2018届高考数学二轮复习 第一部分 专题三 三角函数及解三角形 1.3.2 三角恒等变换与解三角形限时规范训练 理
5页1、限时规范训练三角恒等变换与解三角形一、选择题(本题共6小题,每小题5分,共30分)1若,则sin cos ()ABCD.解析:选B.解法一:由,得2(sin cos )sin cos ,即tan 3.又sin cos ,故选B.解法二:由题意得,即48sin cos 12sin cos 10sin cos 3即sin cos ,故选B.2已知向量a,b(4,4cos ),若ab,则sin()ABC.D.解析:选B.ab,ab4sin4cos 2sin 6cos 4sin0,sin.sinsin.3在ABC中,若3cos25sin24,则tan Atan B()A4 B.C4D解析:选B.由条件得354,即3cos(AB)5cos C0,所以3cos(AB)5cos(AB)0,所以3cos Acos B3sin Asin B5cos Acos B5sin Asin B0,即cos Acos B4sin Asin B,所以tan Atan B.4已知sin,则cos的值是()A. B.CD解析:选D.cos2cos212sin2121.5已知在ABC中,内角A,B,C所对边长分别为a,b,
2、c,若A,b2acos B,c1,则ABC的面积等于()A. B.C.D.解析:选B.由正弦定理得sin B2sin Acos B,故tan B2sin A2sin ,又B(0,),所以B,又A,所以ABC是正三角形,所以SABCbcsin A11.6已知ABC中,内角A、B、C所对的边分别为a,b,c,且acos Ccb,若a1,c2b1,则角B为()A. B.C.D.解析:选B.因为acos Ccb,所以sin Acos Csin Csin Bsin(AC)sin Acos Ccos Asin C,所以sin Ccos Asin C,因为sin C0,所以cos A,因为A为ABC的内角,所以A,由余弦定理a2b2c22bccos A,知1b2c2bc,联立解得c,b1,由,得sin B,bc,BC,则B,故选B.二、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分)7已知ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若ABC的面积为,a3,B,则b_.解析:由题意可得Sacsin B,解得c1,由余弦定理可得b2a2c22accos B9137,故b.答案:8已知tan(3x)2
3、,则_.解析:tan(3x)tan(x)tan x2,故tan x2.所以3.答案:39已知,cos(),sin(),则sin cos 的值为_解析:由知,0.根据已知得sin(),cos(),所以sin 2sin()()sin()cos()cos()sin(),所以(sin cos )21sin 21.因为,所以sin cos 0,所以sin cos .答案:三、解答题(本题共3小题,每小题12分,共36分)10已知函数f(x)(a2cos2x)cos(2x)为奇函数,且f0,其中aR,(0,)(1)求a,的值;(2)若f,求sin的值解:(1)因为f(x)(a2cos2x)cos(2x)是奇函数,而y1a2cos2x为偶函数,所以y2cos(2x)为奇函数,由(0,),得,所以f(x)sin 2x(a2cos2x),由f0得(a1)0,即a1.(2)由(1)得f(x)sin 4x,因为fsin ,即sin ,又,从而cos ,所以sinsin coscos sin.11在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知acb,sin Bsin C.(1)求cos A的值;(2)求cos的值解:(1)在ABC中,由,及sin Bsin C,可得bc.由acb,得a2c.所以cos A.(2)在ABC中,由cos A,可得sin A.于是cos 2A2cos2A1,sin 2A2sin Acos A.所以coscos 2Acossin 2Asin.12如图所示,在四边形ABCD中,D2B,且AD1, CD3,cos B.(1)求ACD的面积;(2)若BC2,求AB的长解:(1)因为D2B,cos B,所以cos Dcos 2B2cos2B1.因为D(0,),所以sin D.因为AD1,CD3,所以ACD的面积SADCDsin D13.(2)在ACD中,AC2AD2DC22ADDCcos D12,所以AC2.因为BC2,所以,所以AB4.
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