任意的，恒有成立，即.因为，则， （9分）设，则当时，取得最小值，所以，实数的取值范围是. （12分）12

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