2017年湖南省高考试题(理数_word解析版)
16页1、 2017 年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷) 数学(理科) 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的. 1.设集合 M=-1,0,1,N=x|x2x,则 MN= A.0 B.0,1 C.-1,1 D.-1,0,0 【答案】B 【解析】 0,1N M=-1,0,1 MN=0,1. 【点评】本题考查了集合的基本运算,较简单,易得分. 先求出 0,1N ,再利用交集定义得出 MN. 2.命题“若 = 4 ,则 tan=1”的逆否命题是 A.若 4 ,则 tan1 B. 若 = 4 ,则 tan1 C. 若 tan1,则 4 D. 若 tan1,则 = 4 【答案】C 【解析】因为“若p,则q”的逆否命题为“若p,则q” ,所以 “若 = 4 ,则 tan=1”的逆 否命题是 “若 tan1,则 4 ”. 【点评】本题考查了“若 p,则 q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题,考查分析问题的能力. 3.某几何体的正视图和侧视图均如图 1 所示,则该几何体的俯视图不可能是 【答案】D 【解析】本题是组合体的三视图
2、问题,由几何体的正视图和侧视图均如图 1 所示知,原图下面图为圆 柱或直四棱柱,上面是圆柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱,都可能是该几何体的俯视 图,不可能是该几何体的俯视图,因为它的正视图上面应为如图的矩形. 【点评】本题主要考查空间几何体的三视图,考查空间想象能力.是近年高考中的热点题型. 4.设某大学的女生体重 y(单位:kg)与身高 x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据 (xi,yi) (i=1,2,n) ,用最小二乘法建立的回归方程为 y=0.85x-85.71,则下列结论中不正确的 是 A.y 与 x 具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本点的中心(x,y) C.若该大学某女生身高增加 1cm,则其体重约增加 0.85kg D.若该大学某女生身高为 170cm,则可断定其体重比为 58.79kg 【答案】D 【解析】 【解析】由回归方程为 y=0.85x-85.71 知y随x的增大而增大,所以 y 与 x 具有正的线性相关 关系,由最小二乘法建立的回归方程得过程知()ybxabxybx aybx,所以回归直线过 样本点的中心(x,y) ,利用回归方程可以预测
3、估计总体,所以 D 不正确. 【点评】本题组要考查两个变量间的相关性、最小二乘法及正相关、负相关的概念,并且是找不正确 的答案,易错. 5. 已知双曲线 C : 2 2 x a - 2 2 y b =1 的焦距为 10 ,点 P (2,1)在 C 的渐近线上,则 C 的方程为 A 2 20 x - 2 5 y =1 B. 2 5 x - 2 20 y =1 C. 2 80 x - 2 20 y =1 D. 2 20 x - 2 80 y =1w#ww.zz (2)若在曲线段ABC与 x 轴所围成的区域内随机取一点,则该点在ABC 内的概率为 . 【答案】 (1)3;(2) 4 【解析】 (1)( )yfxcos()x,当 6 ,点 P 的坐标为(0, 3 3 2 )时 3 3 cos,3 62 ; (2)由图知 2 22 T AC , 1 22 ABC SAC ,设,A B的横坐标分别为, a b. 设曲线段ABC与 x 轴所围成的区域的面积为S则 ( )( )sin()sin()2 b b a a Sfx dxf xab ,由几何概型知该点在ABC 内的概率为 2 24 ABC S
4、P S . 【点评】本题考查三角函数的图像与性质、几何概型等, (1)利用点 P 在图像上求, (2)几何概型,求出三角形面积及曲边形面积,代入公式即得. 16.设 N=2n(nN*,n2) ,将 N 个数 x1,x2,,xN依次放入编号为 1,2,N 的 N 个位置,得到排 列 P0=x1x2xN.将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出,并按原顺序依次放入对应的前 2 N 和后 2 N 个位置,得到排列 P1=x1x3xN-1x2x4xN,将此操作称为 C 变换,将 P1分成两段,每段 2 N 个数, 并对每段作 C 变换,得到 2 p;当 2in-2 时,将 Pi分成 2i段,每段 2i N 个数,并对每段 C 变换,得 到 Pi+1,例如,当 N=8 时,P2=x1x5x3x7x2x6x4x8,此时 x7位于 P2中的第 4 个位置. (1)当 N=16 时,x7位于 P2中的第_个位置; (2)当 N=2n(n8)时,x173位于 P4中的第_个位置. 【答案】 (1)6;(2) 4 3 211 n 【解析】 (1)当 N=16 时, 012345616 Px x x x x
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