人教版八年级数学上册《第14章因式分解的高端方法及恒等变形》讲义
15页1、6因式分解的高端方法及恒等变形满分晋级代数式11级因式分解的高端方法及恒等变形代数式7级因式分解的概念和基本方法代数式10级因式分解的常用方法及应用秋季班第六讲秋季班第五讲暑期班第六讲漫画释义小人物与大人物知识互联网 题型一:换元法思路导航换元法作为一种因式分解的常用方法,其实质是整体思想,当看作整体的多项式比较复杂时,应用换元法能够起到简化计算的作用例题精讲【引例】 分解因式:【解析】 令,原式又原式典题精练【例1】 分解因式:;【解析】 解法一:令,则原式解法二:令,则原式;令,则原式备注:观察题中的形式,可以选择中间值作为整体替换的量,这样能应用平方差公式进行计算,会节省计算量下面很多题也都可以有多种换元的办法,不一一给出了原式 ,设,则原式【例2】 分解因式:【解析】原式,设,原式原式设,原式题型二:拆、添项及配方法思路导航基本方法示例剖析拆项添项法:为了分组分解,常常采用拆项添项的方法,使得分成的每一组都有公因式可提或者可以应用公式.常用思路:1、对于按某一字母降幂排列的三项式,拆开中项是最常见的.2、配方法是一种特殊的添项法,配完全平方的时候,往往需要添上一个适当的项或者讲
2、某一项适当改变,然后在用提取公因式或公式法解决. 例如:因式分解: 例题精讲【引例】 分解因式:【解析】 解法一:原式来源:学科网解法二:原式解法三:原式解法四:原式【点评】分组方法不唯一,此题解法一、四是将常数拆项后再分组;解法二、三是将二次项、一次项都拆项后再分解典题精练【例3】 因式分解:若,则的值等于( )A B C D 若点的坐标满足,求点的坐标【解析】 故选C原式 或 点的坐标为或【例4】 分解因式:【解析】 原式 原式法一 法二【例5】 分解因式:【解析】 原式 原式 法一:原式 法二:原式 法三:原式法一:原式 法二:原式【探究对象】 对拆项、添项法的探究【探究目的】 熟练运用拆项、添项法进行因式分解.【探究1】因式分解:来源:Z。xx。k.Com【解析】 原式=点评:对于三项式的因式分解,如果用拆项、添项法来分解的话,拆开中项是首选的方法,如果式子中的括号不利于我们拆添项,或不利于分组分解,可以通过去括号来整理式子,整理完后在继续分解.【探究2】因式分解:【解析】 原式=点评:此题前三项比完全立方公式少了1,四五六项比完全立方公式少1,所以想办法通过拆项或添项凑成完全
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