2018-2019学年高二上学期期中考试数学（理）试题（解析版）

1、开泉涤尘高中数学资源网：http:/ 第 1 页，共 16 页 2018-2019 学年宁夏银川市育才中学高二（上）期中数学学年宁夏银川市育才中学高二（上）期中数学 试卷（理科）试卷（理科） 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 1.在等差数列an中，若 a24，a48，则 a7 A. 8B. 12C. 14D. 10 2.在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，若 b=3，c=2，cosA= ，则 a=（ 1 3 ） A. 5B. C. 4D. 3 7 3.若 a0，0b1，则 a，ab，ab2的大小关系为（ ） A. B. C. D. 2 2 2 4.不等式0 的解集为（ ） 3 2 1 A. B. |2 3 1|2 3 1 5.在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，若 a=，c=，C= ，则角 A 32 4 的大小为（ ） A. 或B. 或C. D. 4 3 4 3 2 3 3 4 6.若变量 x，yR，且满足约束条件，则 z=3x+y 的最大值为（ ） 2 + 2 0 + 1 1 ? A. 15B. 12C. 3D. 1 7.在

2、数列an中，若 a1=2，an+1=（nN*），则 a5=（ ） 2+ 1 A. B. C. D. 4 17 3 17 2 17 5 17 8.我国古代数学巨著九章算术中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五 日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：有一位善于织布的女 子，每天织的布都是前一天的 2 倍，已知她 5 天共织布 5 尺，问这位女子每天分 别织布多少？”根据上述问题的已知条件，若该女子共织布 尺，则这位女子织 35 31 布的天数是（ ） A. 2B. 3C. 4D. 1 9.在钝角ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，若 C=30，c=1，a=，则 3 ABC 的面积为（ ） A. B. C. D. 3 2 3 2 3 4 3 4 10. 若不等式 x2-ax+10 对一切 x2，+）恒成立，则实数 a 的最大值为（ ） A. 0B. 2C. D. 3 5 2 11. 在等差数列an中，若-1，且它的前 n 项和 Sn有最大值，则使 Sn0 成立的 10 9 正整数 n 的最大值是（ ） A. 15B. 16C. 17D. 14 12. 在A

3、BC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若=，则 a2+b2+ 1 + 1 1 的最小值是（ ） 3 2 A. 5B. 8C. 7D. 6 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 13. 已知等差数列an，bn的前 n 项和分别为 Sn，Tn，若 =，则 + 1 + 3 =_ 2 1+ 5 + 4 2+ 4 14. 甲船在岛 B 的正南 A 处，AB=6km，甲船以每小时 4km 的速度向正北方向航行， 同时乙船自 B 出发以每小时 3km 的速度向北偏东 60的方向驶去，甲、乙两船相 距最近的距离是_km 15. 已知 x0，y0，且 + =1，则 x+2y 的最小值是_ 2 1 16. 已知单调递减数列an的前 n 项和为 Sn，a10，且 4Sn=2an-an2（nN*），则 a5=_ 开泉涤尘高中数学资源网：http:/ 第 3 页，共 16 页 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分） 17. 已知 f（x）=-3x2+a（6-a）x+12 （1）当 a=3 时，解不等式 f（x）0； （2）若不等式 f（x）b 的解集为（0，3），求实数

4、 a，b 的值 18. 在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 sin2A+sin2C- sinAsinC=sin2B 3 （1）求角 B 的大小； （2）若 b=2，求 a+c 的最大值 19. 在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，B= ，b=，c=3，D 为 BC 的中点 3 13 （1）求 AD 的长； （2）求 sinADB 的值 20. 已知等比数列an的公比 q1，前 n 项和为 Sn，且 a1=4，S4+S2=2S3+16 （1）求数列an的通项公式； （2）设 bn=（nN*），求数列bn的前 n 项和 Tn + 1 21. 2018 年某开发区一家汽车生产企业计划引进一批新能源汽车制造设备，通过市场 分析，全年需投入固定成本 3000 万元，生产 x（百辆），需另投入成本 C（x）万 元，且 C（x）=，由市场调研知，每辆车售价 6 万 102+ 200，050 601 + 10000 9000， 50 ? 元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完 （1）求出 2018 年的利涧 L（x）（万元）关于年产量 x（百辆）的函数关系

5、式； （利润=销售额-成本） （2）2018 年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润 22. 已知数列an的前 n 项和为 Sn，a1=1，-1（nN*） = + 1 2 （1）求数列an的通项公式； （2）在数列bn中，bn=，其前 n 项和为 Tn，求 Tn的取值范围 1 + 1 开泉涤尘高中数学资源网：http:/ 第 5 页，共 16 页 答案和解析答案和解析 1.【答案】C 【解析】 【分析】 利用等差数列的通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出结果 本题考查等差数列的第 7 项的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查 运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题 【解答】 解：在等差数列an中，a2=4，a4=8， ， 解得 a1=2，d=2， a7=a1+6d=2+12=14 故选：C 2.【答案】D 【解析】 解：在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，若 b=3，c=2，cosA=， 则 a2=b2+c2-2bccosA=9+4-2=9， 解得 a=3 故选：D 直接利用余弦定理，转化求解即可 本题考查余弦定理的应用，考查计算能力

6、 3.【答案】A 【解析】 解：a0，0b1，作差：ab-ab2=ab（1-b）0，可得 abab2，a-ab=a（1-b） 0，可得 aab aabab2 只有 A 正确 故选：A 由 a0，0b1，作差即可比较出大小关系 本题考查了作差法、不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于 基础题 4.【答案】B 【解析】 解：根据题意，0， 解可得：x1， 即不等式的解集为x|x1； 故选：B 根据题意，分析可得0，解可得 x 的取值范围，即可得 答案 本题考查分式不等式的解法，关键是将分式不等式变形为整式不等式，属于 基础题 5.【答案】B 【解析】 解：a=，c=，C=， 由正弦定理可得：sinA=， ca， A 为锐角或钝角， A=或 故选：B 开泉涤尘高中数学资源网：http:/ 第 7 页，共 16 页 由正弦定理可求得 sinA=的值，利用大边对大角可求 A 为锐角或钝角， 可求 A 的值 本题主要考查了正弦定理，大边对大角在解三角形中的应用，属于基础题 6.【答案】A 【解析】 解：作出可行域如图， 由 z=3x+y 知，y=-3x+z， 所以动直线 y=-3x+z

7、的纵截距 z 取得最 大值时，目标函数取得最大值 由得 C（4，3）， 结合可行域可知当动直线经过点 C（4，3）时， 目标函数取得最大值 z=34+3=15 故选：A 先根据约束条件画出可行域，再利用目标函数中 z 的几何意义，求出直线 z=3x+y 的最大值即可 本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题 7.【答案】C 【解析】 解：在数列an中，若 a1=2，an+1=（nN*）， 可得：，可得是等差数列数列的首项为，公差为：2， 所以：，解得 an=， a5= 故选：C 利用数列的递推关系式，求出是等差数列然后求解即可 本题考查数列的递推关系式的应用，考查计算能力 8.【答案】B 【解析】 解：根据实际问题可以转化为等比数列问题， 在等比数列an中，公比 q=2，前 n 项和为 Sn， ， S5=5，解得， =， 解得 m=3 故选：B 根据实际问题可以转化为等比数列问题：在等比数列an中，公比 q=2，前 n 项和为 Sn，求 m，利用等比数列性质直接 本题考查等比数列在生产生活中的实际应用，考查等比数列的性质等基础知 识，考查运算求解能力，考查函数与

8、方程思想，是基础题 9.【答案】D 【解析】 解：C=30，c=1，a=， 由余弦定理 c2=a2+b2-2abcosC，可得：1=3+b2-2，可得：b2- 3b+2=0， 解得：b=1，或 b=2， ABC 是钝角三角形， b=1， SABC=absinC= 故选：D 由余弦定理 c2=a2+b2-2abcosC，可得 b2-3b+2=0，解得：b=1，或 b=2，结合 开泉涤尘高中数学资源网：http:/ 第 9 页，共 16 页 ABC 是钝角三角形，可求 b=1，利用三角形面积公式即可计算得解 本题主要考查了余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了转 化思想，属于基础题 10.【答案】C 【解析】 解：若不等式 x2-ax+10 对一切 x2，+）恒成立， 即 a，x2，+）恒成立 令 g（x）=x+，x2，+） 该函数在 x2，+）上递增， 所以 x=2 时，g（x）min= 实数 a 的最大值为： 故选：C 根据题意，可以将 a 分离出来，然后转化为求函数的最值问题来解 本题考查了不等式恒成立问题的基本思路，一般是转化为函数的最值问题来 解，求参数范围时，能分离参数的尽量分离参数 11.【答案】C 【解析】 解：等差数列an的前 n 项和有最大值， 等差数列an为递减数列， 又-1， a90，a100， a9+a100， 又 S18=0，S17=17a90， Sn0 成立的正整数 n 的最大值是 17， 故选：C 由题意可得 a90，a100，且 a9+a100，由等差数列的性质和求和公式可得 结论 本题考查等差数列的性质，涉及等差数列的求和公式，属中档题 12.【答案】D 【解析】 解：由+=，得=， 化简整理得 2+b2=3c2， a2+b2+=3c2+2=6，当且仅当 3c2=，即 c=1s 时，取等号， 故选：D 将已知条件：切化弦后，用正余弦定理化成边，然后用基本不等式求最值 本题考查了基本不等式及其应用，属基础题 13.【答案】 3 4 【解析】 解：等差数列an，bn的前 n 项和分别为 Sn，Tn，=， = 故答案为： 由等差数

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