2018年湖南省长沙市中考数学模拟试卷（三）及答案解析

1、2018 年湖南省长沙市中考数学模拟试卷（三）年湖南省长沙市中考数学模拟试卷（三） 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的请在答题卡中填涂符合题一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的请在答题卡中填涂符合题 意的选项本大题共意的选项本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1 （3 分）的倒数是（ ） A3B3CD 2 （3 分）中国古代建筑中的窗格图案美观大方，寓意吉祥，下列绘出的图案中既是轴对称 图形又是中心对称图形是（ ） ABCD 3 （3 分）某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别 为 甲=82 分，乙=82 分，S甲 2=245，S 乙 2=190，那么成绩较为整齐的是（ ） A甲班B乙班C两班一样整齐D无法确定 4 （3 分）不等式组的解集在数轴上表示为（ ） ABCD 5 （3 分）若函数 y=的图象在其所在的每一象限内，函数值 y 随自变量 x 的增大而增大， 则 m 的取值范围是（ ） Am2Bm0Cm2Dm0 6 （3 分）若二次根式有意义，则 x 的取值范围为

2、（ ） AxBxCxDx 7 （3 分）若点 A 的坐标为（6，3） ，O 为坐标原点，将 OA 绕点 O 按顺时针方向旋转 90得 到 OA，则点 A的坐标是（ ） A （3，6）B （3，6）C （3，6）D （3，6） 8 （3 分）已知 x=3 是关于 x 的方程 2xa=1 的解，则 a 的值是（ ） A5B5C7D2 9 （3 分）五边形的外角和等于（ ） A180B360C540D720 10 （3 分）如图，在梯形 ABCD 中，ABCD，AD=BC，点 E、F、G、H 分别是 AB，BC，CD，DA 的中点，则下列结论一定正确的是（ ） AHGF=GHEBGHE=HEFCHEF=EFGDHGF=HEF 11 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，线段 AB 的端点坐标为 A（2，4） ，B（4，2） ，直 线 y=kx2 与线段 AB 有交点，则 k 的值不可能是（ ） A5B2C3D5 12 （3 分）如图 1 表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点 A，且当 钟面显示 3 点 30 分时，分针垂直于桌面，A 点 距桌面的高度为 10 公分如图 2，

3、若此钟面 显示 3 点 45 分时，A 点距桌面的高度为 16 公分，则钟面显示 3 点 50 分时，A 点距桌面的 高度为多少公分（ ） AB16+C18D19 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13 （3 分）因式分解：m2mn= 14 （3 分）若一个角为 6030，则它的补角为 15 （3 分）著名画家达芬奇不仅画艺超群，同时还是一个数学家、发明家他曾经设计过 一种圆规如图所示，有两个互相垂直的滑槽（滑槽宽度忽略不计） ，一根没有弹性的木棒的 两端 A、B 能在滑槽内自由滑动，将笔插入位于木棒中点 P 处的小孔中，随着木棒的滑动就 可以画出一个圆来若 AB=20cm，则画出的圆的半径为 cm 16 （3 分）OAB 是以正多边形相邻的两个顶点 A，B 与它的中心 O 为顶点的三角形，若 OAB 的一个内角为 70，则该正多边形的边数为 17 （3 分）小芳同学有两根长度为 5cm、10cm 的木棒，她想钉一个三角形相框，桌上有 五根木棒供她选择（如图所示） ，从中任选一根，能钉成三角形相框的概率是 18

4、 （3 分）如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，AB=DC，AC 与 BD 相交于 P已知 A（4，6） ， B（2，2） ，D（8，6） ，则点 P 的坐标为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题，第个小题，第 19、20 题每小题题每小题 6 分，第分，第 21、22 题每小题题每小题 6 分，第分，第 23、24 题每小题题每小题 6 分，第分，第 25、26 题每小题题每小题 6 分，共分，共 66 分解答应写出必要的文字说明、分解答应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤）证明过程或演算步骤） 19 （6 分）计算：（）12cos30+（3）0 20 （6 分）先化简，后求值： 已知：（x+1）2（x2） （x+2） ，其中，并且 x 是整数 21 （8 分）为迎接国庆 60 周年，某校举行以“祖国成长我成长”为主题的图片制作比赛，赛 后整理参赛同学的成绩，并制作成图表如下： 分数段频 数 频 率 60x7 0 300. 15 70x8 0 m0. 45 80x9 0 60n 90x1 00 200. 1 请根据以上图表提供的信息，解答下列问题： （1）表

5、中 m 和 n 所表示的数分别为：m= ，n= ； （2）请在图中，补全频数分布直方图； （3）比赛成绩的中位数落在哪个分数段； （4）如果比赛成绩 80 分以上（含 80 分）可以获得奖励，那么获奖率是多少 ？ 22 （8 分） 如图，AB 为O 的弦，C 为劣弧 AB 的中点 （1）若O 的半径为 5，AB=8，求 tanBAC； （2）若DAC=BAC，且点 D 在O 的外部，判断 AD 与O 的位置关系，并说明理由 23 （9 分）某商场计划购进 A，B 两种新型节能台灯共 100 盏，这两种台灯的进价、售价如 表所示： 类型/价格进价（元/盏） 售价（元/盏） A 型3045 B 型5070 （1）若商场预计进货款为 3500 元，则这两种台灯各购进多少盏？ （2）若商场规定 B 型台灯的进货数量不超过 A 型台灯数量的 3 倍，应怎样进货才能使商场 在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？ 24 （9 分）在矩形 ABCD 中，将点 A 翻折到对角线 BD 上的点 M 处，折痕 BE 交 AD 于点 E将点 C 翻折到对角线 BD 上的点 N 处，折痕 DF 交 BC

6、 于点 F （1）求证：四边形 BFDE 为平行四边形； （2）若四边形 BFDE 为菱形，且 AB=2，求 BC 的长 25 （10 分）已知关于 x 的方程 x2（m+n+1）x+m（n0）的两个实数根为 、，且 （1）试用含 、 的代数式表示 m 和 n； （2）求证：1； （3）若点 P（ ，）在ABC 的三条边上运动，且ABC 顶点的坐标分别为 A（1，2） 、 B（，1） 、C（1，1） ，问是否存在点 P，使 m+n=？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在， 请说明理由 26 （10 分）已知抛物线 y=x22x+a（a0）与 y 轴相交于点 A，顶点为 M直线 y=xa 分别 与 x 轴，y 轴相交于 B，C 两点，并且与直线 AM 相交于点 N （1）试用含 a 的代数式分别表示点 M 与 N 的坐标； （2）如图，将NAC 沿 y 轴翻折，若点 N 的对应点 N恰好落在抛物线上，AN与 x 轴交于点 D，连接 CD，求 a 的值和四边形 ADCN 的面积； （3）在抛物线 y=x22x+a（a0）上是否存在一点 P，使得以 P，A，C，N 为顶点的四边形是 平行四边

7、形？若存在，求出 P 点的坐标；若不存在，试说明理由 2018 年湖南省长沙市中考数学模拟试卷（三）年湖南省长沙市中考数学模拟试卷（三） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的请在答题卡中填涂符合题一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的请在答题卡中填涂符合题 意的选项本大题共意的选项本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1 （3 分）的倒数是（ ） A3B3CD 【解答】解：的倒数是3， 故选：B 2 （3 分）中国古代建筑中的窗格图案美观大方，寓意吉祥，下列绘出的图案中既是轴对称 图形又是中心对称图形是（ ） ABCD 【解答】解：B 是轴对称图形又是中心对称图形， 故选：B 来源:Zxxk.Com 3 （3 分）某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别 为 甲=82 分，乙=82 分，S甲 2=245，S 乙 2=190，那么成绩较为整齐的是（ ） A甲班B乙班C两班一样整齐D无法确定 【解答】解：由于乙的方差小于甲的方差， 故成绩较为整

8、齐的是乙班 故选：B 4 （3 分）不等式组的解集在数轴上表示为（ ） ABCD 【解答】解：根据大小小大中间找得出解集为1x1， 故选：B 5 （3 分）若函数 y=的图象在其所在的每一象限内，函数值 y 随自变量 x 的增大而增大， 则 m 的取值范围是（ ） Am2Bm0Cm2Dm0 【解答】解：函数 y=的图象在其所在的每一象限内，函数值 y 随自变量 x 的增大而增 大， m+20， 解得：m2， 故选：A 6 （3 分）若二次根式有意义，则 x 的取值范围为（ ） AxBxCxDx 【解答】解：由题意得，1+2x0， 解得 x 故选：C 7 （3 分）若点 A 的坐标为（6，3） ，O 为坐标原点，将 OA 绕点 O 按顺时针方向旋转 90得 到 OA，则点 A的坐标是（ ） A （3，6）B （3，6）C （3，6）D （3，6） 【解答】解：由图知 A 点的坐标为（6，3） ， 根据旋转中心 O，旋转方向顺时针，旋转角度 90，画图， 点 A的坐标是（ 3，6） 故选：A 8 （3 分）已知 x=3 是关于 x 的方程 2xa=1 的解，则 a 的值是（ ） A5B5C

9、7D2 【解答】解：3 是关于 x 的方程 2xa=1 的解， 3 满足关于 x 的方程 2xa=1， 6a=1， 解得，a=5 故选：B 9 （3 分）五边形的外角和等于（ ） A180B360C540D720 【解答】解：五边形的外角和是 360 故选：B 10 （3 分）如图，在梯形 ABCD 中，ABCD，AD=BC，点 E、F、G、H 分别是 AB，BC，CD，DA 的中点，则下列结论一定正确的是（ ） AHGF=GHEBGHE=HEFCHEF=EFGDHGF=HEF 【解答】解：连接 BD， E、F、G、H 分别是 AB，BC，CD，DA 的中点， HE=GF=BD，HEGF， 四边形 HEFG 是平行四边形， HGF=HEF， 故选：D 11 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，线段 AB 的端点坐标为 A（2，4） ，B（4，2） ，直 线 y=kx2 与线段 AB 有交点，则 k 的值不可能是（ ） A5B2C3D5 【解答】解：把 A（2，4）代入 y=kx2 得，4=2k2，解得 k=3， 当直线 y=kx2 与线段 AB 有交点，且过第二、四象限时，k 满足的条件为 k3； 把 B（4，2）代入 y=kx2 得，4k2=2，解得 k=1， 当直线 y=kx2 与线段 AB 有交点，且过第一、三象限时，k 满足的条件为 k1 即 k3 或 k1 所以直线 y=kx2 与线段

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