云南省保山市腾冲八中2017-2018学年高一（上）期末数学试卷（解析版）

1、2017-2018学年云南省保山市腾冲八中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设全集U=-2，-1，0，1，2，A=-2，-1，0，B=0，1，2则（UA）B=（）A. 0B. -2,-1C. 0,1，2D. 1,22. 函数f(x)=lgx+lg(5-3x)的定义域是（）A. 0,53)B. 0,53C. 1,53)D. 1,533. 过点A（3，-4），B（-2，m）的直线L的斜率为-2，则m的值为（）A. 6B. 1C. 2D. 44. 在x轴、y轴上的截距分别是2、3的直线方程是 ( )A. 2x-3y-6=0B. 3x-2y-6=0C. 3x-2y+6=0D. 2x-3y+6=05. 直线l过点（-1，2）且与直线2x-3y+4=0垂直，则l的方程是（）A. 2x-3y+5=0B. 2x-3y+8=0C. 3x+2y-1=0D. 3x+2y+7=06. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是棱BB1、B1C1的中点，若CMN=90，则异面直线AD1与DM所成的角为（）A. 30B. 45C. 60D. 907. 设m，n是两条不

2、同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A. 若，m，n，则mnB. 若/，m，n，则m/nC. 若mn，m，n，则D. 若m，m/n，n/，则8. 圆x2+y2-4x-4y-10=0上的点到直线x+y-14=0的最大距离与最小距离的差是（）A. 36B. 18C. 52D. 629. 已知正方体外接球的体积是323，那么正方体的棱长等于（）A. 22B. 233C. 423D. 43310. 在同一直角坐标系中，表示直线y=ax与y=x+a正确的是（）A. B. C. D. 11. 若直线y=kx+1与圆x2+y2+kx-2y=0的两个交点恰好关于y轴对称，则k=（）A. 0B. 1C. 2D. 312. 若直线y=x+b与曲线y=3-4x-x2有公共点，则b的取值范围是A. -1,1+22B. 1-22,1+22C. 1-22,3D. 1-2,3二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 空间直角坐标系中，点A（-3，4，0）和点B（2，-1，6）的距离是_14. 已知函数y=f（x）是R上的增函数，且f（m+3）f（5），则实数m的取值范围是_15. 以原点为圆心

3、，且截直线3x+4y+15=0所得弦长为8的圆的方程是_16. 如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为_三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知函数f（x）=x+2x-6（1）判断点（3，14）是否在f（x）的图象上（2）当x=4时，求f（x）的值（3）当f（x）=2时，求x的值18. 已知函数f（x）=logax+1x-1（a0且a1），（1）求f（x）的定义域；（2）判断函数的奇偶性和单调性19. 已知两直线l1：ax-by+4=0，l2：（a-1）x+y+b=0求分别满足下列条件的a，b的值（1）直线l1过点（-3，-1），并且直线l1与l2垂直；（2）直线l1与直线l2平行，并且坐标原点到l1，l2的距离相等20. 已知线段AB的端点B的坐标为（1，3），端点A在圆C：（x+1）2+y2=4上运动（1）求线段AB的中点M的轨迹；（2）过B点的直线l与圆C有两个交点A，D，当CACD时，求l的斜率21. ABC是正三角形，线段EA和DC都垂直于平面ABC，设EA=AB=2a，DC=a，且F为BE的中点，如

4、图所示（1）求证：DF平面ABC；（2）求证：AFBD；（3）求平面BDE与平面ABC所成的较小二面角的大小22. 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直于底面，ABBC，AA1=AC=2，BC=1，E、F分别为A1C1、BC的中点（1）求证：平面ABE平面B1BCC1；（2）求证：C1F平面ABE；（3）求三棱锥E-ABC的体积答案和解析1.【答案】D【解析】解：全集U=-2，-1，0，1，2，A=0，-1，-2，B=0，1，2， UA=1，2， 则（UA）B=1，2， 故选：D由全集U及A，求出A的补集，找出A补集与B的交集即可此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键2.【答案】C【解析】解：函数的定义域是： x|， 解得x|1 故选C由对数的性质知函数的定义域是x|，由此能求出结果本题考查对数的定义域和性质，是基础题解题时要认真审题，仔细解答3.【答案】A【解析】解：直线L的斜率可表示为， 又知直线L的斜率为-2，所以， 解得m=6 故选A由过A（x1，y1）、B（x2，y2）两点的直线的斜率公式k=，（x1x2）可求之本题考查两点表示直线斜率的公

5、式4.【答案】C【解析】【分析】本题考查直线的截距式方程,直接由直线的截距式方程得=1，化为一般式即得答案【解答】解: 由直线的截距式方程得=1，即3x-2y+6=0，故选C.5.【答案】C【解析】解：直线l过点（-1，2）且与直线2x-3y+4=0垂直，设l的方程3x+2y+c=0，把点（-1，2）代入，得：-3+4+c=0，解得c=-1，l的方程是3x+2y-1=0故选：C设l的方程3x+2y+c=0，把点（-1，2）代入，求出c=-1，由此能求出l的方程本题考查直线方程的求法，考查直线与直线垂直、待定系数法等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题6.【答案】D【解析】解：如下图所示：M、N分别是棱BB1、B1C1的中点，MNAD1，CMN=90，CMMN，CMAD1，由长方体的几何特征，我们可得CDAD1，AD1平面CDM故AD1DM即异面直线AD1与DM所成的角为90故选D由已知中长方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是棱BB1、B1C1的中点，若CMN=90，我们易证得CMAD1，CDAD1，由线面垂直的判定定理可得：A

6、D1平面CDM，进而由线面垂直的性质得AD1DM，即可得到异面直线AD1与DM所成的角本题考查的知识点是异面直线及其所成的角，其中根据线面垂直的判定定理及性质定理，将问题转化为线面垂直的判定是解答本题的关键7.【答案】D【解析】解：选项A，若，m，n，则可能mn，mn，或m，n异面，故A错误； 选项B，若，m，n，则mn，或m，n异面，故B错误； 选项C，若mn，m，n，则与可能相交，也可能平行，故C错误； 选项D，若m，mn，则n，再由n可得，故D正确 故选：D由，m，n，可推得mn，mn，或m，n异面；由，m，n，可得mn，或m，n异面；由mn，m，n，可得与可能相交或平行；由m，mn，则n，再由n可得本题考查命题真假的判断与应用，涉及空间中直线与平面的位置关系，属基础题8.【答案】D【解析】解：圆x2+y2-4x-4y-10=0的圆心为（2，2），半径为3， 圆心到到直线x+y-14=0的距离为3， 圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是2R=6， 故选D先看直线与圆的位置关系，如果相切或相离最大距离与最小距离的差是直径； 相交时，圆心到直线的距离加上半径为所求本题考查直线与圆

7、相交的性质，点到直线的距离，是基础题9.【答案】D【解析】解：正方体外接球的体积是，则外接球的半径R=2，正方体的对角线的长为4，棱长等于，故选：D先求球的半径，直径就是正方体的对角线，然后求出正方体的棱长本题考查球的内接正方体问题，是基础题10.【答案】C【解析】解：由y=x+a得斜率为1排除B、D， 由y=ax与y=x+a中a同号知若y=ax递增，则y=x+a与y轴的交点在y轴的正半轴上； 若y=ax递减，则y=x+a与y轴的交点在y轴的负半轴上； 故选：C本题是一个选择题，按照选择题的解法来做题，由y=x+a得斜率为1排除B、D，由y=ax与y=x+a中a同号知若y=ax递增，则y=x+a与y轴的交点在y轴的正半轴上；若y=ax递减，则y=x+a与y轴的交点在y轴的负半轴上，得到结果本题考查确定直线为主的几何要素，考查斜率和截距对于一条直线的影响，是一个基础题，这种题目也可以出现在直线与圆锥曲线之间的图形的确定11.【答案】A【解析】解：由直线y=kx+1与圆x2+y2+kx-2y=0的得（1+k2）x2+kx-1=0， 两交点恰好关于y轴对称，x1+x2=-=0， k=0 故选

8、：A直线y=kx+1与圆x2+y2+kx-2y=0联立，利用两交点恰好关于y轴对称，可得x1+x2=-=0，即可求出k本题考查直线与圆的位置关系，考查对称性，考查学生分析解决问题的能力，比较基础12.【答案】C【解析】【分析】曲线即（x-2）2+（y-3）2=4（1y3），表示以A（2，3）为圆心，以2为半径的一个半圆，由圆心到直线y=x+b的距离等于半径2，解得b=1+2，b=1-2结合图象可得b的范围本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，体现了数形结合的数学思想，属于中档题【解答】解：如图所示：曲线y=3-，即y-3=- ，平方可得（x-2）2+（y-3）2=4（ 1y3，0x4）， 表示以A（2，3）为圆心，以2为半径的一个半圆由圆心到直线y=x+b的距离等于半径2，可得=2，b=1+2，或b=1-2当直线过点（4，3）时，直线与曲线有两个公共点，此时b=-1结合图象可得1-2b3，故选：C13.【答案】86【解析】解：由公式点A（-3，4，0）和点B（2，-1，6）的距离是= 故两点间的距离是 故答案为：本题已知空间中两点的坐标，直接代入公式求两点之间的距离即可本题考查两点间的距离公式，是公式的直接运用题，属于基本公式运用题，基础题型14.【答案】（-，2【解析】解：函数y=f（x）是R上的增函数，且f（m+3）f（5）， 故m+35，解得：m2， 故答案为：（-，2根据增函数的性质：函数值大，自变量也越大，

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