重庆市2018届高考第三次诊断性考试数学试题（文）及答案

1、 20182018 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 5 5 月调研测试卷月调研测试卷 文科数学文科数学 第第卷卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的题目要求的. . 1.设集合，若，则实数的取值范围是（ ）|,2Ax xaB ABa A B C D2a 2a 2a 2a 2. 已知 为虚数单位，复数满足，则（ ）iz21izzz A B C D 21 55 i 21 55 i2i2i 3.设函数，若，则（ ） 4 2 2,4 log1 ,4 x x f x xx 1 8 f a a A1 B C3 D1 或 8 1 1 2 8 1 1 2 4.设命题，则为（ ）:,2ln2 x pxQx p A B ,2ln2 x xQx ,2ln2 x xQx C D ,2ln2 x xQx ,2ln2 x xQx 5.设函数的导函数记为，若，则（ sincos ,f xxx f x f

2、x 00 2fxf x 0 tan x ） A -1 B C. 1 D3 1 3 6. 已知抛物线的焦点为，以为圆心的圆与抛物线交于两点，与抛物线的准线交 2 4yxFFMN、 于两点，若四边形为矩形，则矩形的面积是（ ）PQ、MNPQMNPQ A B C. D316 312 34 3 7. 记 5 个互不相等的正实数的平均值为，方差为，去掉其中某个数后，记余下 4 个数的平均值为xA ，方差为，则下列说法中一定正确的是（ ）yB A若，则 B若，则 xyABxyAB C. 若，则 D若，则xyABxyAB 8.已知实数满足不等式组，且的最大值是最小值的 2 倍，则（ , x y 20xy xa xy 2zxya ） A B C. D 3 4 5 6 6 5 4 3 9. 九章算术里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日 行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢. 根据该问题设计程序框图如下，若输入，则输出的值是（ ）103,97abn A 8 B 9 C. 12 D16 10.一个正三棱柱的三视图如图所

3、示，若该三棱柱的外接球的表面积为，则侧视图中的的值为 32x （ ） A 6 B 4 C. 3 D2 11. 已知圆的方程为，过第一象限内的点作圆的两条切线，切点分别O 22 1xy,P a bO,PA PB 为，若，则的最大值为（ ）,A B8PO PA ab A3 B C. D63 24 2 12. 已知双曲线的左右焦点分别为，以为直径的圆与双曲 22 22 :10,0 xy Cab ab 12 ,F F 2 OFM 线相交于两点，其中为坐标原点，若与圆相切，则双曲线的离心率为（ ）C,A BO 1 AFMC A B C. D 23 6 2 26 2 3 26 2 3 22 6 2 第第卷卷 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上分，将答案填在答题纸上 13.已知向量满足：，则 , a b 1,1,2 ,abab 2ab 14. （用数字作答） 0 0 3tan101 sin10 15.已知数列中，对，有，其中为常数，若， n a * nN 12nnn aaaC C 579 2,3,4a

4、aa 则 12100 aaa 16.在如图所示的矩形中，点分别在边上，以为折痕将翻折为ABCDEP、ABBC、PEPEB ，点恰好落在边上，若，则折痕 PEB B AD 1 sin,2 3 EPBABPE 三、解答题三、解答题 ：本大题共：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. . 17. 已知等比数列的前项和为，若成等差数列，且. n an n S 435 ,a a a 1 33,63 kk SS （1）求及；k n a （2）求数列的前项和. n nan 18.如图，在底面为正方形的四棱锥中，平面，与交于点，点PABCDPA ABCDACBDE 是的中点.FPD （1）求证：平面；/ /EFPBC （2）若，求点到平面的距离.22PAABFPBC 19. 某校有高三文科学生 1000 人，统计其高三上期期中考试的数学成绩，得到频率分布直方图如下： （1）求出图中的值，并估计本次考试低于 120 分的人数；a （2）假设同组的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计本次考试不低于 120

5、分的同学的平均数 （其结果保留一位小数）. 20. 已知椭圆的离心率为，经过椭圆的右焦点的弦中最短弦长为 2. 22 22 :10 xy Cab ab 2 2 C （1）求椭圆的的方程；C （2）已知椭圆的左顶点为为坐标原点，以为直径的圆上是否存在一条切线 交椭圆于不C,A OAOlC 同的两点，且直线与的斜率的乘积为？若存在，求切线 的方程；若不存在，请说,M NOMON 7 16 l 明理由. 21.已知函数. 21 ,lnf xxg xax aR xx （1）当时，证明：；1a 1f xg xx （2）证明：存在实数，使得曲线与有公共点，且在公共点处有相同的切线.a yf x yg x 请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. . 22. 选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标xOyOxl 方程为，曲线的极坐标方程为.cossin1C 2 sin8cos （1）求直线 与曲线的直角坐标方程；lC （2）设点，

6、直线 与曲线交于不同的两点，求的值.0,1MlC,P QMPMQ 23.选修 4-5：不等式选讲 已知函数. 2f xxax （1）当时，求不等式的解集；3a 3f x （2）若关于的不等式的解集为，求实数的值.x 0f x |2x x a 试卷答案试卷答案 一、选择题一、选择题 1-6: DAACDA 7-12: ABBCBC 二、填空题二、填空题 13. 3 14. -4 15. 96 16. 27 8 三、解答题三、解答题 17.解：（1）或， 2 345 222102aaaqqqqq 1q 时：，这与矛盾；1q 11 96 kkk aSS 33 k S 时：；2q 1 1 1 1 1 11 1 63 3,532 1 96 k n k n k k aq S aka q aa q （2），则有： 1 32 n nn bnan ， 021 1231 3222122 nn nnn Tbbbbbnn ， 121 23222122 nn n Tnn 所以， 0121 3322222 nn n Tn 所以，. 112 131 22 1233 n nn n n Tn 18.解：（1）因为分别是

7、的中点，所以面；,E F,DP DB/ /EFPB/ /EFPBC （2）设点到面的距离为，则点到面的距离为，在直角中，FPBCdDPBC2dPAB ，又， 22 5PBPAAB 111 1 12 323 P BCD V 11 152 32 D PCB Vd 由得. P BCDD PCB VV 5 5 d 19.解：（1）利用频率和为 1 得：，低于 120 分的人共有：0.0075a ；10001007550775 （2）. 1007050 125135145132.8 225225225 20.解：（1）由题意有：； 22 2 2 2 1 42 2 2 c e xy a b a （2）设切线方程为，则有，ykxb 2 11 1 2 1 kb dkb b k 联立方程有：， 222 22 214240 1 42 ykxb kxkbxb xy 斜率乘积为， 22 121222 12 1212 7 32140 16 k x xkb xxbyy bk xxx x 代入有：， 11 2 kb b 2222 2 11 3221404720 4 bbbb b 所以，或，时，；时，；2b 14 7 b 2b 3 4 k 2b 3 4 k 时，；时，； 14 7 b 5 14 28 k 14 7 b 5 14 28 k 所以直线为. 335 14145 1414 2,2, 44287287 yxyxyxyx 21.解：（1），令，则有， 11 1ln1f xg xx xx 1 t x ln1tt 令，所以在上单调递减，在上单调递增， 1 ln11h ttth t t h t0,11, 则，所以原命题成立； 10h th （2）根据题意，即存在满足： 0, x a ， 00 00 0000 000 22 000 21 ln 111 ln0 21 1 xax xx axxxx axxx xxx 令， 2 111 ln1lnm xxxxm xx xxx

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