山东省泰安市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题（解析版）

1、2017-20182017-2018 学年山东省泰安市高一（上）期末数学试卷学年山东省泰安市高一（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，共小题，共 60.060.0 分）分） 1.设全集，集合， ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 由题 ，则.故选 B 2.若直线 l 与直线x+y+1=0 垂直，则 l 的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 求出直线x+y+1=0 的斜率，利用两条直线的垂直关系，求出直线 l 的倾斜角 的值 【详解】直线x+y+1=0 的斜率为， 因为直线 l 与直线x+y+1=0 垂直， 所以直线 l 的斜率为， 设 l 的倾斜角为为 ， 则 tan=， 所以 =30 故选：A 【点睛】本题考查两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系，考查计算能力，是基础题 3.圆 O1：（x-2）2+（y+3）2=4 与圆 O2：（x+1）2+（y-1）2=9 的公切线有（ ） A. 4 条 B. 3 条 C. 2 条 D. 1 条 【答案】B 【解析】 【分析】 先求出两圆的圆心距为 5，再

2、分别求出两圆的半径，可知两圆外切，即可求出公切线的条数。 【详解】两圆 O1：（x-2）2+（y+3）2=4 与圆 O2：（x+1）2+（y-1）2=9 的圆心距为： 两个圆的半径和为：5， 两个圆外切 公切线有 3 条 故选：B 【点睛】本题考查圆的公切线的条数，判断两个圆的位置关系是解题的关键。 4.在x轴、y轴上的截距分别是 2，-3 的直线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 在 轴、 轴上的截距分别是 2、的直线方程为 即 故选：B 5.下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 对 A:定义域为 ，函数为非奇非偶函数，排除 A； 对 B:为奇函数, 排除 B； 对 C:在上单调递减, 排除 C；故选 D 6.函数的零点所在的一个区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 试题分析：因为，故有，所以函 数的零点所在的一个区间是故选 D 考点：零点存在性定理（函数零点的判定） 7.若两平行直线与之间的距离是，则 A. 0 B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 由题意首先求得

3、 m,n 的值，然后求解 m+n 的值即可. 【详解】两直线平行则：，解得：， 则两直线方程为：， 由平行线之间距离公式有：， 解得：或(不合题意，舍去) 据此可知：. 本题选择 C 选项. 【点睛】(1)当直线的方程中存在字母参数时，不仅要考虑到斜率存在的一般情况，也要考虑到斜率不存在 的特殊情况同时还要注意 x，y 的系数不能同时为零这一隐含条件 (2)在判断两直线的平行、垂直时，也可直接利用直线方程的系数间的关系得出结论 8.若，则 a，b，c 大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 利用指数函数的单调性可知，又由对数的性质可知，从而得到答案。 【详解】因为， 而， 所以 a，b，c 大小关系为 bac 故选：D 【点睛】本题考查三个数的大小的比较，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能 力，是基础题 9.已知 f（x）=ax，g（x）=logax（a0，且 a1） ，若 f（3）g（3）0，那么 f（x）与 g（x）在同一坐标系内的图象可 能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 由指数函数和对数函数

4、的单调性知，f（x）=ax，g（x）=logax（a0，且 a1） ，在（0，+）上单调性相同，再 由关系式 f（3）g（3）0 即可选出答案 【详解】由指数函数和对数函数的单调性知， f（x）=ax，g（x）=logax（a0，且 a1） ，在（0，+）上单调性相同，可排除 B、D，再由关系式 f（3）g（3）0 可排除 A. 故选：C 【点睛】本题考查指数函数和对数函数的单调性，考查识图能力 10.设 m，n 是两条不同的直线， 是两个不同的平面（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】 结合空间中的线面关系，对 4 个选项逐个讨论，即可得出结论 【详解】A，利用线面垂直的性质定理即可得出，因此正确； B由于，则 与 平行或相交，不正确； C由于，则 m 与 n 平行或相交或为异面直线，因此不正确； D由于，则 m 与 相交或者平行或者 m，因此不正确 故选：A 【点睛】本题考查了空间位置关系、线面垂直与平行的性质定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档 题 11.如图，三棱柱中，侧棱底面，底面三角形是正三角形，E是BC中 点，则

5、下列叙述正确的是 A. 与是异面直线 B. 平面 C. AE，为异面直线，且 D. 平面 【答案】C 【解析】 试题分析：A 不正确，因为与在同一个侧面中，故不是异面直线；B 不正确，由题意知，上底面 ABC 是一个正三角形，故不可能存在 AC平面；C 正确，因为 AE，为在两个平行平面中且 不平行的两条直线，故它们是异面直线；D 不正确，因为所在的平面与平面 AB1E 相交，且与交 线有公共点，故平面不正确；故选 C 考点：空间中直线与平面之间的位置关系 12.已知函数 f（x）=，若 a，b，c 互不相等，且 f（a）=f（b）=f（c） ，则 abc 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 利用分段函数的定义作出函数 f（x）的图象，然后可令 f（a）=f（b）=f（c）=k 则可得 a，b，c 即为函数 y=f（x）与 y=k 的交点的横坐标，根据图象可得出 a，b，c 的范围同时 a，b 还满足-log2a=log2b，即可得答案 【详解】根据已知画出函数 f（x）的图象（如下图）： 不妨设 abc， f（a）=f（b）=f（c）， -lo

6、g2a=log2b=-c2+4c-3， log2（ab）=0， 解得 ab=1，2c3， 2abc3 故选：B 【点睛】本题考查了利用分段函数的图象结合数形结合的思想求方程根的积得取值范围，由题意正确画出 图象和熟练掌握对数函数的图象是解题的关键 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，共小题，共 20.020.0 分）分） 13.函数的定义域为 【答案】 【解析】 试题分析：要使函数的解析式有意义，自变量 须满足：，解得，且， 故函数的定义域是，故答案为：. 考点：函数的定义域及其求法. 【思路点晴】函数的定义域就是使函数有意义的自变量的取值范围，高考会考中多以小题形式出现，也可 以是大题中的一小题求解函数定义域的常规方法：分母不等于零；根式（开偶次方）被开方式； 对数的真数大于零，以及对数底数大于零且不等于 ；指数为零时，底数不为零实际问题中函数 的定义域. 14.两个球的体积之比为 8 ：27，则这两个球的表面积之比为_ 【答案】 【解析】 试题分析：设两球半径分别为，由可得，所以即两球的表面积之比为 考点：球的表面积，体积公式 15.设函数 f（x）=， （aR

7、） ，若 f（f（4）=1，则 a=_ 【答案】 【解析】 【分析】 利用分段函数，由里及外，逐步求解即可 【详解】函数 f（x）=， （aR），若 f（f（4）=1， 可得 f（4）=log24=2， f（f（4）=1，即 f（2）=1，可得 a22=1， 解得 a 故答案为： 【点睛】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力 16.若圆锥的侧面展开图是半径为 、圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为_ 【答案】 【解析】 圆锥侧面展开图的半径为 5， 圆锥的母线长为 5 设圆锥的底面半径为 r， 则 ，解得 r=3， 圆锥的高为 4 圆锥的体积 . 点睛：点睛：旋转体要抓住“旋转”特点，弄清底面、侧面及展开图形状 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 70.070.0 分）分） 17.已知全集 U=R，集合 A=x|1x3，B=x|2x4 （1）求图中阴影部分表示的集合C； （2）若非空集合 D=x|4-axa，且 D（AB） ，求实数 a 的取值范围 【答案】 （1）x|1x2（2）a|2a3 【解析】 【分析】 （1）根据题意，分析可得 C=A

8、（UB），进而由补集的定义求出UB，再由交集的定义可得 A（UB），即可得 出答案；（2）根据题意，先求出集合 AB，结合集合子集的定义可得，解出 的范围，即可得到答 案 【详解】 （1）根据题意，分析可得：C=A（UB）， B=x|2x4，则UB=x|x2 或 x4，而 A=x|1x3， 则 C=A（UB）=x|1x2； （2）集合 A=x|1x3，B=x|2x4则 AB=x|1x4， 若非空集合 D=x|4-axa，且 D（AB）， 则有，解可得 2a3， 即实数 a 的取值范围是a|2a3 【点睛】本题考查集合间包含关系的运用，涉及 venn 图表示集合的关系， （2）中注意 D 为非空集合 18.已知直线 l 经过直线 3x+4y-2=0 与直线 2x+y+2=0 的交点 P （）求过点 O、P 的直线的倾斜角； （）若直线 l 与经过点 A（8，-6），B（2，2）的直线平行，求直线 l 的方程 【答案】 （I）（II）4x+3y+2=0 【解析】 【分析】 （I）联立，解得 P 坐标设过点 O、P 的直线的倾斜角为 ，0，）则 tan=kOP （II）kl=kAB，利用点斜

9、式即可得出直线 l 的方程 【详解】 （I）联立，解得，可得 P（-2，2） 设过点 O、P 的直线的倾斜角为 ，0，） kOP=-1=tan 解得 = （II）kl=kAB=- ， 直线 l 的方程为：y-2=（x+2） ，化为：4x+3y+2=0 【点睛】本题考查了两条直线平行与斜率之间的关系、直线交点、点斜式，考查了推理能力与计算能力， 属于基础题 19.如图，三棱柱 ABC-A1B1C1中，M，N 分别为 CC1，A1B1的中点，CA=CB1，BA=BB1 （）求证：直线 MN平面 CAB1； （）求证：平面 A1BC平面 CAB1 【答案】 （I）详见解析（II）详见解析 【解析】 【分析】 （I）取 AA1中点 D，连结 MD，ND，则 MDAC，NDAB1，从而平面 MND平面 CAB1，由此能证明直 线 MN平面 CAB1 （）连结 CO，推导出 COAB1，A1BAB1，从而 AB1平面 A1BC，由此能证明平面 A1BC平面 CAB1 【详解】证明：（I）取 AA1中点 D，连结 MD，ND， 三棱柱 ABC-A1B1C1中，M，N 分别为 CC1，A1B1的中点，CA=CB1，BA=BB1 MDAC，NDAB1， MDND=D，ACAB1=A， 平面 MND平面 CAB1， MN平面 MND，直线 MN平面 CAB1 （II）连结 CO，M，N 分别为 CC1，A1B1的中点，CA=CB1，BA=BB1 COAB1，A1BAB1， COA1

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