湖南省衡阳市2017年中考数学试卷及答案

1、2017湖南省衡阳市中考数学试卷及答案12的相反数的倒数是（）AB C2 D2【考点】倒数；相反数【专题】存在型【分析】先根据相反数的定义求出2的相反数，再根据倒数的定义进行解答即可【解答】解：20，2的相反数是2；2=1，2的相反数是，即2的相反数的倒数是故选B【点评】本题考查的是相反数及倒数的定义，熟练掌握相反数及倒数的定义是解答此题的关键2下列计算正确的是（）Aa2a3=a6 B（x3）2=x6 C3m+2n=5mn Dy3y3=y【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法【分析】利用同底数幂的乘法，幂的乘方与合并同类项的知识求解，即可求得答案注意排除法在解选择题中的应用【解答】解：A、a2a3=a5，故本选项错误；B、（x3）2=x6，故本选项正确；C、3m+2n5mn，故本选项错误；D、y3y3=y6，故本选项错误故选B【点评】此题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与合并同类项的知识此题比较简单，注意掌握指数的变化是解此题的关键3在坐标平面内，若点P（x2，x+1）在第二象限，则x的取值范围是（）Ax2 Bx2 Cx1 D1x2【考点】点的坐标【分析】根据点的坐标满足

2、第二象限的条件是横坐标0，纵坐标0可得到一个关于x的不等式组，求解即可【解答】解：因为点P（x2，x+1）在第二象限，所以x20，x+10，解得1x2故选D【点评】解答此题的关键是熟记平面直角坐标系中各个象限内点的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）4一个不透明的口袋中装有3个红球和12个黄球，这些球除了颜色外，无其他差别，从中随机摸出一个球，恰好是红球的概率为（）A B C D【考点】概率公式【分析】由一个不透明的口袋中装有3个红球和12个黄球，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：一个不透明的口袋中装有3个红球和12个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率为：=故选C【点评】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比5如图，OP平分MON，PAON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为（）A B2 C3 D2【考点】角平分线的性质；垂线段最短【分析】首先过点P作PBOM于B，由OP平分MON，PAON，PA=3，根据角平分线的

3、性质，即可求得PB的值，又由垂线段最短，可求得PQ的最小值【解答】解：过点P作PBOM于B，OP平分MON，PAON，PA=3，PB=PA=3，PQ的最小值为3故选：C【点评】此题考查了角平分线的性质与垂线段最短的知识此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用6如图，AB为O的直径，CD为O的弦，ABD=53，则BCD为（）A37 B47 C45 D53【考点】圆周角定理【分析】连接AC，由AB是直径，可得直角，根据同弧所对的圆周角相等，可得ACD的度数，利用两角差可得答案【解答】解：连接AC，AB是圆的直径，BCA=90，又ACD=ABD=53，BCD=ACBACD=9053=37故选A【点评】本题考查了圆周角定理；直径在题目已知中出现时，往往要利用其所对的圆周角是直角这一结论，做题时注意应用，连接AC是正确解答本题的关键7如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A长方体 B正方体 C圆柱 D三棱柱【考点】由三视图判断几何体【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断

4、出这个几何体应该是三棱柱故选：D【点评】此题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形8抛物线y=ax2+bx+c图象如图所示，则一次函数y=bx4ac+b2与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为（）AB CD【考点】二次函数图象与系数的关系；反比例函数的图象【专题】压轴题【分析】首先观察抛物线y=ax2+bx+c图象，由抛物线的对称轴的位置由其开口方向，即可判定b的正负，由抛物线与x轴的交点个数，即可判定4ac+b2的正负，则可得到一次函数y=bx4ac+b2的图象过第几象限，由当x=1时，y=a+b+c0，即可得反比例函数y=过第几象限，继而求得答案【解答】解：抛物线y=ax2+bx+c开口向上，a0，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴在y轴右侧，x=0，b0，b0，抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，=b24ac0，一次函数y=bx4ac+b2的图象过第一、二、三象限；由函数图象可知，当x=1时，抛物线y=a+b+c0，反比例函数y=的图象在第二、四象限故选D【点

5、评】此题考查了一次函数、反比例函数与二次函数的图象与系数的关系此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意函数的图象与系数的关系二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9温家宝总理强调，“十二五”期间，将新建保障性住房36000000套，用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求把36000000用科学记数法表示应是3.6107【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：36000000=3.6107故答案为：3.6107【点评】此题主要考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值10在函数y=中，自变量x的取值范围是x1且x0【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围【解答】解：根据题意得：x+

6、10且x0，解得：x1且x0故答案为：x1且x0【点评】考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的取值范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负11已知扇形的圆心角为45，半径长为12，则该扇形的弧长为3【考点】弧长的计算【分析】根据弧长公式L=求解【解答】解：L=3故答案为：3【点评】本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式L=12如图，这是一个长方体的主视图和俯视图，由图示数据（单元：cm）可以得出该长方体的体积是18cm3【考点】由三视图判断几何体【分析】首先确定该几何体为立方体，并说出其尺寸，直接计算其体积即可【解答】解：观察其视图知：该几何体为立方体，且立方体的长为3，宽为2，高为3，故其体积为：332=18，故答案为：18【点评】本题考查了由三视图判断几何体，牢记立方体的体积计算方法是解答本题的关键13如图，AB是O的弦，OCAB于点C，若AB=8cm，OC=3cm，则O的半径为5cm【考点】垂径定理；勾股定理【分析】根据垂径定理可将AC的长

7、求出，再根据勾股定理可将O的半径求出【解答】解：由垂径定理OCAB，则AC=BC=AB=4cm在RtACO中，AC=4，OC=3，由勾股定理可得AO=5（cm），即O的半径为5cm故答案为：5【点评】本题综合考查了圆的垂径定理与勾股定理14如图，n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1，M2，M3，Mn分别为边B1B2，B2B3，B3B4，BnBn+1的中点，B1C1M1的面积为S1，B2C2M2的面积为S2，BnCnMn的面积为Sn，则Sn=（用含n的式子表示）【考点】相似三角形的判定与性质【专题】压轴题；规律型【分析】由n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1，M2，M3，Mn分别为边B1B2，B2B3，B3B4，BnBn+1的中点，即可求得B1C1Mn的面积，又由BnCnB1C1，即可得BnCnMnB1C1Mn，然后利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，求得答案【解答】解：n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1，M2，M3，Mn分别为边B1B2，B2B3，B3B4，BnBn+1的中点，S1=B1C1B1M1=1=，SB1C1M2=B1C1B

8、1M2=1=，SB1C1M3=B1C1B1M3=1=，SB1C1M4=B1C1B1M4=1=，SB1C1Mn=B1C1B1Mn=1=，BnCnB1C1，BnCnMnB1C1Mn，SBnCnMn：SB1C1Mn=（）2=（）2，即Sn：=，Sn=故答案为：【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及直角三角形面积的公式此题难度较大，注意掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方定理的应用是解此题的关键三、解答题（本大题共10小题，共58分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15计算：（2016）0+|2|+（）2+3tan30【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简求出答案【解答】解：原式=1+2+4+，=7【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键16（x），再从1、0、中选一个你所喜欢的数代入求值【考点】分式的化简求值【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选出合适的x的值代入进行计算即可【解答】解：原式=，当x=时，原式=+2【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键17某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划

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