黑龙江省2018-2019学年高二4月月考数学（理）试题（附答案）

1、- 1 - 哈尔滨市第六中学哈尔滨市第六中学 2020 届届 4 月份阶段性测试月份阶段性测试 高二理科数学试题高二理科数学试题 一、选择题（每题一、选择题（每题 5 5 分，共分，共 6060 分）分） 1. 是成立的（ ）30 x21 x A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 2. 在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线变为曲线，则曲线的方程 yy xx 2 4 C1 22 yxC 为（ ） A B C1 416 22 yx D1164 22 yx1416 22 yx1 164 22 yx 3. 直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的03 yxxyABP2) 1( 22 yxABP 取值范围是 A B C D6 , 29 , 324 ,223 ,2 4设曲线在点处的切线方程为，则（ ）) 1ln( xaxy)0 , 0(Oxy4a A3BC4D 4 1 3 1 5已知函数，且，则的值是（ ）xxxfcossin)()(4)(xfxf x2tan A B C D 5 3 4 3 8 15 3 5 6.已知直线 的参数方程为 ，则直线 的

2、倾斜角为( )l为参数）t ty tx ( 17cos1 17sin4 l A. B. C. D. 0 17 0 107 0 73 0 163 7.已知直线 ：( 为参数)和抛物线：， 与分别交于点，则点到l ty tx 2 3 tCxy2 2 lC 21,P P)2 , 0(A 两点距离之和是( ) 21,P P - 2 - A10 B C D 1030 3 1010 1010 8在的条件下，五个结论：； ；0, 0baab ba 2 ) 2 ( ba abba 2 222 22 baba ；设都是正数，则三个数至少有一个不小于 ba a b b a 22 cba, a c c b b a 1 , 1 , 1 2 其中正确的个数是( ) A2 B3 C4 D5 9设曲线 C 的参数方程为,直线 的方程为,则曲线上到直线)20( sin31 cos32 y x l023 yxC 的距离为 4 的点的个数为（ ）l A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10已知，且，则的最小值是（ ）Rzyx,432zyx 222 513xyz A. B. C. D. 200 37 7 200 364

3、0 11已知，且，则的取值范围是（ ）), 0(,ba6 11 )(2 ba baba A B C D 2 , 12 , 2 1 4 , 1), 4 12在直角坐标系中，圆的参数方程为（ 为参数），以坐标原点为极点，以轴xOyM 12 22 xcost ysint tx 的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线 的极坐标方程为，（ ）.若直线 与圆l2 sin 4 m mRl 相交于，两点，的面积为 2，则值为（ ）MABMABm A或 3 B1 或 5 C或 D2 或 6115 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 13.已知函数，且，则 ；1) 1 ()( 23 fxaxxf9) 1( f ) 1 (f 14.在极坐标系),( 中，曲线 与的交点的(02 )(sincos )20(sincos )20 极坐标为 ； 15.已知最小值为 5，则 ；|3| 1|)(axxxfa 16.若对任意，不等式 2 3 32 4 xaxx恒成立，则实数的范围是 。xRa - 3 - 三、解答题（共三、解答题（共 7070 分）分） 17.（共 10 分）设函数(

4、)121f xxx (1)解不等式( )43f xx (2)若在上有实数解,求的取值范围. 2 ( )3165f xxmmxRm 18.（共 12 分）平面直角坐标系中， 是过定点且倾斜角为的直线，在极坐标系（以坐标原点l (2,2)P 为极点，以轴非负半轴为极轴，取相同单位长度）中，曲线的极坐标方程为 OxC .2 2cos()0 4 （1）写出直线 的参数方程，并将曲线的方程为化直角坐标方程； lC （2）若曲线与直线 相交于不同的两点，求的取值范围。Cl,M N 22 PMPN 19.（共 12 分）已知函数，且的解集为( )2 ,f xmxmR(2)0f x3,3 - 4 - （1）求的值；m （2）若均为正数，且，求的最大值；的最大值, ,x y z 222 4xyzm2xyz22xyyzzx 20.（共 12 分）已知椭圆： （为参数），是上的动点，且满足（为C 3cos sin x y ,A BCOAOBO 坐标原点），以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标为OxD 4 4, 3 （1）求线段的中点的轨迹的普通方程；ADME （2）证明：为定值，并求面积

5、的最大值。 22 11 OAOB AOB 21（共 12 分）已知三棱柱中,三个侧面均为矩形,底面为等腰直角三角形, ABCCBA 111 ABC ,点为棱的中点,点在棱上运动.2 1 CBCACCD 1 CCE 11C B - 5 - （I）求证；CA1AE （II）当点运动到某一位置时，恰好使二面角的平面角的余弦值为，求点到平面EBDAE 1 6 6 E 的距离；BDA1 （III）在（II）的条件下，试确定线段上是否存在一点，ACF使得 平面？若存在，确定其位置；若不存在，说明EFDBA1 理由. 22（共 12 分）随着快递行业的崛起，中国快递业务量惊人，年中国快递量世界第一，已连续五年2018 突破五百亿件，完全超越美日欧的总和，稳居世界第一名某快递公司收取费的标准是：不超过的包裹kg1 收费元；超过的包裹，在元的基础上，每超过(不足，按计算)需再收元8kg18kg1kg1kg14 该公司将最近承揽(接收并发送)的件包裹的质量及件数统计如下(表 )：1001 表 ：1 公司对近天每天承揽包裹的件数(在表中的“件数范围”内取的一个近似数据)、件数范围及天数，列502 表如下(表

6、)：2 表：2 - 6 - (1)将频率视为概率，计算该公司未来天内恰有 天揽件数在之间的概率；31299100 (2)根据表 中最近件包裹的质量统计，估计该公司对承揽的每件包裹收取快递费的平均值：1100 根据以上统计数据，公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，其余用作其他费 用目前，前台有工作人员人，每人每天揽件数不超过100件，日工资80元公司正在考虑是否将前台5 人员裁减1人，试计算裁员前、后公司每天揽件数的数学期望；若你是公司决策者，根据公司每天所获利润 的期望值，决定是否裁减前台工作人员1人? - 7 - 高二理科数学答案 123456789101112 ABBCCBDCBBAC 13. -1 14. 15. 16. 3 (2,) 2 12-18或-11 ， 17， 1 (1)1(2) 2 xm 1 3 m 或 18（1）.，（2） 22 2cos :(:(1)(1)2 2sin xt lCxy yt 是参数），16,24 19.(1)3,(2)3,1;3,1mxyzxyz 3 1cos 103 2 1() 2 192 3sin 2 x y 20. （）参数（）定值：，最大值： 21. （I） CA1 平面11B AC ， CA1 AE （）2 6 （III）存在，为AC中点. 22(1) (2) 12 应裁减 1 人

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