2018年高等学校招生全国统一考试仿真卷文科数学试卷(六)及答案

1、 绝绝密密 启启用用前前 2018 年普通高等学校招生全国统一考试 仿真卷 文科数学（六）文科数学（六） 本试题卷共 8 页，23 题（含选考题）。全卷满分150 分。考试用时 120 分钟。 祝考试顺利 注注意意事事项项： 1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴 在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。 2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案写在 答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第第卷卷 一一、选选择择题题：本本大大题题共共 12 小小题题，每每小小题题 5 分分，在在每每小小题题给给出出的的四四个个选选项项中中，只只有有一一项项是

2、是符符合合题题 目目要要求求的的 。 1在复平面内，复数 1 z和 2 z对应的点分别是2,1A和0,1B，则 1 2 z z （ ） ABCD12i 12i 12i12i 2已知集合，则（ ）|1Mx x21 x NxMN A|01xxB|0x x C|1x x D 3已知函数，若11f x，则实数x的取值范围是（ ） lnf xx AB0,CD,e 11,e 1e 1, 4若，则等于（ ） 1 tan 43 cos2 A 3 5 B 1 2 C 1 3 D3 班 级 姓名 准考证号 考场号 座位号 此 卷只装订不密封 5已知向量，1,Ax，1, 1B，若，则实数x的值为（ ）2, 1aAB a A5B0C1D5 6 九章算术卷 5商功记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺问 积几何？答曰：二千一百一十二尺术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一” 这里所说 的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一” 就是说：圆堡瑽 （圆柱体）的体积为 1 12 V （底面圆的周长的平方高） ，则由此可推得圆周率 的取值 为（ ） A3B3.1C3.14D3.2 7已知向量，

3、若，则向量与的夹角为（ ）3, 4a2b5 a bab ABCD 6 4 3 2 3 8已知数列 n a的前n项和为 n S，且满足 1 1a ， 1 21 nn aan ，则（ ） 2017 2017 S A1009B1008C2D1 9设x，y满足约束条件，若目标函数的最大值为 18，则 360 20 0,0 xy xy xy 0zaxy a a的值为（ ） A3B5C7D9 10已知某简单几何体的三视图如图所示，若主视图的面积为 1，则该几何体最长的棱的 长度为（ ） A5B3C2 2D6 11已知函数在区间1,0有最小值，则实数a的取值范围是（ 2 e32 x f xxax ） ABCD 1 1, e e 1, 3 3 , 1 e 1 1, 3e 12如图，已知，是双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的左、右焦点，过点 2 F作以 1 F为圆 1 F 2 F 心， 1 OF为半径的圆的切线，P为切点，若切线段 2 PF被一条渐近线平分，则双曲线的离 心率为（ ） A2B2C3D 5 2 第第卷卷 本本 卷卷包包括括必必考考题题和和选选考考题题两两部部分分 。第第

4、(13)(21)题题为为必必考考题题，每每个个试试题题考考生生都都必必须须作作答答。第第(22) (23)题题为为选选考考题题，考考生生根根据据要要求求作作答答 。 二二、填填空空题题：本本大大题题共共 4 小小题题，每每小小题题 5 分分。 13执行如图所示的程序框图，输出S的值为_ 14如图，在平面直角坐标系xOy中，函数，sinyx0 的图像与x轴的交点A，B，满足2OAOCOB，则_0C 15函数 2 1xx y x 与的图象有n个交点，其坐标依次为 11 ,x y， 3sin1 2 x y 22 ,xy，, nn xy，则 1 n ii i xy _ 16已知直线: 330lxy与抛物线 2 4yx相交于，两点，与x轴相交于点P，AB 若，则 n m _ OPmOAnOB mn 三三、解解答答题题：解解答答应应写写出出文文字字说说明明、证证明明过过程程或或演演算算步步骤骤。 17在中，角，所对的边分别为，已知ABCABCabc coscoscos3sincosCABAB （1）求的值；cosB （2）若1ac，求b的取值范围 18某餐厅通过查阅了最近 5 次食品交易会参会人数

5、x（万人）与餐厅所用原材料数量 y（袋） ，得到如下统计表： 第一次第二次第三次第四次第五次 参会人数（万人）x13981012 原材料（袋）y3223182428 （1）根据所给 5 组数据，求出y关于x的线性回归方程 ybxa （2）已知购买原材料的费用C（元）与数量t（袋）的关系为 ，投入使用的每袋原材料相应的销售收入为 700 元，多余的 40020036, 38036, ttt C ttt N N 原材料只能无偿返还，据悉本次交易大会大约有 15 万人参加，根据（1）中求出的线性回 归方程，预测餐厅应购买多少袋原材料，才能获得最大利润，最大利润是多少？（注：利 润销售收入原材料费用） L 参考公式： 11 2 22 11 nn iiii ii nn ii ii xxyyx ynxy b xxxnx ， aybx 参考数据： 5 1 1343 ii i x y ， 5 2 1 558 i i x ， 5 2 1 3237 i i y 19如图，在四棱锥PABCD中，棱PA 底面ABCD，且ABBC，/ /ADBC， 22PAABBCAD，E是PC的中点 （1）求证：DE 平面P

6、BC； （2）求三棱锥APDE的体积 20已知椭圆C： 22 22 1(0) xy ab ab 的左、右焦点分别是E、F，离心率 7 4 e ，过点 F的直线交椭圆C于A、B两点，的周长为 16ABE （1）求椭圆C的方程； （2）已知O为原点，圆D： 2 22 3xyr（0r ）与椭圆C交于M、N两点，点P为椭 圆C上一动点，若直线PM、PN与x轴分别交于G、H两点，求证：OGOH为定值 21已知函数 2 ln2f xxaxa x aR （1）讨论函数的单调性； f x （2）设，对任意的，关于的方程在有两个不 2 ex x g x 0 0,2x x 0 f xg x0,e 同的实数根，求实数的取值范围（其中为自然对数的底数） ae = 2.71828. 请请考考生生在在 22、23 题题中中任任选选一一题题作作答答 ,如如果果多多做做 ,则则按按所所做做的的第第一一题题计计分分 。 22 选修 44：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，已知曲线 1: 1Cxy与曲线（为参数， 2 22cos : 2sin x C y ） 以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系0

7、,2 （1）写出曲线，的极坐标方程； 1 C 2 C （2）在极坐标系中，已知点A是射线:0l 与 1 C的公共点，点B是l与 2 C的公共点， 当在区间上变化时，求 OB OA 的最大值 0, 2 23选修 4-5：不等式选讲 已知0a ，0b ，0c ，函数 f xcaxxb （1）当1abc时，求不等式 3f x 的解集； （2）当 f x的最小值为3时，求abc的值，并求 111 abc 的最小值 绝密绝密 启用前启用前 2018 年普通高等学校招生全国统一考试 仿真卷 文文科科数数学学（六六）答答案案 第第卷卷 一一、选选择择题题：本本大大题题共共 12 小小题题，每每小小题题 5 分分，在在每每小小题题给给出出的的四四个个选选项项中中，只只有有一一项项是是符符合合题题 目目要要求求的的 。 1C2A3C4A5A6A 7D8A9A10C11D12A 第第卷卷 本本 卷卷包包括括必必考考题题和和选选考考题题两两部部分分 。第第(13)(21)题题为为必必考考题题，每每个个试试题题考考生生都都必必须须作作答答。第第(22) (23)题题为为选选考考题题，考考生生根根据据要要求求作

8、作答答 。 二二、填填空空题题：本本大大题题共共 4 小小题题，每每小小题题 5 分分。 134814 3 4 154163 三三、解解答答题题：解解答答应应写写出出文文字字说说明明、证证明明过过程程或或演演算算步步骤骤。 17 【答案】 （1）；（2） 1 cos 2 B 1 1 2 b 【解析】 （1）由已知得，coscoscos3sincos0ABABAB 即有，3 分sinsin3sincos0ABAB 因为，又，sin0A sin3cos0BBcos0B tan3B 又，6 分0B 3 B 1 cos 2 B （2）由余弦定理，有 222 2cosbacacB 因为，9 分1ac 1 cos 2 B 有，又，于是有，即有12 分 2 2 11 3 24 ba 01a 2 1 1 4 b 1 1 2 b 18 【答案】 （1）；（2）餐厅应该购买 36 袋原材料，才能使利润获得最大，2.51yx 最大利润为 11870 元 【解析】 （1）由所给数据可得： 1398 1012 10.4 5 x ， 3223 182428 25 5 y ，2 分 5 1 52 22 1 5 13435 10.425 2.5 5585 10.4 5 ii i i i x yxy b xx

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