广东省湛江市三校2018届九年级数学4月联考试题（附答案）

1、1 广东省湛江市三校广东省湛江市三校 2018 届九年级数学届九年级数学 4 月联考试题月联考试题 一、选择题（每小题 3 分，满分 30 分） 1、绝对值是 5 的数是（ ） A . 5 B . 5 C.5 D. 1 5 2、2017 年霞山财政收入突破 180 亿元，在湛江各县区中排名第一， 将 180 亿用科学记数法表示为（ ） A. 1.810B. 1.8108C. 1.8109D. 1.81010 3、下列运算正确的是（ ） A B（m2）3=m5Ca2a3=a5D （x+y）2=x2+y2 4、已知正 n 边形的一个内角为 144，则边数 n 的值是（ ） A . 7 B8C9D10 5、如图，下列四种标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（ ） ABCD 6、在湛江市举行“慈善万人行”大型募 捐活动中，某班50 位同学捐款金额统 计如下： 则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是 ( ) A20 元，30 元； B20 元，35 元； C100 元，35 元 D100 元，50 元. 7.小明想用一个圆心角为 120，半径为 6cm 的扇形做一个圆锥的侧面

2、（接缝处忽略不计） ，则做成的圆锥底面半 径为（ ） A、1 cm B、2 cm C、3 cm D、4cm 8、如图，P 是反比例函数图象上第二象限内一点，若矩形 PEOF 的面积为 3，则反比例函数的解析式是（ ） A 3 y x B 3 x y C 3 x y D 3 y x 9、如图，已知O 为四边形 ABCD 的外接圆，O 为圆心，若BCD=120，AB=AD=2，则O 的半径长为（ ） 金额(元)20303550100 学生数(人)51081017 第 10 题图 第 9 题图 第 8 题 图 2 A B C D 10、如图，在 RtAOB 中，AOB=90，OA=3，OB=2，将 RtAOB 绕点 O 顺时针旋转 90后得 RtFOE，将线段 EF 绕点 E 逆时针旋转 90后得线段 ED，分别以 O、E 为圆心，OA、ED 长为半径画弧 AF 和弧 DF，连接 AD，则图中 阴影部分面积是（ ） A8- B C3+ D 二、填空题（本大题共有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11、分解因式：xy24x= 12、已知式子有意义，则 x 的取值范围是 13、不等式组

3、 的解集是 14、如图是二次函数和一次函数 y2=kx+t 的图象，当 y1y2时， x 的取值范围是 15、若 x=3，则代数式 x26x+9 的值是 16、正方形 A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2按如图所示放置，点 A1、A2、A3在直线 y=x+1 上，点 C1、C2、C3在 x 轴上，则 A5的坐标是 三解答题（一） （本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分） 17、计算：9 2 1 sin30+ 0 3. 18、 先化简，再求值：先化简（x+1） ，然后从2x的范围内选取一个合适的整数作为 x 的值代入求值 19、2018 年 6 月 28 日，深湛高铁正式运营. 从湛江到广州全程约 468 km，高铁开通后，运行时间比特快列车所 用的时间减少了 6 h. 若高铁列车的平均速度是特快列车平均速度的 3 倍，求特快列车与高铁的平均速度. 四解答题（二） （本大题 3 小题，每小题 7 分，共 21 分） 20、如图，ABC 中，BAC=90，ADBC，垂足为点 D. 求作ABC 的平分线，分别交 AD，AC 于 P，Q 两点，并 证明 AP=AQ. (

4、要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) 第 16 题图第 14 题图 3 21、纪中三鑫双语学校准备开展“阳光体育活动” ，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动，为 了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了 m 名学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种） 根据以上统计图提供的信息，请解答下列问题： （1）m= ，n= （2）补全上图中的条形统计图 （3）在抽查的 m 名学生中，有小薇、小燕、小红、小梅等 10 名学生喜欢羽毛球活动，学校打算从小薇、小燕、 小红、小梅这 4 名女生中，选取 2 名参加全市中学生女子羽毛球比赛，请用列表法或画树状图法，求同时选中小 红、小燕的概率 （解答过程中，可将小薇、小燕、小红、小梅分别用字母 A、B、C、D 代表） 22、如图，一艘轮船位于灯塔 P 南偏西 60方向的 A 处，它向东航行 20 海里到达灯塔 P 南偏西 45方向上的 B 处，若轮船继续沿正东方向航行，求轮船航行途中与灯塔 P 的最短距离. (结果保留根号) 五解答题（三） （本题共 3 个小题，每题 9 分，共 27 分） 23、如图，直线 y=x+b 与

5、双曲线)0,(kk x k y是常数在第一象限内交于点 A(1，2)，且与 x 轴、y 轴分别交于 B，C 两点. 点 P 在 x 轴。 4 (1)求直线和双曲线的解析式; (2)若BCP 的面积等于 2，求 P 点的坐标; (3)求 PA+PC 的最短距离。 24、如图 1，O 的直径 AB=12，P 是弦 BC 上一动点（与点 B，C 不重合） ，ABC=30，过点 P 作 PDOP 交O 于 点 D （1）如图 2，当 PDAB 时，求 PD 的长； （2）如图 3，当=时，延长 AB 至点 E，使 BE=AB，连接 DE 求证：DE 是O 的切线； 求 PC 的长 5 25、在矩形 ABCD 中，AB=6 cm，BC=8 cm. 如果点 E 由点 B 出发沿 BC 方向向点 C 匀速运动，同时点 F 由点 D 出发 沿 DA 方向向点 A 匀速运动，它们的速度分别为 2 cm/s 和 1 cm/s. FQBC，分别交 AC、BC 于点 P 和 Q，设运动时间为 t(s)(0t4). (1)连接 EF、 DQ，若四边形 EQDF 为平行四边形，求 t 的值； (2)连接 EP，设

6、EPC 的面积为 y cm2，求 y 与 t 的函数关系式，并求 y 的最大值； (3)若EPQ 与ADC 相似，请直接写出 t 的值. 6 2018 年 4 月三校联考数学答案 1.C 2.D 3.C 4.B 5.B 6.D 7.B 8.A 9.D 10.A 11. x（y+2） （y-2） 12. 13. 2x1 14. 15.2 16.（15,16） 17. 11 31 22 原式 4 18.解：（x+1） = = = =， 2x且 x+10，x10，x0，x 是整数，x=2. 19. 解：设特快列车的平均速度是 x km/h， 由题意,得 468468 6 3xx 解得 x=52 经检验，x=52 是原方程的解，且符合实际意义. 3x=156 答：特快列车的平均速度是 52 km/h.高铁的平均速度是 156km/h. 20. 7 21.解：（ 1）由题意 m=3030%=100，排球占 5 100 =5%， n=5， 故答案为 100，5 （2）足球 =100-30-20-10-5=35 人， 条形图如图所示， （3）画树状图得： 8 一共有 12 种可能出现的结果，它们都是

7、等可能的，符合条件的有两种， P（B、C 两人进行比赛） = 2 12 = 1 6 22. 23、 (3)作 C 关于 x 轴的对称点 C,则 C(0,-1). 此时 PA+PC 最短距离是 AC= 22 1310AC 9 24、解：（1）如图 2，连接 OD， OPPD，PDAB， POB=90， O 的直径 AB=12， OB=OD=6， 在 RtPOB 中，ABC=30， OP=OBtan30=6=2， 在 RtPOD 中， PD=2；.3 分 （2）证明：如图 3，连接 OD，交 CB 于点 F，连接 BD， =， DBC=ABC=30， ABD=60， OB=OD， OBD 是等边三角形， ODFB， BE=AB， OB=BE， BFED， ODE=OFB=90， DE 是O 的切线；.6 分 由知，ODBC， CF=FB=OBcos30=6=3， 在 RtPOD 中，OF=DF， PF=DO=3（直角三角形斜边上的中线，等于斜边的一半） ， CP=CFPF=33 .9 分 25 解：(1)在矩形 ABCD 中， AB=6 cm，BC=8 cm，AB=CD=6 cm， 10 AD=BC=8 cm，BAD=ADC=DCB=B=90. 由勾股定理,得 AC=10 (cm). FQBC，FQC=90. 四边形 CDFQ 是矩形. DF=QC，DC=FQ=6 (cm). t 秒后，BE=2t，DF=QC=t，EQ=BC-BE-QC=8-3t. 四边形 EQDF 为平行四边形， FD=EQ,即 8-3t=t. 解得 t=2. 11

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