广东省广州市白云区2018年5月中考一模数学试题及答案

1、 2018 年白云区初中毕业班综合测试 数数 学学 试试 题题 本试卷分选择题和非选择题两部分,共三大题25小题,满分150分.考试时间为120分钟. 注意事项注意事项: 1.答卷前,考生务必在答题卡第1页上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校班级姓名试室号座位号准考证号,再 用2B铅笔把准考证号对应的号码标号涂黑. 2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标 号;不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,涉及作图的题目,用2B铅笔画图.答案必须写在答题卡各题目指定区域内 的相应位置上;如需要改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;改动的答案也不能超出指定的区域.不准使用铅笔 圆珠笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 第一部分第一部分 选择题（共选择题（共30分）分） 一一 选择题选择题（本大题共 10 小题,每小题 3 分,满分 30 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的） 1、2 的绝对值是

2、（*） （A）-2 （B）2 （C）- （D） 1 2 1 2 2.下列说法正确的是（*） （A）直线 BA 与直线 AB 是同一条直线 （B）延长直线 AB （C）射线 BA 与射线 AB 是同一条射线 （D）直线 AB 的长为 2cm 3.下列各式中,正确的是（*） （A）3+= （B）-=2ab 5ab5xyx5y （C）-+=0 （D）-= 2 5m n 2 5nm 3 xx 2 x 4.矩形 ABCD 的对角线 ACBD 交于点 O,以下结论不一定成立的是（*） （A）BCD=90 （B）AC=BD （C）OA=OB （D）OC=CD 5.不等式组的整数解有（*） 4610 320 x x （A）4 个 （B）3 个 （C）2 个 （D）1 个 6.在 RtABC 中,C=90,sinA=,则 ACAB=（*） 3 5 （A）35 （B）34 （C）43 （D）45 7.下列说法错误的是（*） （A）必然发生的事件发生的概率为 1 （B）不可能事件发生的概率为 0 （C）不确定事件发生的概率为 0 （D）随机事件发生的概率介于 0 和 1 之间 8.下列判断中,正确的是（*）

3、 （A）各有一个角是 67的两个等腰三角形相似 （B）邻边之比为 21 的两个等腰三角形相似 （C）各有一个角是 45的两个等腰三角形相似 （D）邻边之比为 23 的两个等腰三角形相似 9.若抛物线=+8 的顶点在轴的正半轴上,那么的值为（*）y 2 xpxxp （A） （B） （C）- （D）04 24 24 2 10.如图 1,DEF 分别为ABC 边 ACABBC 上的点,A=1=C,DE=DF.下面的结论一定成立的是 （ ） （A）AE=FC （B）AE=DE （C）AE+FC=AC （D）AD+FC=AB 第二部分第二部分 非选择题（共非选择题（共120分）分） 二二 填空题填空题（本大题共6小题,每小题3分,满分18分） 11.若式子在实数范围内有意义,则的取值范围是 * .3xx 12.如图 2,四边形 ABCD 中,若A+B=180,则C+D= * . 13.已知二元一次方程组的解是方程-+4=0 的解,则 535 1 xy xy kx8y2k 的k 值为 * . 14.从 1 至 9 这 9 个自然数中任取一个,是 2 的倍数或是 3 的倍数的概率是 * . 15.若

4、分式的值为 0,则= * . 3 (2)(3) a aa a 16.如图 3,两正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为 16cm2,则该半圆 的半径为 * （结果用根号表示）. 三三 解答题解答题（本大题共9小题,满分102分.解答应写出文字说明解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分 9 分） 分解因式:-8 2 2x 18.（本小题满分 9 分） 如图 4,C 是线段 BD 的中点,ABEC,A=E. 求证:AC=ED. 19.（本小题满分 10 分） 我市某区为调查学生的视力变化情况,从全区九年级学生中抽取了部分学生,统计了每个人连续三年视力 检查的结果,并将所得数据处理后,制成折线统计图（图 5）和扇形统计图（图 5）如下: A B CD E F 图 1 1 A BC D 图 2 O 图 3 解答下列问题: （1）该区共抽取了多少名九年级学生? （2）若该区共有 9 万名九年级学生,请你估计 2018 年该区视力不良（4.9 以下）的该年级学生大约有多 少人? （3）扇形统计图中 B 的圆心角度数为 * . 20.（本小题满分 10

5、 分） 如图 6,在平面直角坐标系中,一次函数=+1 的图象交轴于点 D,与反比例函数=的图象在第ykxyy 16 x 一象限相交于点 A.过点 A 分别作轴轴的垂线,垂足为点 BC.xy （1）点 D 的坐标为 * ; （2）当 AB=4AC 时,求值;k （3）当四边形 OBAC 是正方形时,直接写出四边形 ABOD 与ACD 面积的比. 21.（本小题满分 12 分） 如图 7,已知ABCD 的周长是 32cm,ABBC=53,AEBC,垂足为 E,AFCD,垂足为 F,EAF=2C. （1）求C 的度数; （2）已知 DF 的长是关于的方程-6=0 的一个根,求该方程的另一个根.x 2 xax 22.（本小题满分 12 分） 如图 8,AB 两地之间有一座山,以前从 A 地到 B 地需要经过 C 地.现在政府出资打通了一条山岭隧道,使 从 A 地到 B 地可沿直线 AB 直接到达.已知 BC=8km,A=45,B=53. （1）求点 C 到直线 AB 的距离; （2）求现在从 A 地到 B 地可比原来少走多少路程?（结果精确到 0.1km;参考数据:1.41,sin532 0.

6、80,cos530.60） 23.（本小题满分 12 分） 如图 8,在平面直角坐标系中,点 A 坐标为（0,3）,点 B（,）是以 OA 为直径的M 上的一点,且 6 5 m tanAOB=,BH轴,H 为垂足,点 C（,）. 1 2 y 15 8 3 2 （1）求 H 点的坐标; （2）求直线 BC 的解析式; （3）直线 BC 是否与M 相切?请说明理由. 24.（本小题满分 14 分） 如图 9,AD 是 RtABC 斜边 BC 上的高. （1）尺规作图:作C 的平分线,交 AB 于点 E,交 AD 于点 F（不写作法,必须保留作图痕迹,标上应有的 字母）; （2）在（1）的条件下,过 F 画 BC 的平行线交 AC 于点 H,线段 FH 与线段 CH 的数量关系如何?请予以 证明; （3）在（2）的条件下,连结 DEDH.求证:EDHD. 25.（本小题满分 14 分） 已知抛物线=（0）与轴交于 AB 两点,与轴交于 C 点,其对称轴为=1,且 A（-y 2 axbxcaxyx 1,0）C（0,2）. （1）直接写出该抛物线的解析式; （2）P 是对称轴上一点,PAC 的周

7、长存在最大值还是最小值?请求出取得最值（最大值或最小值）时 点 P 的坐标; （3）设对称轴与轴交于点 H,点 D 为线段 CH 上的一动点（不与点 CH 重合）.点 P 是（2）中所求x 的点.过点 D 作 DEPC 交轴于点 E.连接 PDPE.若 CD 的长为,PDE 的面积为 S,求 S 与之xmm 间的函数关系式,试说明 S 是否存在最值,若存在,请求出最值,并写出 S 取得的最值及此时的值;若m 不存在,请说明理由. 参考答案及评分建议参考答案及评分建议（2018 一模） 一选择题 题 号12345678910 答 案BACDBDCBCC 二填空题 题 号111213141516 答 案3x1804 2 3 -3 45 三解答题 17.（本小题满分 9 分） 解:-8=2（-4） 2 2x 2 x =2（-4）3 分 2 x =2（-）5 分 2 x 2 2 =2（+2） （-2）9 分xx 18.（本小题满分 9 分） 证明:C 是 BD 的中点,BC=CD（线段中点的定义）;2 分 ABEC,B=ECD（两直线平行,同位角相等）.4 分 在ABC 和ECD 中,5 分

8、,ABCECD（AAS）,8 分 AE BECD BCCD AC=ED（全等三角形对应边相等）9 分 19.（本小题满分 10 分,分别为 442 分） 解:（1）120040%=3000（人）, 3 分 该区共抽取了 3000 名九年级学生;4 分 （2）9000040%=36000（人）, 3 分 该区九年级学生大约有 36000 人视力不良;4 分 （3）108.2 分 20.（本小题满分 10 分,分别为 163 分） 解:（1）D（0,1）;1 分 （2）设点 A（,）,1 分xy 点 A 在第一象限,与均大于 0,即 AB=,AC=.2 分xyyx 由 AB=4AC,得=,3 分y4x 代入反比例函数解析式,得=,4 分4x 16 x =16,=2 或=-2（不合题意,舍去）,5 分 2 4xxx 即 A 的坐标为 A（2,8）, 代入一次函数=+1 中,8=+1,ykx2k 解得=,的值为;6 分k 7 2 k 7 2 （3）四边形 ABOD 与ACD 面积的比为 53（或）.3 分 5 3 方法一:连结 OA,设OAD 的面积为 1,则ACD 的面积为 3, OAB 的面积为 4,四边形 ABOD 面积为 5; 方法二:分别求出梯形 ABOD 和ACD 的面积,再求比 21.（本小题满分 12 分,分别为 57 分） 解:（1）四边形 AECF 的内角和为 360,1 分 由 AEBC 及 AFCD,得E=F=90,2 分 EAF+C=360-290=180,3 分 EAF=2C,2C+C=180,4 分 C=60;5 分 （2）ABCD 为平行四边形, DAB=C=60,CDAB,1 分 由已知 AFCD,得 AFAB,FAB=90, FAD=FAB-DAB=30.2 分 由平行四边形的性质,知 AB=CD,AD=BC,3 分 由周长为 32cm,得 AB+BC=16cm,

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