西藏自治区2019届高三第四次月考数学(理)试题(含解析)
18页1、拉萨中学高三年级(2019届)第四次月考理科数学试卷(满分150分,考试时间120分钟,请将答案填写在答题卡上)第卷一、选择题(每小题 5 分,共 60 分)1.已知复数满足,则的共轭复数在复平面内对应的点在( )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】D【解析】 , 的共轭复数在复平面内对应点坐标为,的共轭复数在复平面内对应的点在第四象限,故选D.2.设集合,集合,则等于( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】解出不等式解集得到,集合 ,根据集合交集的概念得到结果.【详解】 , 故答案为:D.【点睛】高考对集合知识的考查要求较低,均是以小题的形式进行考查,一般难度不大,要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识纵观近几年的高考试题,主要考查以下两个方面:一是考查具体集合的关系判断和集合的运算解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的含义,弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素二是考查抽象集合的关系判断以及运算3.下列命题中正确的是( )A. 若为真命题,则为真命题 B. 若则恒成立C. 命题“”的否定是“” D. 命题“若则
2、”的逆否命题是“若,则”【答案】B【解析】【分析】A, 为真命题,则只要求p或者q中有一个是真命题即可, 为真命题,则要求两者均为真命题,可判断真假;,令,对函数求导研究函数的最值得到函数大于0恒成立,即可得到结果正确;C,存在量词的否定是,换量词否结论,不变条件,可判断正误;D,逆否命题为:既否结论又否条件.【详解】A, 为真命题,则只要求p或者q中有一个是真命题即可,为真命题,则要求两者均为真命题,故不正确;B,令,恒成立,在单调递增,,B为真命题; C. 命题“”的否定是,故选项不正确;D. 命题“若则”的逆否命题是“若,则”故选项不正确.故答案为:B.【点睛】由简单命题和逻辑连接词构成的复合命题的真假可以用真值表来判断,反之根据复合命题的真假也可以判断简单命题的真假假若p且q真,则p 真,q也真;若p或q真,则p,q至少有一个真;若p且q假,则p,q至少有一个假(2)可把“p或q”为真命题转化为并集的运算;把“p且q”为真命题转化为交集的运算4.已知数列的前项和,则“”是“为等比数列”的A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分又不必要条件【答案
3、】A【解析】数列的前项和(1),时, (2), (1)- (2)得: ,又,时,为等比数列;若为等比数列,则,即“”是“为等比数列”的充要条件,故选A.5.将函数 的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向右平移个单位,则所得函数图像的解析式为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】函数经伸长变换得,再作平移变换得 ,故选:B点睛:三角函数的图象变换,提倡“先平移,后伸缩”,但“先伸缩,后平移”也常出现在题目中,所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形,切记每一个变换总是对字母而言.6.在中,分别是内角的对边,若,的面积为,则( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】由,的面积为,得:,从而有由余弦定理得:,即故选:D 7.已知,则( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意易得:,故选:C8.等比数列的前项和为,且, , 成等差数列,若,则( )A. 7 B. 8 C. 15 D. 16【答案】C【解析】试题分析:设等比数列的公比为,成等差数列,则即,解得,则;考点:等比数列;等差中项;9.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著,系统地总结了战国、秦
4、、汉时期的数学成就书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”,若某“阳马”的三视图如图所示(网格纸上小正方形的边长为1),则该“阳马”最长的棱长为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】由三视图知:几何体是四棱锥,且四棱锥的一条侧棱与底面垂直,如图:其中PA平面ABCD,PA=3,AB=CD=4,AD=BC=5,PB=,PC=,PD=该几何体最长棱的棱长为故选:D10.在的展开式中,各项系数和与二项式系数和之比为3:2,则的系数为( )A. 50 B. 70 C. 90 D. 120【答案】C【解析】在中,令得,即展开式中各项系数和为;又展开式中的二项式系数和为由题意得,解得故二项式为,其展开式的通项为,()令得所以的系数为选C11.已知是定义在上的偶函数,且在上为增函数,则的解集为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】是定义在上的偶函数,即,则函数的定义域为函数在上为增函数,故两边同时平方解得,故选12.已知定义在上的偶函数的导函数为,函数满足:当时,且.则不等式的解集是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】构造函数,则 时,单
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