宁夏2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题（解析版）

1、2017-2018 学年宁夏银川一中高一（上）期末数学试卷学年宁夏银川一中高一（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 1.已知过两点 A（-3，m），B（m，5）的直线与直线 3x+y-1=0 平行，则 m 的值是 （ ） A. 3B. 7C. D. 7 9 2.若 m，n 是两条不同的直线， 是三个不同的平面，则下列命题中的真命题 是（ ） A. 若，则 B. 若，则 / C. 若，则 D. 若，则 = = / 3.利用斜二测画法画平面内一个ABC 的直观图得到的图形是ABC，那么 ABC的面积与ABC 的面积的比是（ ） A. B. C. D. 2 4 3 4 2 2 3 2 4.直线（m+2）x+3my+7=0 与直线（m-2）x+（m+2）y-5=0 相互垂直，则 m 的值（ ） A. B. C. 或 2D. 或 1 2 2 2 1 2 2 5.已知圆 C 与圆（x-1）2+y2=1 关于直线 y=-x 对称，则圆 C 的方程为（ ） A. B. C. D. ( + 1)2+ 2= 12+ 2= 12+ ( + 1)2= 12+ ( 1)2=

2、1 6.已知圆锥的底面半径为 1，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的体积为 （ ） A. B. C. D. 3 3 3 5 3 5 7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积 等于（ ） A. 8 + 2 2 B. 11 + 2 2 C. 14 + 2 2 第 2 页，共 19 页 D. 15 8.正三棱柱 ABC-A1B1C1的底面边长为 1，侧棱长为，则 AC1与侧面 ABB1A1所成 2 的角为（ ） A. B. C. D. 30 45 60 90 9.四面体 ABCD 的四个顶点都在球 O 的表面上，AB平面 BCD，三角形 BCD 是边 长为 3 的等边三角形，若 AB=4，则球 O 的表面积为（ ） A. B. C. D. 3628164 10. 直线 y=kx+3 与圆（x-2）2+（y-3）2=4 相交于 M，N 两点，若，则 k 的 | 2 3 取值范围是（ ） A. B. C. D. 3 4,0 3 3, 3 3 3, 3 2 3,0 11. 若圆（x-a）2+（y-a）2=4 上，总存在不同两点到原点的距离等于 1，则实数 a 的 取值范围是（ ） A

3、. B. ( 2 2, 3 2 2 )( 3 2 2 , 2 2) C. D. ( 3 2 2 , 2 2) ( 2 2, 3 2 2 )( 2 2, 2 2) 12. 已知圆 C1：（x+2）2+（y-3）2=1，圆 C2：（x-3）2+（y-4）2=9，A，B 分别是圆 C1和圆 C2上的动点，点 P 是 y 轴上的动点，则|PB|-|PA|的最大值为（ ） A. B. C. D. 2 + 45 2 4226 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 13. 过点 P（2，3），且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是_ 14. 长方体的长、宽、高分别为 3，2，1，其顶点都在球 O 的球面上，则球 O 的体积 为_ 15. 已知圆的方程为 x2+y2-6x-8y=0设该圆过点（2，6）的最长弦和最短弦分别为 AC 和 BD，则四边形 ABCD 的面积为_ 16. 在平面直角坐标系中，A、B 分别是 x 轴和 y 轴上的动点，若以 AB 为直径的圆 C 与直线 2x+y-4=0 相切，则圆 C 面积的最小值为_ 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分） 17.

4、 已知，圆 C：x2+y2-8y+12=0，直线 l：ax+y+2a=0 （1）当 a 为何值时，直线 l 与圆 C 相切； （2）当直线 l 与圆 C 相交于 A、B 两点，且 AB=2时，求直线 l 的方程 2 18. 在三棱锥 V-ABC 中，平面 VAB平面 ABC，VAB 为等边三角形，ACBC 且 ACBC，O，M 分别为 AB，VA 的中点 2 （1）求证：VB平面 MOC； （2）求证：平面 MOC平面 VAB； （3）求三棱锥 V-ABC 的体积 19. 已知直线 l 过点且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积等于 ( 1,2) 1 2 （1）求直线 l 的方程 （2）求圆心在直线 l 上且经过点的圆的方程 (2,1),(4, 1) 第 4 页，共 19 页 20.如图，直四棱柱 ABCD-A1B1C1D1中， ABCD，ADAB，AB=2，AD=，AA1=3，E 为 CD 2 上一点，DE=1，EC=3 （1）证明：BE平面 BB1C1C； （2）求点 B1到平面 EA1C1 的距离 21.如图，在平面直角坐标系内，已知点 A（1，0），B（- 1，0），圆 C 的

5、方程为 x2+y2-6x-8y+21=0，点 P 为圆上 的动点 （1）求过点 A 的圆 C 的切线方程 （2）求|AP|2+|BP|2的最小值及此时对应的点 P 的坐 标 22.三棱锥被平行于底面 ABC 的平面所截得的几何体如图所示， 截面为 A1B1C1，BAC=90，A1A平面 ABC，A1A=，AB= 3 ，AC=2，A1C1=1，= 2 1 2 （）证明：BC平面 A1AD （）求二面角 A-CC1-B 的余弦值 第 6 页，共 19 页 答案和解析答案和解析 1.【答案】C 【解析】 解：过两点 A（-3，m），B（m，5）的直线与直线 3x+y-1=0 平行， ， 解得 m=-7 故选：C 利用直线与直线平行的性质直接求解 本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线与直线平 行的性质的合理运用 2.【答案】B 【解析】 解：A错误，由 ，得不出 内的直线垂直于 ； B正确，m，根据线面平行的性质定理知， 内存在直线 nm，m，n，n，； C错误，若两个平面同时和一个平面垂直，可以想象这两个平面可能平行， 即不一定得到 ； D错误，可以想象两个平面 、 都

6、和 相交，交线平行，这两个平面不一定 平行 故选：B 可以通过空间想象的方法，想象每个选项中的图形，并通过图形判断是否能 得到每个选项中的结论，即可找出正确选项 考查空间想象能力，以及线面平行、线面垂直、面面垂直、面面平行的概念 3.【答案】A 【解析】 解：画直观图时与 x 轴平行的线段长度保持不变， 与 y 轴平行的线段长度变为原来的一半； 直观图ABC的底边与原ABC 的底边相等， 高长为原ABC 高长的sin=， 直观图ABC的面积与原ABC 面积的比是 故选：A 根据画直观图时与 x 轴平行的线段长度保持不变，与 y 轴平行的线段程度变 为原来的一半，可得直观图三角形的底边与原来相等，高长为原来高长的 ，由此求出面积比 本题主要考查了平面直观图的画法与应用问题，是基础题 4.【答案】D 【解析】 解：直线（m+2）x+3my+7=0 与直线（m-2）x+（m+2）y-5=0 相互垂直， （m+2）（m-2）+3m（m+2）=0， 解得 m=或 m=-2 m 的值为或 2 故选：D 利用直线与直线垂直的性质直接求解 本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线与直

7、线平 行的性质的合理运用 5.【答案】C 【解析】 解：由圆 C 上的任意一点 M（x，y）关于 y=-x 的对称点为（-y，-x），（-y，-x）在 圆（x-1）2+y2=1 上， 第 8 页，共 19 页 代入化简即得 x2+（y+1）2=1 故 ABD 错误，C 正确. 故选 C 设出圆 C 上的任意一点 M 坐标，求出关于直线 y=-x 对称的点的坐标，代入 已知圆的方程化简即可 本题考查关于直线对称的圆的方程，考查计算能力，是基础题 6.【答案】A 【解析】 解：圆锥的底面半径为 1，且它的侧面展开图是一个半圆， 所以圆锥的底面周长为：2， 圆锥的母线长为：2，圆锥的高为：； 圆锥的体积为：12= 故选 A 通过圆锥的侧面展开图，求出圆锥的底面母线，然后求出底面半径，求出圆 锥的高，即可求出圆锥的体积 本题是基础题，考查圆锥的侧面展开图，利用扇形求出底面周长，然后求出 体积，考查计算能力，常规题型 7.【答案】B 【解析】 解：根据三视图可判断该几何体是底面为直角梯形，高为 2 的直四棱柱， 底面的梯形上底 1，下底 2，高为 1， 侧面为（4）2=8， 底面为（2+1）1=

8、， 故几何体的表面积为 8=11， 故选：B 判断出该几何体是底面为直角梯形，高为 2 的直四棱柱，底面的梯形上底 1， 下底 2，高为 1，运用梯形，矩形的面积公式求解即可 本题考查了空间几何体的三视图的运用，空间想象能力，关键是能够恢复判 断几何体的形状 8.【答案】A 【解析】 解：取 A1B1中点 D，连结 C1D，AD， 正三棱柱 ABC-A1B1C1的底面边长为 1，侧棱 长为， C1DA1B1，C1DAA1， A1B1AA1=A1，C1D平面 ABB1A1， DAC1是 AC1与侧面 ABB1A1所成的角， C1DAD，C1D=， AC1=， DAC1=30， AC1与侧面 ABB1A1所成的角为 30 故选：A 取 A1B1中点 D，连结 C1D，AD，则DAC1是 AC1与侧面 ABB1A1所成的角， 由此能求出 AC1与侧面 ABB1A1所成的角 本题考查线面角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础 知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思 想、函数与方程思想、数形结合思想，是中档题 第 10 页，共 19 页 9.【答案】

9、B 【解析】 解：取 CD 的中点 E，连结 AE，BE， 在四面体 ABCD 中，AB平面 BCD， BCD 是边长为 3 的等边三角形 RtABCRtABD，ACD 是等腰三角形， BCD 的中心为 G，作 OGAB 交 AB 的中垂线 HO 于 O，O 为外接球的中心， BE=，BG=， R=， 球 O 的表面积为 S=4R2=28 故选：B 取 CD 的中点 E，连结 AE，BE，取BCD 的中心为 G，作 OGAB 交 AB 的中 垂线 HO 于 O，O 为外接球的中心，球半径 R=，由此能求出 球 O 的表面积 本题考查四体的外接球的体积的求法，考查四面体、球等基础知识，考查推 理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是中档 题 10.【答案】B 【解析】 解：圆（x-2）2+（y-3）2=4 的圆心为（2，3），半径等于 2， 圆心到直线 y=kx+3 的距离等于 d= 由弦长公式得 MN=22， 1， 解得， 故选：B 直线与圆相交，有两个公共点，设弦长为 L，弦心距为 d，半径为 r，则可构建 直角三角形，从而将问题仍然转化为点线距离问题 利用直线与圆的位置关系，研究参数的值，同样应把握好代数法与几何法 11.【答案】C 【解析】 解：圆（x-a）2+（y-a）2=4 和圆 x2+y2=1 相交，两圆圆心

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