宁夏2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题（解析版）

1、宁夏银川一中宁夏银川一中 2018-20192018-2019 学年高二上学期期末考试学年高二上学期期末考试 数学（理）试题数学（理）试题 一、选择题一、选择题( (每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分) ) 1.设 i 是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 试题分析：由题意得，所以在复平面内表示复数的点为在第二象限 故选 B 考点：复数的运算；复数的代数表示以及几何意义. 2.工商局对超市某种食品抽查，这种食品每箱装有 6 袋，经检测某箱中每袋的重量（单位：克）如以下茎 叶图所示则这箱食品一袋的平均重量和重量的中位数分别为（ ） A. 249,248 B. 249,249 C. 248,249 D. 248,248 【答案】B 【解析】 【分析】 由茎叶图，能求出食品的平均重量和重量的中位数 【详解】解：由茎叶图知，这箱食品一袋的平均重量为 重量的中位数为 故选： 【点睛】本题考查由茎叶图求平均数以及中位数，属于基础题 3.从中任取 个不同的数，则取出的 个数之差的绝对值

2、为 的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 本题试验发生包含的事件是从 4 个不同的数中随机的抽 2 个，共有种结果，满足条件的事件是取出的数 之差的绝对值等于 2 的有两种，由古典概型得到概率 【详解】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从 4 个不同的数中随机的抽 2 个，共有种结果，满足条件的事件是取出的数之差的绝对值等于 2，有 2 种结果，分别是， ，故所求的概率是 故选： 【点睛】本题考查等可能事件的概率,解题关键是事件数是一个组合数，结合古典概型求解，属于基础 题 4.我国古代数学名著九章算术有题：粮仓开仓收粮，有人送来米 1534 石，验得米内夹谷，抽样取米一 把，数得 254 粒内夹谷 28 粒，则这批米内夹谷约为（ ） A. 134 石 B. 169 石 C. 338 石 D. 365 石 【答案】B 【解析】 【分析】 根据 254 粒内夹谷 28 粒，可得比例，进而可得出结论 【详解】解：由题意，这批米内夹谷约为石， 故选： 【点睛】本题考查利用样本估计总体，用数学知识解决实际问题，属于基础题 5.曲线在点

3、处的切线的斜率为( ) A. -4 B. -2 C. 2 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】 先求导函数，再求时的导数值，根据导数的几何意义，可求切线的斜率 【详解】解：由题意， 当时， 即曲线在点处切线的斜率为 故选：A 【点睛】本题以曲线切线为载体，考查导数的几何意义，解题的关键是理解导数的几何意义并正确求出导 函数，属于基础题 6.执行如图所示的程序框图，则输出的 的值是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】 根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦满足条件就退出循环，输出结果 【详解】解：模拟执行程序，可得：， 第 1 次执行循环体， 不满足条件，第 2 次执行循环体， 不满足条件，第 3 次执行循环体， 不满足条件，第 4 次执行循环体，；， 不满足条件，第 5 次执行循环体，；， 满足条件，退出循环，此时 故选： 【点睛】本题考查算法中程序框图及循环结构等知识,属于基础题 7. （ ） A. B. -1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 求出被积函数的原函数，分别代入积分上限和积分下限作差得答案

4、【详解】解： 故选：C 【点睛】本题考查了定积分，解答的关键是求出被积函数的原函数，属于基础题 8.将石子摆成如图的梯形形状,称数列 5,9,14,20，为“梯形数” ，根据图形的构成，此数列的第 2016 项 与 5 的差，即( ) A. 20182013 B. 20182015 C. 10112013 D. 10112015 【答案】D 【解析】 【分析】 根据编号与图中石子的个数之间的关系，分析他们之间存在的关系，并进行归纳，得到一般性规律，即可 求得结论 【详解】解：由已知可以得出图形的编号与图中石子的个数之间的关系为： 时，； 时，； 由此可以推断： 故选： 【点睛】本题考查归纳推理，通过观察从已知的相同性质中推出一个一般性命题，属于基础题 9.在棱长为 2 的正方体中，点 为底面的中心，在正方体内随机取 一点 ，则点 到点 的距离大于 1 的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 本题考查几何概型，空间几何体的体积，空间想象能力. 到点 的距离不大于 1 的点在以点 为球心，1 为半径的半球内；其体积为 正方体体积为则在正方体内随机取一点 ，则点 到点

5、的距离大于 1 的概率为故选 B 10.已知，若函数在区间上单调递减，则实数 的取值范围是 （ ）. A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】 对函数求导，由函数在上单调递减，可知在区间上恒成立即可求解. 【详解】因为，函数在区间上单调递减，所以在区间 上恒成立，只需，即解得 或，故选 D. 【点睛】本题主要考查了导数、函数的单调性，二次函数的性质及不等式的恒成立问题，属于难题.解决三 次函数的单调性问题，一般要考虑求导数，利用导数研究函数的单调区间或者是求参数的取值范围，若函 数在某区间单调，则转化为函数的导数在区间上大于等于零（或小于等于零）恒成立. 11.函数的定义域是 ，对任意，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 构造函数，利用导数可判断函数的单调性，由已知条件可得函数的零点，由此可解 得不等式 【详解】解： 令，则， ， ， ，即在 上单调递增， 又， 故当时，即，整理得， 的解集为 故选： 【点睛】本题考查利用导数分析函数单调性的性质及其应用, 并求解抽象不等式，综合性较强，属于难 题 12.已知函数

6、的两个极值点分别在与内，则的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 由题意知有两根分别在与内，所以，画出可行域，利用线 性规划可得，故选 A. 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 5 分，共计分，共计 2020 分）分） 13.复数的共轭复数是_. 【答案】 【解析】 【分析】 由复数代数形式的除法运算化简复数，求出 即可 【详解】解： ， 复数的共轭复数是 故答案为： 【点睛】本题考查了复数代数形式的除法运算，是基础题 14.已知函数 f(x)的导函数为 f(x)，且满足 f(x)2xf(1)ln x，则 f(2)_ 【答案】 【解析】 【分析】 将 （1）看成常数利用导数的运算法则求出，令即可求出 （2） 【详解】解：（1）， 令得 （1）（1）， ，所以 f(x)-2xlnx， ， 令得 （2） 故答案为： 【点睛】本题考查导数的运算法则、考查通过赋值求出导函数值，属于基础题 15.已知函数，若 a 是从 1,2,3 三个数中任取的一个数，b 是从 0,1,2 三个数中任取的 一个数，则该函数有两个极值点的概率为 . 【答案】 【解析】 试题分析：，由题意

7、有 2 个不等实根，则，即，又 的取法共有种，而满足的有 共 6 种，故所求的概率 为 考点：利用导数求极值、概率. 16.若曲线存在垂直于 轴的切线，则实数 的取值范围是_ 【答案】 【解析】 【分析】 在有解求 的取值范围即可 【详解】解：有垂直与 轴的切线， 函数在某一个点处的导数等于零由函数的表达式可知的定义域为， ，根据上面的推断，即方程有解即等于价于有解时求 的取值范 围结合 为正数，分离得，故. 故答案为： 【点睛】本题考查利用导数研究曲线上存在某点的切线方程的应用，合理地等价转化成有解问题是解题关 键，属于中档题 三、解答题（共三、解答题（共 7070 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（1）若复数是实数（其中是虚数单位）,则求 的值. （2）求曲线，直线及 y 轴所围成的封闭图形的面积. 【答案】 （1） ；（2） . 【解析】 【分析】 （1）先化简复数 再令虚部为 0，求解即可 （2）利用微积分基本定理即可求出 【详解】 （1）因为是实数, 所以，所以. (2)由解得，故面积为. 【点睛】 （1）本题考

8、查复数的运算和基本概念，考查计算能力；（2）考查微积分基本定理求解区域面积， 均属于基础题 18.下图为某校数学专业 N 名毕业生的综合测评成绩（百分制）频率分布直方图，已知 80-90 分数段的学员 数为 21 人。 （1）求该专业毕业总人数 N 和 90-95 分数段内的人数 ； （2）现欲将 90-95 分数段内的 n 名人分配到几所学校，从中安排 2 人到甲学校去，若 n 人中仅有两名男 生，求安排结果至少有一名男生的概率. 【答案】 （1）6；（2） 【解析】 试题分析：根据题中所给的频率分布直方图找某些信息即可得结果，第二问根据题意找出对应的基本事件 总数，再找出满足条件的基本事件数，从而得出结果 试题解析：（1）分数段频率为,此分数段的学员总数为人所以毕业生的 总人数 为，分数段内的人数频率为 ，所以分数段内的人数； （2）分数段内的 人中有两名男生, 名女生设男生为；女生为,设安排 结果中至少有一名男生为事件 从中取两名毕业生的所有情况（基本事件空间）为 共种 组合方式,每种组合发生的可能性是相同的其中, 至少有一名男生的种数为 共 种， 所以, 考点：（1）频率分布直

9、方图；（2）古典概型 19.已知函数在处有极值 . （1）求的值和函数的单调区间； （2）求函数在区间上的最值. 【答案】 （1）；单增区间为；单减区间为； （2）最大值为；最小值为 . 【解析】 【分析】 （1）根据导数和函数的极值得关系即可求出 ， 的值；再让导函数大于 0 对应区间为增区间，小于 0 对应 区间为减区间即可 （注意是在定义域内找单调区间 （2）由（1）可知区间函数单调递减，在区间函数单调递增，即可求出最值，特别注意 最大值要比较和的大小. 【详解】 （1） 由题意； 所以，定义域为 令，单增区间为； 令，单减区间为 （2）由（1）知在区间函数单调递减，在区间函数单调递增， 所以，而，显然，所以. 【点睛】本题考查了导数和函数的极值最值的关系，属于中档题 20.已知向量 （1）若，且，求满足的概率 （2）若分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为 1，2，3，4，5，6）先后抛掷两 次时第一次、第二次出现的点数，求满足的概率. 【答案】 （1）； （2）. 【解析】 【分析】 （1）由已知得到满足的事件概率符合几何概型的概率，只要求出区域的面积比即可； （2）符合古典概型概率的求法，只要列举出所有的事件和满足的事件，由古典概型概率公式解 答 【详解】 （1）用 表示事件“” ，即试验的全部结果所构成的区域为， 构成事件 B 的区域为， 如图所示，所以所求的概率为 (2)设表示一个基本事件，则抛掷两次骰子的所有基本事件有， ，共个，用 A 表示事件“” ，即，则 A 包含的基本事件有 ，共 3 个，所以。 【点睛】本题考查了两类概率的求法；古典概型的概率主要明确所有事件和所求事件的个数，由古典概型 的概率公式解答；几何概型的概率求法要由具体的实验决定事件的测度是区域的长度还是面积或者体积， 然后由概率公式解答，属于基础题 21.设函数,其中 为自然对数的底数. （

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