2017年鄂州市中考数学试卷含答案(新解析版

1、- 1 - 2017 年鄂州市中考数学试卷含答案 注意事项： 1本试题卷共 6 页，满分 120 分，考试时间 120 分钟。 2答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在 答题卡上的指定位置。 3选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷上无效。 4非选择题用 0.5 毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷上无效。 5考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 6考生不准使用计算器。 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1下列实数是无理数的是（ ） A. 2 3 B. 3 C0 D-1.010101 【答案】B 【解析】 试题分析：分别根据无理数、有理数的定义即可知 2 3，0，-1.010101 是有理数，3是无理数， 故选：B 考点：无理数 2鄂州市凤凰大桥，坐落于鄂州鄂城区洋澜湖上，是洋澜湖上在建的第 5 座桥梁. 大桥长 1100m，宽 27m. 鄂州有关部门公布了该桥新的设计方案，并计划

2、投资人民币 2.3 亿元. 2015 年开工，预计 2017 年完工.请将 2.3 亿用科学记数法表示为（ ） A2.3108 B0.23109 C23107 D2.3109 - 2 - 【答案】A 【解析】 故选：A 考点：科学记数法表示较大的数 3下列运算正确的是（ ） A. 5x -3x =2 B. (x -1)2 = x2 -1 C. (-2x2)3 = -6x6D. x6x2 = x4 【答案】D 【解析】 考点：1、同底数幂的乘法，2、幂的乘方与积的乘方，3、同底数幂的除法，4、完全平方公式 4如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方 体的个数，则该几何体的左视图是（ ） - 3 - A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 试题分析：从左面看易得第一列有 2 个正方形，第二列有 2 个正方形，第三列有 1 个正方形左视图 为 故选：D 考点：简单组合体的三视图 5对于不等式组下列说法正确的是（ ） 15 61 33 3(1)51 x xx A. 此不等式组的正整数解为 1，2，3 B. 此不等式组的解集为10， 抛物线与

3、y 轴负半轴相交， c 0）与正方形ABCD的边（包括四个顶点）有交点，则m的取值范围是 . 【答案】2m8 【解析】 试题分析：当抛物线平移到两条虚线或两条虚线之间时，抛物线 与正方形ABCD的边（包括 2 (1)yx 四个顶点）有交点，如图当抛物线向下平移经过 B 点（1，2）时，设表达式为把 2 1 (1) +yxh B（1，2）带入得 h1=-2；当抛物线向下平移经过 D 点（2，1）时，设表达式为 2 1 (1) +yxh ，把D（2，1）带入得 h1=-8；所以m的取值范围为 2m8. 2 2 (1) +yxh 2 2 (1) +yxh - 12 - 考点：二次函数 三、解答题（17-20 题每题 8 分，21-22 题每题 9 分，23 题 10 分，24 题 12 分，共 72 分） 17（本题满分 8 分）先化简，再求值：，其中x的值从不等式组 的 2 33 (1) 11 xxx x xx 2 24 1 x x 3 整数解中选取. 【答案】，-1x，-1 2x x 5 2 【解析】 = 13x xx = 2x x 2 24 1 x x 3 - 13 - 考点：1、解不

4、等式，2、分式的化简 18（本题满分 8 分）如图,将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F 处，FC交AD于E. （1）求证：AFE CDE； （2）若AB =4，BC =8，求图中阴影部分的面积. 【答案】（1）证明见解析（2）6 【解析】 试题分析：（1）利用 AAS 证三角形全等； （2）根据勾股定理列方程求 AE，计算面积 试题解析：（1）矩形ABCD AB=CD，D=B=90 将矩形ABCD沿对角线AC翻折 - 14 - 11 3 46 22 AEC SAE CD 考点：1、矩形，2、全等，3、勾股定理，4、折叠问题 19（本题满分 8 分）某兴趣小组为了了解本校学生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校 40 名学生 进行问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图： 课外体育锻炼情况扇形统计图 经常参加课外体育锻炼的学生 最喜欢的一种项目条形统计图 根据以上信息解答下列问题： （1）课外体育锻炼情况统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为 ；“经常参加课外体 育锻炼的学生最喜欢的一种项目”中，喜欢足球的人数有 人，并补全条形统计图； （2）该校共有 1200

5、名学生，请估计全校学生中经常参加课外体育锻炼并喜欢的项目是乒乓球的人数 有多少人？ （3）若在“乒乓球”、“篮球”、“足球”、“羽毛球”项目中任选两个项目成立兴趣小组，请用 列表或画树状图的方法求恰好选中“乒乓球”、“篮球”这两个项目的概率. - 15 - 【答案】（1）1（2）180（3） 1 6 【解析】 试题分析：（1）用总人数 360乘以“经常参加”得圆心角；利用算式 40（1-15%-45%）- （6+4+3+2）计 （2）1200=180 人 6 40 （3）列表为 乒篮足羽 乒乒篮乒足乒羽 篮篮乒篮足篮羽 足足乒足篮足羽 羽羽乒羽篮羽足 共 12 种情况，恰好选中“乒乓球”、“篮球”这两个项目占 2 种情况，所以概率为 1 6 考点：1、列表法与树状图法；2、用样本估计总体；3、条形统计图，4、扇形统计图 - 16 - 20（本题满分 8 分）关于x的方程有两个不相等的实数根. 22 (21)230xkxkk （1）求实数k的取值范围； （2）设方程的两个实数根分别为x1、x2 ，存不存在这样的实数k，使得？若存在，求出 12 |5xx 这样的k值；若不存在，说明理由.

6、【答案】（1）k（2）k=4 11 4 【解析】 试题分析：（1）利用两个不相等的实数根得0，求出 k 11 4 （2）先判断x1、x2都是正数，再利用根与系数关系列方程求 k 试题解析：（1）方程有两个不相等的实数根. 22 (21)230xkxkk 0 4 11 0114 032412 2 2 k k kkk 所以存在且k=4 考点：1、一元二次方程，2、根的判别式，3、根与系数关系 - 17 - 21（本题满分 9 分）小明想要测量学校食堂和食堂正前方一棵树的高度，他从食堂楼底M 处出发， 向前走 3 米到达A处，测得树顶端E的仰角为 30，他又继续走下台阶到达C处，测得树的顶端E的 仰角是 60，再继续向前走到大树底D处，测得食堂楼顶N的仰角为 45.已知A点离地面的高度 AB=2 米，BCA=30，且B、C、D三点在同一直线上. （1）求树DE的高度； （2）求食堂MN的高度. 【答案】（1）9 米（2）(1+ 35 )米 【解析】 在直角三角形 CED 中，CE= 36 米，ECD=60 - 18 - ED=CEsin60=9 米 （2）在直角三角形 ABC 中，AB=2

7、米，BCA=30 BC=ABcot30= 32 米 在直角三角形 CED 中，CE= 36 米，ECD=60 CD=CEcos60= 33 米 延长 MN 交 BD 于点 G MG=GD=GB+BC+CD=(3+ 35 )米 MN=MG-MG=(1+ 35 )米 考点：解直角三角形的应用仰角俯角问题 22（本题满分 9 分）如图，已知BF是O的直径，A为 O上（异于B、F）一点. O的切线MA 与FB的延长线交于点M；P为AM上一点，PB的延长线交O于点C，D为BC上一点且PA =PD，AD的 延长线交O于点E. （1）求证：BE= CE； （2）若ED、EA的长是一元二次方程x25x5=0 的两根，求BE的长； - 19 - （3）若MA =62， 1 sin 3 AMF , 求AB的长. 【答案】（1）证明见解析（2）（3） 52 3 【解析】 试题分析：（1）利用垂径定理，将证明转化为证 OEBC，通过角的关系可证明； （2）由题意易证BDEABE，可得 BE、ED、EA 的关系，再利用一元二次方程根与系数的的关 系，代入可求解； （3）根据锐角三角函数，利用直角三角形求得 AO

8、 的长，然后根据勾股定理可求解。 试题解析：（1）PA =PD PAD=PDA BAD+PAB=DBE+E O 的切线 MA sinAMF= 1 3 AO=3 过点B作BNMA交OA于点N,则NBO=M MAOA BNOA - 20 - ON =OB=3 NB=，AN=2 AB= 22 2 3ABANBN (此题证AMB FMA，用AB表示AF，在 RtABF中用勾股定理求AB亦可) 考点：1、垂径定理，2、一元二次方程根与系数的关系，3、相似三角形，4、解直角三角形 23（本题满分 10 分）鄂州某个体商户购进某种电子产品的进价是 50 元/个，根据市场调研发现售价 是 80 元/个时，每周可卖出 160 个.若销售单价每个降低 2 元，则每周可多卖出 20 个.设销售价格每个 降低x元（x为偶数），每周销售量为y个. （1）直接写出销售量y个与降价x元之间的函数关系式； （2）设商户每周获得的利润为W元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少 元? （3）若商户计划下周利润不低于 5200 元的情况下，他至少要准备多少元进货成本? 【答案】（1）y=10x+160

9、（2）当销售单价为 72 元或 74 元时，每周销售利润最大，最大为 5280 元 （3）该个体商户至少要准备 10000 元进货成本 【解析】 - 21 - 由题意知 030 80 x x 得自变量 x 取值范围300 x 二次函数对称轴7 2 a b x x为偶数 当x=6 或 8 时，有最大值为 5280.此时销售单价为 80-6=74 或 80-8=72. 即当销售单价为 72 元或 74 元时，每周销售利润最大，最大为 5280 元. - 22 - 考点：1、二次函数应用，2、一次函数，3、不等式 24（本题满分 12 分）已知，抛物线 2 3yaxbx（a 0 ）与x轴交于A（3，0）、B两点，与y轴 交于点C. 抛物线的对称轴是直线x=1，D为抛物线的顶点，点E在y轴C点的上方，且CE = 1 2 . （1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标； （2）求证：直线DE是ACD外接圆的切线； （3）在直线AC上方的抛物线上找一点P，使 1 2 ACPACD SS ，求点P的坐标； （4）在坐标轴上找一点M，使以点B、C、M为顶点的三角形与ACD相似，直接写出点M的坐标. 【答案】（1）32y 2 xx，D（1,4）（2）证明见解析（3）， 35 55 (,) 22 （4）（3，0）（0，-3） 35 55 (,) 22 【解析】 - 23 - 当 =1 时，y=4 顶点D（1,4）. （2）当 x=0 时，y=3 点C的坐标为（0,3） A（3,0），D（1,4） 23) 30()03( 52)0

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