山东省临沂市2016-2017学年高二下学期期末考试文数试题（解析版）

1、高二教学质量抽测考试高二教学质量抽测考试 文科数学文科数学 第第卷（共卷（共 6060 分）分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. . 1.已知集合，则 ( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 , 故选：D 2.已知复数 满足（ 为虚数单位） ，则（ ） A. B. C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 ，= . 故选：C 点睛：复数代数形式运算问题的常见类型及解题策略： （1）复数的乘法复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位 的看作一类同类项，不 含 的看作另一类同类项，分别合并即可 （2）复数的除法除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把 的幂写成最简形 式 （3）利用复数相等求参数 3.已知 与 之间的一组数据如下表： 1234 2235 则 与 的线性回归方程过点（ ） A. (2.5,2) B. (2.5,3) C. (2,2) D. (

2、2,3) 【答案】B 【解析】 由题意得：， 线性回归方程必过样本中心点 即线性回归方程过点 故选：B 4.“四边形是矩形，四边形的对角线相等” ，以上推理的大前提是（ ） A. 四边形的对角线相等 B. 矩形的对角线相等 C. 矩形是四边形 D. 对角线相等的四边形是矩形 【答案】B 【解析】 请根据题意，用演绎推理即三段论形式推导一个结论成立，大前提应该是结论成立的依据， 由四边形 ABCD 为矩形，得到四边形 ABCD 的对角线相等的结论， 大前提一定是矩形的对角线相等， 故选：B 5.下列结论正确的是（ ） A. “若，则”的否命题是“若，则” B. 对于定义在 上的可导函数， “”是“为极值点”的充要条件 C. “若，则”是真命题 D. ，使得成立 【答案】C 【解析】 “若，则”的否命题是“若，则”故 A 错误； 对于定义在 上的可导函数， “”是“为极值点”的必要不充分条件，故 C 错误； “若，则”是真命题等价于“若，则”是真命题，显然 C 正确； ，恒成立，故 D 错误. 故选：C 6.若角 的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 角 的

3、终边经过点， 又 故选：A 点睛：1利用 sin2cos21 可以实现角 的正弦、余弦的互化，利用tan 可以实现角 的弦切 互化 2应用公式时注意方程思想的应用：对于 sin cos ，sin cos ，sin cos 这三个式子，利用 (sin cos )212sin cos ，可以知一求二 3注意公式逆用及变形应用：1sin2cos2，sin21cos2，cos21sin2. 7.已知函数，则（ ） A. B. C. D. 5 【答案】B 【解析】 ， f(1)=f(2)= . 故选：B. 8.如果执行如图的程序框图，输入，那么输出的 等于（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 【答案】A 【解析】 输入 m=4，s=1，i=10,0)的图象， 可得 A=1, T= = ，=2. 再根据五点法作图可得 2 +=,= ,故函数的解析式为 f(x)=sin(2x+ ). 故 g(x)=Asin(x+ )=sin(2x+ ),故把 f(x)的图象向右平移个单位长度， 可得 g(x)=sin(2x+ )的图象， 故选：D. 点睛：图象变换 (1)振幅变换 (2)周期变换 (3)相

4、位变换 (4)复合变换 10.已知函数在 上单调递增，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 根据题意,函数在 R 上单调递增,且 f(1)=(1)2+2x=1， 则有，解可得1a0， 函数 f(x)增区间为(1,0),(2,4)； 当 x(0,2),(4,5)时,f(x)1,则函数 y=f(x)a 不一定有 4 个零点，命题不正确。 正确命题的序号是。 故答案为：。 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17.某校计划面向高一年级 1240 名学生开设校本选修课程，为确保工作的顺利实施，按性别进行分层抽样， 现抽取 124 名学生对社会科学类、自然科学类这两大类校本选修课程进行选课意向调查，其中男生有 65 人.在这 124 名学生中选修社会科学类的男生有 22 人、女生有 40 人. （1）根据以上数据完成下列列联表； （2）判断能否有 99.9%的把握认为科类的选修与性别有关？ 附：，其中 0.100.050.

5、0100.0050.001 2.7063.8416.6357.87910.828 【答案】 （1）如解析中表格所示；（2）有 99.9%的把握认为科类的选修与性别有关 【解析】 试题分析：（）根据题意计算男、女生选修社会科学类与自然科学类的人数，填写列联表即可；（） 计算 K2，对照临界值得出结论 试题解析： （1） （2）计算，因此有 99.9%的把握认为科类的选修与性别有关. 18.已知函数. （1）当时，求的值域； （2）若是偶函数，求 的值. 【答案】(1) 的值域为；(2) 【解析】 试题分析：（）将 m=0 代入 f（x） ，结合指数函数以及对数函数的性质求出函数的值域即可；（）根据 偶函数的定义计算 f（x）=f（x） ，由系数对应相等求出 m 的值即可 试题解析： (1)当时，. ， ，的值域为. (2)法一： . 是偶函数， ， ， ， . 法二：是偶函数， ， ， ， ， ， . 19.已知函数的图象关于对称，且图象上相邻两个最高点的距离为 . （1）求 和 的值； （2）当时，求函数的值域. 【答案】 （1），；（2） 【解析】 试题分析：（）由题意利用正弦函数的

6、图象的对称性和周期性，求出 和 的值 （）利用三角恒等 变换化简函数的解析式，再根据正弦函数的定义域和值域，求得当时，函数 的值域 试题解析： （1）图象上相邻两个最高点的距离为 ， ， 图象关于直线对称， ， 又， ， ， （2）由（1）知. ， ， ， . 因此所求函数的值域为. 点睛： 三角函数式的化简要遵循“三看”原则:一看角，这是重要一环，通过看角之间的差别与联系， 把角进行合理的拆分，从而正确使用公式 ；二看函数名称，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公 式，常见的有切化弦；三看结构特征，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如遇到分式要通分 等. 20.为了降低能源消耗，某冷库内部要建造可供使用 20 年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为 4 万元， 又知该冷库每年的能源消耗费用 （单位：万元）与隔热层厚度 （单位：）满足关系 ，若不建隔热层，每年能源消耗为 8 万元.设为隔热层建造费用与 20 年的能源消 耗费用之和. （1）求 的值及的表达式； （2）隔热层修建多厚时，总费用达到最小？并求最小值. 【答案】 （1）；（2）当隔热层修建 7.5cm 厚时，总费用

7、最小，最小费用 70 万元. 【解析】 试题分析：（I）根据 c（0）=8 计算 k，从而得出 f（x）的解析式； （II）利用基本不等式得出 f（x）的最小值及等号成立的条件 试题解析： （1）当时，. 由题意知，即. （2） ，令，即， . 当时，当时， 当时，取得最小值. . 所以，当隔热层修建 7.5cm 厚时，总费用最小，最小费用 70 万元. 21.已知函数. （1）讨论函数的单调性； （2）当时，恒成立，求实数 的取值范围. 【答案】 （1）在上为减函数，在上为增函数；（2） 【解析】 试题分析：（1）求出，讨论 a，明确函数的单调区间；（2）当时，恒成立转 化为恒成立，研究新函数的最值. 试题解析： （1）， 当时，恒成立，在上为增函数. 当时，由，得；由，得， 在上为减函数，在上为增函数. （2）恒成立，即恒成立. 即恒成立，令， ，令， 当时，恒成立，在上单调递增. 又，在上恒成立， 即在上恒成立，在上单调递增. 又，在上恒成立，要使恒成立，须. 故所求实数 的取值范围为. 点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题： （1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；

8、 （2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若 恒成立，转化为; （3）若恒成立，可转化为. 请考生在请考生在 2222、2323 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. . 22.选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，圆 的参数方程为（ 为参数）.直线 的方程为.以 为极 点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系. （1）求圆 和直线的极坐标方程； （2）若射线：与圆 交于点，与直线 的交于点 ，求线段的长. 【答案】 （1）；（2） 【解析】 试题分析：（I）把 cos2+sin2=1 代入圆 C 的参数方程，消去参数化为普通方程，把代 入可得圆 C 的极坐标方程 （）联立方程组，求出交点坐标，从而求出线段 PQ 的长即可 试题解析： （1）圆 的直角坐标方程为. 由得圆 的极坐标方程为， 即. 直线 的极坐标方程为，即. （2）由得， . 23.选修 4-5：不等式选讲 已知函数. （1）求不等式的解集； （2）若对于任意的实数 恒有成立，求实数 的取值范围. 【答案】 （1）；（2） 【解析】 试题分析：（）把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取 并集，即得所求 （）利用绝对值三角不等式，求得 f（x）的最小值，再根据此最小值大于或等于|a1|，解绝对值不等式， 求得实数 a 的取值范围 试题解析： （1）不等式，即为， 等价于，或，或. 解得, 原不等式的解集为. （2），要使对任意实数成立， 须使， 解得. 点睛：

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