浙东北联盟2018届高三上学期期中考试数学试题(解析版)
14页1、浙东北联盟(浙东北联盟(ZDBZDB)2017-20182017-2018 学年第一学期期中考试学年第一学期期中考试 高三数学试卷高三数学试卷 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 1010 个小题,每小题个小题,每小题 4 4 分,共分,共 4040 分在每小题给出的四个选项中,只分在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1.已知集合,若,则为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 因为,所以,可得,所以,故选 D. 2.椭圆与双曲线有相同的焦点坐标,则( ) A. 3 B. C. 5 D. 【答案】A 【解析】 椭圆与双曲线有相同的焦点坐标, (舍去) ,故选 A. 3.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 由三视图可知该几何体为半圆柱与三棱锥的结合体,其中半圆柱的底面圆半径为 1,圆柱的高为 2,三棱 锥的底面为等腰三角形,三边长分别为,棱锥的高为 1,所以几何体的体积为 ,选 A. 点睛:关于三视图的考察是高考中的必考点,一般考试形式为给出三视图,求解该几何体的体积
2、或表面积。 三视图问题首先观察俯视图确定几何体的底面形状,再结合正视图,侧视图确定几何体的准确形状,如本 题中俯视图为矩形和三角形的结合,所以该几何体为组合体,结合侧视图可知该几何体为圆柱和三棱柱的 组合体,进而由图中数据求得体积. 4.已知,则“”是“”的( ) A. 充分非必条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 【答案】A 【解析】 本题考查充要条件的判断. 当时,所以,即,故 “”是“”的充分条件;当时,或, 故 “”不是“”的必要条件; 所以 “”是“”的充分不必要条件 5.设实数满足,则的最大值为( ) A. B. C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 试题分析:作出可行域,如图内部(含边界) ,作出直线,平移直线 ,当它过点时, 取得最大值 2故选 C 考点:简单的线性规划 6.已知函数的一段图象如图所示,顶点 与坐标原点 重合, 是的图象上一个最 低点, 在 轴上,若内角所对边长为,且的面积 满足,将右移一个单位 得到,则的表达式为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 由图知,的面积,而已知,故,整理得, 由余弦定理得
3、, ,则 ,由图知,故,解得 ,则 的横坐标为,则,故,向右平移一个单位,得 ,故选 D. 7.设函数,若函数( 为自然对数的底数)在处取得极值,则下列图 象不可能为的图象是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 由 ,得 ,当 时,函数 取得极值,可得 是方程 的一个根,所以 ,所以函数 ,由此得函数相应方程的两根之积为 ,对 照四个选项发现, 不成立,故选 D. 8.已知,且,则( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 在 上递增,化为,由指数函数的性质, 可得,故选 C. 9.某微信群中有甲、乙、丙、丁、戊五个人玩抢红包游戏,现有 4 个红包,每人最多抢一个,且 红包被全部抢完,4 个红包中有 2 个 6 元,1 个 8 元,1 个 10 元(红包中金额相同视为相同红包) , 则甲、乙都抢到红包的情况有( ) A. 18 种 B. 24 种 C. 36 种 D. 48 种 【答案】C 【解析】 解:若甲乙抢的是一个 6 元和一个 8 元的,剩下 2 个红包,被剩下的 3 人中的 2 个人抢走,有 种, 若甲乙抢的是一个 6 和一个 10 元的,剩下 2
4、个红包,被剩下的 3 人中的 2 个人抢走,有 种, 若甲乙抢的是一个 8 和一个 10 元的,剩下 2 个红包,被剩下的 3 人中的 2 个人抢走,有种, 若甲乙抢的是两个 6 元,剩下 2 个红包,被剩下的 3 人中的 2 个人抢走,有种, 根据分类计数原理可得,共有 36 种. 本题选择 C 选项. 10.已知关于 的方程的两个实数解为,则( ) A. B. C. D. 以上答案都不对 【答案】B 【解析】 画出与的图象如图,两图象的交点,即是方程的根,由图知,又 ,两式相减可得,故选 B. 【方法点睛】本题主要考查指数函数、对数函数的图象与性质以及数形结合思想的应用,属于难题. 数形结 合是根据数量与图形之间的对应关系,通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法,.函数 图象是函数的一种表达形式,它形象地揭示了函数的性质,为研究函数的数量关系提供了“形”的直观 性归纳起来,图象的应用常见的命题探究角度有:1、确定方程根的个数;2、求参数的取值范围;3、求不 等式的解集;4、研究函数性质 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 7 7 小题,多空题每题小题,多空题每题
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